Запитання до самоперевірки

1. Які показники необхідні для одержання моделі «попит - пропозиція»?

2. Які показники присутні при розрахунку множинного коефіцієнта кореляції?

3. Від чого залежить прогнозне значення обсягів перевезень АТП?

Заняття 3

прогнозування обсягу перевезень автотранспортного підприємства за допомогою моделі еластичності

Мета заняття - перевірити ступінь освоєння питань, що викладаються в лекційному курсі по даній темі.

Завдання. Визначити прогнозне значення обсягу перевезень автотранспортного підприємства за допомогою моделі еластичності по вихідним даним, приведеним у 1-ому і 2-ому завданнях.

Вказівки до виконання завдання

1. Навести модель еластичності до лінійного вигляду за допомогою логарифмування.

Для приведених даних модель еластичності виглядає в такий спосіб

, (3.1)

де c-константа;

₁,₂- коефіцієнти еластичності відповідних факторів.

Тоді

(3.2)

Якщо ввести позначення

Y = Ln(Q);Q = Exp(Y);

a₀ = Ln(c);c = Exp(a);

X₁ = Ln(P);P = Exp(X); (3.3)

X₂ = Ln(T);T = Exp(X);

a₁ = ₁;a₁ = ₁,

то модель набуває наступного вигляду

Q = a₀ + a₁ * X₁ + a₂ * X₂. (3.4)

2. Визначити значення перемінних Y,X₁іX₂.

3. Визначити коефіцієнти a₀ , a₁ і a₂ за допомогою розв'язання системи нормальних рівнянь

. (3.5)

Розрахунки проводити в табличній формі.

4. Знайти зовнішній вигляд моделі еластичності шляхом перетворення отриманих значень у вихідні, на підставі позначень (3.3).

5. Визначити середню помилку апроксимації моделі еластичності по залежності (2.4).

6. Знайти прогнозне значення обсягу перевезень за тих самих умов, що й у завданні №2.

7. Зробити висновки по роботі.

Запитання до самоперевірки

1. Яким чином модель еластичності приводиться до лінійного вигляду?

2. Як знаходиться зовнішній вигляд моделі еластичності?

3. Які показники впливають на значення середньої помилки апроксимації моделі еластичності?

Заняття 4

РОЗРАХУНОК обсягу випуску по статичній лінійній моделі міжгалузевого балансу

Мета заняття - перевірити ступінь освоєння питань, що викладаються в лекційному курсі по даній темі.

Завдання. Розрахувати обсяг випуску сектора «ТРАНСПОРТ» у прогнозованому періоді по статичній лінійній моделі міжгалузевого балансу.

Вихідні дані для розрахунків по поточному періоді наведені в таблицях 5 і 6. За перший сектор у моделі приймається сектор «Транспорт», за 2-й - сектор «Виробництво», за 3-й - сектор «Паливно-енергетичний комплекс». У таблиці 5 вихідні дані вибирають по передостанній цифрі номера залікової книжки, у таблиці 6 - по останній цифрі номера залікової книжки.

Таблиця 5

Потоки сектора «Транспорт», млн. грн.

Назва потоку	Номер варіанта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Власне споживання сектора «ТРАНСПОРТ», x11	89	83	178	267	56	145	59	123	72	181
Поставки сектора «ТРАНСПОРТ» у сектор «ВИРОБНИЦТВО», x12	3560	2759	4628	5607	4806	5785	4094	5016	3240	4410
Поставки сектора «ТРАНСПОРТ» у сектор кінцевого споживання, y1	2670	3649	3738	4717	3916	4895	4183	5121	3330	4320

Таблиця 6

Потоки сектора «Виробництво», млн. грн.

Назва потоку	Номер варіанта
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Поставки сектора «ВИРОБНИЦТВО» у сектор «ТРАНСПОРТ», x21	680	285	570	312	331	708	349	726	288	576
Власне споживання сектора «ВИРОБНИЦТВО», x22	27603	23772	44784	84048	24262	46164	64416	86348	66813	64836
Поставки сектора «ВИРОБНИЦТВО» у сектор кінцевого споживання, y2	46005	46925	38642	49685	51526	52444	53366	85428	34743	63906

Вказівки до виконання завдання

1. Матриця міжсекторних потоків складається з урахуванням того, що поставки сектора «Транспорт» у сектор «Паливно-енергетичний комплекс» складають 2/3 від поставок сектора «Транспорт» у сектор «Виробництво». Тобто

. (4.1)

Аналогічно

;;;;. (4.2)

Точність розрахунків тут і в 2-ому пункті - 1 знак після коми.

2. Після розрахунку всіх міжсекторних поставок розраховується валовий випуск кожного сектора z_i

, (4.3)

де n– кількість секторів у розглянутій моделі.

Отримана матриця записується у вигляді

. (4.4)

3. На основі визначеної в попередньому пункті моделі міжгалузевих зв'язків (4.4) розраховується матриця коефіцієнтів прямих витрат a_ijза формулою (4.5).

