Слар має єдиний розв’язок

2. Якщо ранг сумісної системи дорівнює рангу менше числа невідомих, то система безліч розв’язків.

Слар має безліч розв’язків

На практиці нема необхідності спеціально з’ясовувати сумісність системи, порівнюючи ранги матриць і. Несумісність системи природним чином виявиться в процесі розв’язування системи. Для розв’язування системи застосовуютьметод Гаусса. Розширену матрицю за допомогою елементарних перетворень треба привести до ступінчастого вигляду. Ранг матриці ступінчастого вигляду дорівнює числу її ненульових рядків. Якщо система сумісна, то в матриці виділяють базисну підсистему, а в ній розділяють невідомі на базисні і вільні. Продовжують перетворення розширеної матриці базисної підсистеми так, щоб базисні невідомі виявилися на головній діагоналі одиничної матриці. Після всіх перетворень отримаємо систему, еквівалентну початковій, але розв’язувану відносно базисних невідомих.

Зміст практичного заняття

Завдання 1. Обчислити ранг матриці

над полем .

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Завдання 2. Обчислити коефіцієнти лінійної залежності системи ненульових векторів над полем .

;

;

;

;

;

;

.

№
1	0	1	2	3	4	1
2	1	1	2	3	4	0
3	0	1	1	2	4	3
4	4	3	1	4	2	1
5	0	1	3	1	2	4
6	1	0	2	3	4	1
7	2	1	0	1	2	4
8	3	4	2	1	0	2
9	4	2	3	4	2	0
10	0	0	4	2	3	1

Завдання 3. Обчислити розмірність векторного простору над полем, який є лінійною оболонкою (сукупністю лінійних комбінацій) системи векторів.

№
1	4	2	3
2	2	4	2
3	3	1	2
4	2	3	1
5	0	1	3
6	1	2	0
7	4	1	0
8	3	4	3
9	4	0	3
10	1	3	4

Завдання 4. Розв’язати СЛАР , де

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Контрольні питання

1. Означення векторного простору над полем.

2. Лінійна комбінація векторів.

3. Лінійна залежність і незалежність системи векторів.

4. Базис і ранг системи векторів.

5. Ранг матриці.

6. Чому дорівнюють ранги наступних матриць? Обґрунтувати відповідь.

1) ; 2); 3);

4) , 5).

7. Базис і розмірність векторного простору.

8. Чому ? Який базис цього векторного простору?

9. Ізоморфні векторні простори. Назвіть простір, ізоморфний простору .

10. Теорема Кронекера-Капеллі. Алгоритм розв’язування СЛАР.

Література:

1. Кузнєцов Г.В., Фомичов В.В., Сушко С.О., Фомичова Л.Я. Математичні основи криптографії. – Дніпропетровськ: Національний гірничий університет, 2004. – 391 с.

2. Шевцов Г.С. Линейная алгебра: Теория и прикладные аспекты. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 576 с.

Порядок виконання роботи.

1. Вивчити короткі теоретичні відомості з теми заняття, користуючись конспектом лекції і рекомендованою літературою.

2. Виконати практичні завдання за своїм варіантом.

3. Скласти звіт, приєднавши отримані результати.

Вимоги до звіту.

У звіті мають бути приведені:

1. Короткі відомості про вивчені властивості цілих чисел.

2. Розв’язання свого варіанту з необхідними поясненнями.

3. Відповіді на контрольні питання.