1.3. Характеристики управління елементів суа

Елементи СУА, що виконують операції з сигналами, здійснюють функціональний зв’язок між фізичними величинами. Отже, стан елемента можна характеризувати однією або кількома фізичними величинами, які називаються змінними, що управляються або регулюються. Такі елементи можна називати об’єктами управління.

Зазвичай, до об’єкта управління прикладається два види (типи) впливу: керувальний – Х(t), та збурювальний – Z(t); стан об’єкта характеризується змінною – У(t). Зміна величини У(t), що регулюється, обумовлюється як керувальним впливом Х(t), так і збурювальним або завадою Z(t).

Збуренням називають такий вплив, який порушує потрібний функціональний зв’язок між змінними, що регулюються чи управляються, і керувальним впливом. Якщо вплив характеризує дію зовнішнього середовища на об’єкт, то він називається зовнішнім. Якщо цей вплив виникає в середині об’єкта за рахунок протікання небажаних, але неминучих процесів при його нормальному функціонуванні, то такі збурення називаються внутрішніми.

Вплив, що прикладений до об’єкта управління з метою зміни величини, якою управляють у відповідності до бажаного закону, а також для компенсації впливу збурень на характер зміни величини, що управляється, називають керувальним.

Головна мета автоматичного управління різними об’єктами або процесами полягає в тому, щоб безперервно підтримувати з заданою точністю відповідну функціональну залежність між змінними, що управляються і які характеризують стан об’єкта, та керувальними впливами в умовах взаємодії об’єкта з зовнішнім середовищем, тобто при наявності як внутрішнього, так і зовнішнього збурювального впливу. Математичний вираз цієї функціональної залежності називають алгоритмом управління.

Зміна вхідної та вихідної величин, які характеризують стан елемента системи, як відомо, неможлива без зміни запасу енергії або речовини, що міститься в даному елементі, і здійснюється не миттєво, а протягом визначеного проміжку часу. Тому процеси, що відбуваються в системах автоматичного управління і в їх елементах, в більшості випадків описуються диференціальними рівняннями, які пов’язують між собою залежні величини і їх похідні за часом. Диференціальні рівняння математично виражають фізичні процеси формування вихідного сигналу елемента при збуренні його вхідним сигналом.

Процеси, що протікають в елементі (системі), в загальному випадку описуються нелінійним диференціальним рівнянням:

, (1.1)

де х і у - відповідно вхідна і вихідна величини; z - збурювальний вплив ; t – час.

В елементі можлива наявність декількох вхідних і вихідних величин; може бути і декілька збурювальних впливів.

Якщо збурювальний вплив відсутній або його можна не враховувати, то рівняння (1.1) має вигляд:

, (1.2)

Для усталеного (статичного) режиму має місце співвідношення :

,

і рівняння (1.2) набуває вигляду , рішення якого відносно у дає

у = f (x). (1.3)

Отримана залежність у = f (x) називається характеристикою управління елемента (іноді статичною характеристикою).

Реальним елементам автоматики властиві, головним чином, нелінійні характеристики управління. Елементи з лінійними характеристиками управління практично зустрічаються рідко. Нелінійність характеристики обумовлена фізичними властивостями елементів, тобто наявністю в них насичення, зони нечутливості, зазорів, тертя і т.п.

В загальному випадку характеристика управління у = f (x) являє собою неперервну криву або криву, яка має розриви неперервності.

На рис. 1.3. приведені деякі типові нелінійні характеристики управління елементів.

Характеристика, що подана на рис. 1.3, а, зображує неперервний функціональний зв’язок, коли неперервній зміні вхідної величини x відповідає неперервна плавна зміна вихідної величини у; при цьому крутизна характеристики зменшується зі збільшенням х. Така характеристика властива багатьом електричним елементам з насиченням.

На рис.1.3, б приведена ідеалізована характеристика управління з обмеженою зоною лінійності (в діапазоні від -до ). Область | x | > називають зоною насичення (). Ця характеристика властива різним елементам з насиченням, наприклад, магнітним, електронним і електромашинним підсилювачам, а також електродвигунам, які мають обмеження на швидкість обертання.

