- •Управління і автоматики
- •1.1. Поняття про елемент систем управління і автоматики
- •1.2. Класифікація елементів систем управління і автоматики
- •1.3. Характеристики управління елементів суа
- •1.4. Основні параметри елементів
- •1.5. Динамічні властивості елементів
- •Введемо позначення
- •1.5.2. Часові динамічні характеристики елементів
- •1.5.3. Частотні характеристики елементів
- •1.6. Технічні характеристики елементів та пристроїв суа
- •1.7. Надійність елементів
- •Таблиця 1.1 Узагальнені дані про небезпеку відмов деяких елементів суа
- •1.8. Фізичні основи роботи елементів суа
- •Де – магнітна стала, або магнітна проникність вакуумухарактеризує також і магнітні властивості повітря, для якого
- •Для такого електричного кола буде справедливим рівняння
Для такого електричного кола буде справедливим рівняння
U= iR + UL=iR-e, (1.81)
де R- активний опір обмотки;
UL- миттєве значення частини напруги на індуктивній складовій кола .
В більшості випадків можна вважати , що iR << UL, і тоді
U = UL = -e ; e = - Um sint. (1.82)
Таким чином, напруга, яка прикладена до обмотки, врівноважується лише індуктивним падінням напруги на обмотці, що власне є проти-е.р.с., яка наведена в обмотці змінним магнітним потоком.
Порівнюючи (1.78) і (1.82) запишемо
Um sint = Ws,звідки
dФ = (1.83)
Проінтегрувавши (1.83) отримаємо
(1.84)
де – амплітуда змінної складової потоку, (1.85)
Ф0 – постійна складова потоку,
або
Ф(t)=Ф0-Фmcos wt (1.86)
Таким чином, якщо можна знехтувати падінням напруги на активному опорі iR в обмотці осердя, то можна вважати, що прикладена до обмотки синусоїдальна напруга обумовлює синусоїдальну зміну магнітного потоку, амплітудне значення Фm якого не залежить від магнітних характеристик та геометричних розмірів осердя.
Іноді в осерді крім змінної складової потоку присутня також постійна складова Ф0, яка зумовлена, наприклад, присутністю постійного струму в обмотці осердя. Однак, якщо можна знехтувати падінням напруги на активному опорі, то присутність постійної складової потоку не впливає на закон зміни змінної складової потоку або на її амплітудне значення. Якщо в обмотці осердя постійний струм відсутній, то постійна складова потоку Ф0 дорівнює нулю, і вираз (1.86) перетворюється в:
. (1.87)
Використовуючи (1.85) можна отримати
. (1.88)
А якщо взяти до уваги, що діюче значення напруги
(1.89)
то можна отримати
(1.90)
де – частота змінної напруги.
Перший закон Кірхгофа для магнітних кіл. Закон базується на принципі неперервності – алгебраїчна сума магнітних потоків в будь-якому вузлі магнітних кіл дорівнює нулю:
(1.91)
Другий закон Кірхгофа для магнітного кола. Припустимо, що є неоднорідне по довжині замкнене нерозгалужене осердя. Ця неоднорідність може бути обумовлена як зміною площі поперечного перерізу осердя по довжині, так і зміною магнітних властивостей. Таке осердя може бути поділене на кілька ділянок довжиною l1, l2, ..., в межах кожної з яких m та S постійні. Для такого осердя сумарна намагнічувальна сила F дорівнює сумі падінь магнітних напруг на окремих ділянках замкнутого контуру магнітного кола:
(1.92)
В загальному випадку другий закон Кірхгофа для магнітного кола: алгебраїчна сума намагнічувальних сил в замкнутому контурі магнітного кола дорівнює алгебраїчній сумі падінь магнітних напруг в тому ж контурі.
Закон Ома для магнітного кола. Для будь-якої ділянки магнітного кола того ж осердя (в межах якої магнітна проникність є постійною) можна записати:
(1.93)
де k – порядковий номер ділянки.
Магнітний потік відрізняється властивістю неперервності (тобто не має ні початку, ні кінця) й має постійне значення на будь-якій ділянці замкненого нерозгалуженого осердя:
Ф1=Ф2=Ф3=...=Фk=Ф. (1.94)
Тому, розв’язавши рівняння (1.92) відносно магнітного потоку з врахуванням (1.93) та (1.94), отримаємо
(1.95)
де R – магнітний опір осердя,
(1.96)
Формула (1.95) має математичний вираз закону Ома для магнітного кола: магнітний потік дорівнює намагнічувальній силі, яка поділена на суму магнітних опорів шляхом магнітного потоку.
Якщо, наприклад, різко підвищити магнітний опір деякої ділянки на шляху магнітного потоку, що досягається зниженням її або S, то можна суттєво вплинути на загальний потік чи направити потік із цієї ділянки в іншу, паралельну їй.
До розрахунку магнітних кіл можна застосовувати всі методи розрахунків електричних кіл, оскільки і магнітні, і електричні кола підкоряються одним і тим же законам.
Для спрощення аналізу електромагнітних пристроїв, як правило, застосовують і графічні, і аналітичні методи апроксимації кривої намагнічування або петлі гістерезису.
Один з аналітичних методів апроксимації і її кривої намагнічування є апроксимація за формулою гіперболічного синуса
де коефіцієнти і знаходять, розв’язуючи чисельним методом систему двох рівнянь, які отримані підстановою в апроксимуючий вираз значень H та В для двох найбільш характерних точок реальної кривої намагнічування.
В інших випадках буває зручніше апроксимувати криву намагнічування степеневим поліномом, наприклад
або кусково-лінійними видами апроксимації.
Закон Ампера. На провідник довжиною l зі струмом І, розміщений в магнітному полі з індукцією В, діє електромагнітна сила:
F=BlI. (1.97)
Якщо прямолінійний провідник утворює з напрямком магнітного поля кут α, то в цю формулу вводиться співмножник sinα.
При переміщенні такого провідника довжиною l зі швидкістю υ в полі з індукцією В значення е.р.с. може бути визначене на підставі закону електромагнітної індукції:
E=Blυ. (1.98)
Якщо провідник рухається під кутом α до напрямку магнітного поля, то в формулу вводиться співмножник sinα.
Наведені фізичні закони є основними. Поряд з ними в окремих елементах СУА використовуються й інші фізичні закономірності та явища. В магнітних підсилювачах це явище одночасного намагнічування осердя сталим та змінним магнітними полями. В термоелектричних давачах – ефект утворення термо е.р.с. в колі, що складається з різних металів (чи напівпровідників), при різній температурі місць з’єднання. В фотоелектричних давачах використовується залежність магнітних властивостей феромагнітів від механічних напруг, а в п’єзоелектричних давачах – ефект появи е.р.с. на гранях деяких кристалів при їх стисненні.