5.4. Анализ трехфазной цепи синусоидального тока методом симметричных составляющих ()

Метод симметричных составляющих основан на том положении, что любая несимметричная система токов или напряжений в трехфазной цепи может быть представлена в виде суммы трех симметричных систем прямой, обратной и нулевой последовательностей. Если в цепи существуют несимметричные участки, то, используя принцип компенсации, эти участки заменяют несимметричными источниками напряжений, которые затем представляют как сумму трех симметричных источников различных составляющих. После такой замены вся цепь для каждой последовательности становится симметричной и для неё разноимённые симметричные составляющие токов и напряжений не зависят друг от друга. Следовательно, дальнейший расчет токов можно вести относительно симметричных цепей отдельных последовательностей.

Принимая фазу В за основную, составляем расчетные схемы прямой, обратной и нулевой последовательностей.

а)

б)

в)

Рис.15. Эквивалентные схемы для а) Прямой, б) обратной, в) нулевой последовательностей.

Для каждой их схем составляем уравнения по второму закону Кирхгофа и три дополнительных уравнения.

Преобразуем схемы различных последовательностей.

а)

B

Ом

б)

Ом

в)

Ом

Рис.16. Преобразованные схемы для а) Прямой, б) обратной, в) нулевой последовательностей.

А

A

A

A

A

A

B

B

B

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

Мгновенные значения токов:

А

A

A

A

A

A

A

A

A

6. Расчет переходного процесса в электрической цепи.

6.1. Исходные данные.

Ом,мГн,

Ом,мкФ,

В.1/С

Найти .

Рис.17. Исходная схема

Расчет переходного процесса при действии в электрической цепи постоянной ЭДС

6.2. Расчет переходного процесса в электрической цепи

Классический метод

Рассчитаем независимые начальные условия.

Учтем, что при действии в цепи источника постоянной ЭДС индуктивность L

Имеет нулевое сопротивление(закоротка), а емкость представляет разрыв.

Рис. 18. Схема на момент времени .

A

B

Таким образом, имеем независимое начальные условия:

A

B

Рассчитаем установившийся ток это ток,который установится в ветви по завершении переходного процесса

Рис. 19. Схема на момент t=.

Находим корни характеристического уравнения. Для получения характеристического уравнения составим выражение входного споротивления по отношению к разрыву ветви с емкостью и решим уравнение. Индуктивное сопротивление примем равным за, емкостное

Рис. 20. Пассивная схема.

Запишем выражение свободной составляющей тока имеем

Таким образом, для тока имеем

Определим зависимое начальное условие – значение и

Воспользуемся послекомутационной схемой цепи при t=0

В этой схеме индуктивность заменим некой ЭДС, направленным навстречу токуНо т.к.то вместо источника ЭДС – провод

Рис. 21. Схема на момент коммутации (t=0).

A

B

B/c

A

A/c

A/c

Определяем постоянные интегрирования

Запишем общий вид искомого решения и его производной

Подставим в них t = 0

Окончательное выражение для тока имеет вид

A

Строим график

Форма тока при переходном процессе будет выглядеть следующим образом:

Рис. 22. Форма тока при переходном процессе.