На рис. 1.3, в зображена ідеалізована характеристика управління з зоною нечутливості, тобто з зоною, в межах якої неперервна зміна вхідної величини не викликає появу вихідної величини. В елементах з такою характеристикою відсутній сигнал на виході при | x |< . Мінімальна абсолютна зміна вхідної величини (), необхідна для появи вихідної величини, називають порогом чутливості, а інтервал зміни вхідної величини від -до - зоною нечутливості.Таку характеристику з нечутливістю до малих сигналів мають деякі схеми з напівпровідниковими діодами, електродвигунами з напругою зрушування, що залежить від моменту опору, і ін.

Функціональна залежність у = f ( х ), в котрій тільки при деяких визначених значеннях вхідної величини, що неперервно змінюється, вихідна змінюється стрибком, називається релейною характеристикою. Релейна характеристика з зоною нечутливості зображена на рис.1.3, г. При вхідній величині х = ( або х = -) відбувається стрибок вихідної величини до постійного значення (або ‑). Характеристику такого виду мають, наприклад, перемикальні електронні пристрої.

Якщо зона нечутливості мала, то, при = 0, отримаємо ідеальну релейну характеристику, зображену на рис. 1.3, д, котра іноді використовується для наближеного аналізу процесів в релейних пристроях.

Характеристика управління елемента часто виявляється неоднозначною, тобто вихідна величина залежить не тільки від зміни вхідної величини, але і від направлення її зміни (рис. 1.3, е, ж, з). Неоднозначність, яка обумовлює наявність в характеристиці двох гілок, із котрих одна відповідає збільшенню вхідної величини, а інша - її зменшенню, можна пояснити, наприклад, втратами енергії в середині елемента на перемагнічування, тертя, нагрівання і т. д. Неоднозначність може мати місце як в неперервних, так і в релейних характеристиках управління.

На рис. 1.3, ж зображена релейна характеристика з неоднозначністю, а на рис. 1.3, е, - з зоною нечутливості і неоднозначністю. Перша характеристика властива двопозиційним реле, друга - трипозиційним електромагнітним поляризованим реле.

Неоднозначність характеристики управління, зображеної на рис. 1.3, з, властива елементам з наявністю люфта і сухого тертя в рухомих частинах, наприклад, повідковим муфтам, редукторам і іншим механічним передачам. Подібна характеристика, яка доповнена зоною насичення, зустрічається в пристроях з петлею гістерезису магнітного кола.

Слід відзначити, що характеристики управління y = f (x) можуть проходити і не проходити через початок координат, що, відповідно, властиво реверсним і нереверсним елементам.

Багатьом елементам автоматики необхідна нелінійна характеристика управління. Наприклад, нелінійну характеристику повинні мати стабілізатори, елементи пам’яті, деякі лічильно-розв’язувальні елементи і інші. Суттєво нелінійна релейна характеристика управління повинна бути у реле, тригерів, імпульсних підсилювачів на основі реле і ін. Крім того, навмисне введення елементів з нелінійною характеристикою управління в систему автоматики часто є основним шляхом отримання потрібних характеристик системи (збільшення швидкодії, точності в усталеному режимі і т.п.). Наприклад, введення в систему управління електродвигунами елементів з релейною характеристикою управління дозволяє досягти збільшення швидкодії, а також зменшення ваги і габаритів пристрою.

Проте іноді нелінійність характеристики управління є небажаною і навіть шкідливою властивістю елемента. Так, наприклад, в пристроях автоматичних вимірювань електричних і неелектричних величин, в АЦП потрібна висока лінійність характеристик управління ряду елементів. В таких випадках або вибирають режим роботи елементів в обмеженій зоні характеристики, котра може бути прийнята лінійною, або використовують спеціальні лінеаризуювальні пристрої, спільна робота яких з нелінійними елементами дозволяє отримати лінійну, чи близьку до лінійної характеристику управління.

В теорії нелінійних систем розроблена велика кількість методів, які дозволяють враховувати різні нелінійні залежності. Ряд методів, які оперують з реальними нелінійними характеристиками, дають можливість отримати як кількісне співвідношення, так і якісні показники, що характеризують роботу пристроїв і систем з нелінійними елементами. Однак в теоретичних дослідах пристроїв і систем автоматики не завжди зручно використовувати реальні нелінійні характеристики управління, тому нерідко припускаються до лінеаризації, тобто заміни фактичних нелінійних залежностей між вхідними і вихідними величинами наближеними лінійними залежностями. Використовуються різні методи лінеаризації: метод малих відхилень (розкладання нелінійної функції в ряд Тейлора), метод гармонічної лінеаризації, метод статистичної лінеаризації і т.д. Всі ці питання розглядають в курсах теорії автоматичного управління і регулювання.