Динамика билеты / 18Силовое поле. Работа стационарных сил поля

СИЛОВОЕ ПОЛЕ

- часть пространства (ограниченная или неограниченная),в каждой точке к-рой на помещённую тудаматериальную частицу действуетопределённая по численной величине и направлению сила, зависящаятолькоот координат х, у, z этой точки. Такое С. п. наз. стационарным;если сила поля зависит и от времени,то С. п. наз. нестационарным; еслисила во всех точках С. п. имеет одно и то же значение, т. е. не зависитниот координат, ни от времени, С. п. наз. однородным.

Стационарное С. п. может быть задано ур-ниями 

где F_x, F_y, F_z - проекции силыполя F.

Если существует такая ф-ция U(x, у,z), называемая силовой ф-цией, <что элементарная работа сил поля равна полному дифференциалу этой ф-ции, <то С. п. наз. потенциальным. 

В этом случае С. п. задаётсяодной ф-цией U(x,у, z), а сила F может быть определена через эту ф-цию равенствами:

или  . Условиесуществования силовой ф-ции для данного С. п. состоит в том, что 

или . При перемещении в потенциальном С. п. из точки M₁(x₁,y₁, z₁ )в точку М ₂ (х ₂,у ₂,z₂)работа сил поля определяется равенством и не зависит от видатраектории, по к-рои перемещается точка приложениясилы.

Поле сил, остающееся постоянным во времени, называется стационарным. В стационарном силовом поле сила, действующая на частицу, зависит только от ее положения.

Работа, которую совершают силы поля при перемещении частицы из точки 1 в точку 2, зависит, вообще говоря, от траектории, по которой перемещается частица из начального положения в конечное.

Вместе с тем, имеются стационарные силовые поля, в которых работа, совершаемая над частицами силами поля, не зависит от формы траектории между точками 1 и 2. Силы, обладающие таким свойством, называются потенциальными или консервативными, а соответствующее поле сил – потенциальным полем. Примером потенциальных сил являются упругие силы, сила тяжести.

Рис. 3.10

. Вычислим работу сил по замкнутому контуру. Разобьем замкнутый контур на две части  и (рис. 3.10). Тогда работа на замкнутом контуре . Нетрудно сообразить, что . А так как в нашем случае работа не зависит от формы траектории, то в результате и оказывается, что работа сил при движении частицы на произвольной замкнутой траектории действительно равна нулю.

На этом основании можно утверждать, что потенциальным называется поле, в котором работа сил по замкнутому контуру равна нулю. С другой стороны, очевидно, – чтобы поле было потенциальным, нужно, чтобы работа сил поля на любом замкнутом контуре была равна нулю.

Все силы, не являющиеся потенциальными, называются непотенциальными или диссипативными. К числу непотенциальных сил относятся, например, силы трения и сопротивления. Работа этих сил зависит от формы траектории между начальным и конечным положениями частицы (и не равна нулю при перемещении вдоль замкнутого контура).

=====================================================================================

Поверхности U(x, у,z) = const, на к-рых ф-ция сохраняет пост. <значение, наз. поверхностями уровня. Сила вкаждой точке поля направленапо нормали к проходящей через эту точку поверхности уровня; приперемещениивдоль поверхности уровня работа сил поля равна нулю.

Примеры потенциального С. п.: однородное поле тяжести, для к-рого U= -mgz, где т - масса движущейся вполе частицы, g - ускорениесилы тяжести (ось z направлена вертикально вверх); ньютоново полетяготения,для к-рого U = km/r, где r =- расстояние от центра притяжения, k - постоянный дляданного поля коэффициент. <Вместо силовой ф-ции в качестве характеристики потенциального С. п.можноввести потенциальную энергию П, связанную с U зависимостью П(х, <у, z)= = -U(x, у,z). Изучениедвижения частицы в потенциальномС. п. (при отсутствии других сил) существенно упрощается, т. к. вэтомслучае имеет место закон сохранения механич. энергии, позволяющий установитьпрямую зависимостьмежду скоростью частицы и её положением в С. п. с. <м. Тарг. 

СИЛОВЫЕ ЛИНИИ - семейство кривых,характеризующих пространственноераспределение векторного поля сил; направление вектора поля вкаждой точкесовпадает с касательной к С. л. Т. о., ур-ния С. л. произвольного векторногополя А (х, у,z)записываются в виде:

Плотность С. л. характеризует интенсивность (величину) силового поля. <Область пространства,ограниченная С. л., пересекающими к.-л. замкнутуюкривую, наз. силовой трубкой. С. л. вихревого полязамкнуты. С. л. потенциальногополя начинаются на источниках поля и заканчиваются на его стоках(источникахотрицат. знака).

Понятие С. л. введено М. Фарадеем при исследовании магнетизма, а затемполучило дальнейшее развитие вработах Дж. К. Максвелла по электромагнетизму. <Согласно представлениям Фарадея и Максвелла, впространстве, пронизываемомС. л. электрич. и магн. полей, существуют механич. напряжения,соответствующиенатяжению вдоль С. л. и давлению поперёк них. Математически эта концепциявыражена вМаксвелла тензоре натяжений эл.-магн. поля.

Наряду с использованием понятия С. л. чаще говорят просто о линиях поля:напряжённости электрич. поляЕ, индукции магн. поля В и т. <п., не делая спец. акцента на отношение этих нолей к силам.