3.2. Метод расчета простейшей электрической цепи.

Вычисляем реактивные сопротивления:

X_L1=2πƒL₁=2π2000.810^-3=1 Ом

X_L2=2πƒ_L2=2π2000.9910^-3=1.244 Ом

X_C2=

X_C3=

Находим комплексные значения сопротивлений ветвей и всей цепи:

Z₁=R₁+

Z₂=jX_L2+

Z₃=-jX_C3+R₃=-j3+1.5=3.354e^-j63.4 Ом

Найдем сопротивление параллельных ветвей:

Z₂₃=Z₂Z₃/(Z₂+Z₃)=2.015e^j3.354e^-j63.4/(2+j0.244+1.5-j3)=6.758e^-j56.4/(3.5-j2756)=

=1.517e^-j18.2=1.441-j0.474 Ом

Найдем полное сопротивление цепи:

Z₂₃=Z₁+Z₂₃=2.4+j0.8+1.441-j0.474=3.841+j0.326=3.855e^j4.9 Ом

Находим комплексные действующие значения токов:

Найдем комплексные действующие значения токов:

3.3. Проверка баланса мощностей в простейшей цепи.

Мощность источника

_U

Мощность нагрузки

Относительная ошибка

3.4. Построение векторно-топографической диаграммы.

Выберем масштаб токов , и напряжений -.

Полученная диаграмма приведена в приложении 1. По ней действующее значение напряжения , а сдвиг фаз между напряжениямииоказался равным 20°.

Находим мгновенное значение напряжения , если известен ток

Приложение 1

4. Расчет сложной электрической цепи.

4.1. Схема для анализа. Исходные данные для сложной электрической цепи.

Рис.3. Схема сложной электрической цепи.

Исходные данные:

ОмВА

ОмВА

Ом Связи 2,3,6

Ом Ветвь “n” – 2

Ом Узел “0” – 2

Ом

Дерево графа:

Рис. 4. Граф сложной электрической цепи.

4.2 Расчет сложной электрической цепи методом контурных токов.

На основании законов Кирхгофа составим систему независимых алгебраических

уравнений относительно токов или напряжений ветвей.

1)

3)

4)

I)

II)

III)

Преобразуем источники тока в эквивалентные источники ЭДС.

Преобразованная схема

Рис. 5 Преобразованная схема

Составим, с помощью матриц, систему уравнений подлежащую решения с целью определения контурных токов.

Матрица основных контуров:

	1	4	5	2	3	6
	1	-1		1			2
С =	1	-1	-1		1		3
		1	1			1	6

Матрицы источников:

		1
		4
E=		5
		2
		3
		6

		1
		4
J =		5
		2
		3
		6

Матрица параметров Z:

Z =

ZJ =
	E+ZJ =

C(E+ZJ) =

CZ =

	1	1
	-1	-1	-1
		-1	1
	1
		1
			1

Система уравнений:

Контурные токи:

Токи в ветвях: