Знайдемо

з умови задачі також маємо

Рівняння Колмогорова мають вигляд

З рис. 4.1 видно, що всі стани є суттєвими та сполученими. Таким чином, дана система є ергодичною. Знайдемо фінальні ймовірності.

Розв’язавши дану систему отримуємо

Відповідь. Фінальні ймовірності:

Приклад 4.2. За заданою матрицею інтенсивностей побудувати граф станів системи, записати рівняння Колмогорова при умові, що в початковий момент часу вона знаходилась в стані S₁ та знайти фінальні ймовірності.

Розв'язання. Система може знаходитись в чотирьох станах: . Система може безпосередньо перейти із станув стани(), із станув() та із станув стан(). Сполучаємо їх відповідно направленими стрілками. Крім того, із станусистема може безпосередньо перейти в стан() й із станув(). Ці стани сполучені двома протилежно направленими стрілками. Біля стрілок вказані відповідні інтенсивності переходів. Розмічений граф станів системи зображено на рис.4.2.

рис. 4.2

, .

Рівняння Колмогорова мають вигляд

Щоб знайти фінальні ймовірності, запишемо рівняння (4.4). Одержуємо

(4.5)

З рис. 4.2 видно, що стан S₁ є несуттєвим (з нього можна перейти в стани а повернутись назад неможливо). Інші стани є сполученими. Таким чином, дана система є ергодичною.

Вилучаємо із системи (4.5) перше рівняння і покладаємо P₁=0. Маємо

Оскільки перші чотири рівняння є лінійно залежними (див. зауваження 4.2), то одне з рівнянь (наприклад третє) можна відкинути.

Розв’язавши дану систему, отримуємо:

Відповідь. Фінальні ймовірності:

Завдання 4. За заданою матрицею інтенсивностей побудувати граф станів системи, записати рівняння Колмогорова при умові, що в початковий момент часу вона знаходилась в стані S₁ та знайти фінальні ймовірності.

Варіант 1 Варіант 2

Варіант 3 Варіант 4

Варіант 5 Варіант 6

Варіант 7 Варіант 8

Варіант 9 Варіант 10

Варіант 11 Варіант 12

Варіант 13 Варіант 14

Варіант 15 Варіант 16

Варіант 17 Варіант 18

Варіант 19 Варіант 20 Варіант 21

Варіант 22 Варіант 23 Варіант 24

Варіант 25 Варіант 26 Варіант 27

Варіант 28 Варіант 29 Варіант 30