. (4.5)

Точність розрахунків тут і далі - 3 знака після коми.

Матриця коефіцієнтів прямих витрат записується у вигляді

. (4.6)

4. Для розрахунку матриці коефіцієнтів повних витрат використовується матрична формула (4.7).

, (4.7)

де - матриця коефіцієнтів повних витрат;

- одинична матриця.

Вводиться позначення (4.8).

, (4.8)

тоді в лінійному вигляді матриця Dрозраховується по (4.9).

. (4.9)

Для одержання матриці Bтепер необхідно звернути матрицюDпо залежності (4.10).

, (4.10)

де det D- визначник матриціD;

D_ij- алгебраїчне доповненняij-го елемента матриціD;

T- означає транспоновану матрицю, тобто матрицю, у котрої рядки вихідної матриці є стовпчиками результуючої.

Розраховується значення визначника матриці D

det D=d₁₁d₂₂d₃₃+d₁₂d₂₃d₃₁+d₁₃d₂₁d₃₁-d₁₃d₂₂d₃₁–d₁₁d₂₃d₃₂–d₁₂d₂₁d₃₃. (4.11)

Точність розрахунку визначника - 8 знаків після коми.

Розраховуються значення алгебраїчних доповнень.

Алгебраїчне доповнення ij-го елемента - це визначник субматриці, отриманої викреслюваннямi-ого рядка іj-го стовпчика матриці, помножений на(-1)^i+j. Приклад розрахунку алгебраїчного доповнення елементаd₁₂приведений нижче.

Викреслюється перший рядок і другий стовпчик матриці D. Елементи, що залишилися, утворять шукану субматрицю.

Тоді D12 =(-1)*(d₂₁*d₃₃ - d₂₃*d₃₁).

Аналогічним образом розраховуються інші алгебраїчні доповнення.

Після одержання матриці B по (4.10) перевіряється правильність обертання, для чого розраховується матриця K по (4.12).

K = B * D. (4.12)

При множенні матриць, для одержання ij-го елемента необхідно елементиi-огорядка матриціBумножити на відповідні елементиj-го стовпчика матриціD. Сума цих перетворень і дасть шуканий елемент результуючої матриці. У загальному вигляді ця процедура описується залежністю (4.13).

. (4.13)

Матриця Kзаписується у виді

. (4.14)

Потім перевіряється рівність матриць KіE. Елементи матриць вважаються рівними, якщо різниця між ними існує тільки в третьому знаку після коми

k_ij = e_ij , при k_ij - e_ij < 0,01. (4.15)

Матриці рівні між собою, якщо рівні усі їхні елементи, тобто для кожної пари елементів виконується умова (4.15). Якщо K  E, перевіряється правильність розрахунку матриці B.

5. Визначення необхідних змін валового випуску і міжсекторних потоків при зміні векторів кінцевого споживання.

Визначається необхідна величина поставок сектора «Транспорт» у сектор кінцевого споживання

y_1.’ = 1.1 * y₁,y₂’ = y₂,y₃’ = y₃, (4.15)

тут і далі апостроф позначає належність елемента до планового періоду.

Розраховується нове значення валового випуску трьох виробничих секторів за формулою

. (4.16)

За відомою матрицею коефіцієнтів прямих витрат A визначаються нові значення міжсекторних потоків

. (4.17)

Отримані результати рекомендуються у вигляді матриці

. (4.18)

Валовий випуск секторів і міжсекторних потоків порівнюються з базовим варіантом матриці для формулювання висновків.

6. Визначення необхідних змін валового випуску сектора «Транспорт» при зміні векторів кінцевого споживання і валового випуску.

Визначаються величини поставок усіх секторів у сектор кінцевого споживання, а також валовий випуск секторів «Виробництво» і «Паливно-енергетичний комплекс»

Y_1.’=1,03*Y₁;Y₂’=1,05*Y₂;Y₃’=Y₃;z₂’=1,05*z₂;z₃’=z₃. (4.19)

На підставі залежностей (4.16) і (4.20) визначаються всі можливі моделі для розрахунку валового випуску сектора «Транспорт», по яких розраховуються різноманітні його значення

. (4.20)

Для одержання моделей по залежності (4.20) послідовно змінюється значення індексу iу межах від 1 до 3 і в кожному з варіантів моделі значення валового випуску сектора «Транспорт» виражається через інші змінні.

7. Зробити висновки по роботі. Висновки формулюються на підставі результатів виконання пунктів №5 і №6. У пункті №5 виділяються міжсекторні потоки, що найбільшою мірою змінюються при 10-ти процентному збільшенні обсягу поставок сектора «Транспорт» у сектор кінцевого споживання. По пункту №6 висновки повинні містити зміст про можливість використання моделей для прогнозування обсягу роботи сектора «Транспорт».