А) б)

Рис. 1.9. Аналіз кулачкового механізму за допомогою груп Ассура.

3. Структурний аналіз зубчастого механізму.

Дослідження проводимо по плану:

а) складаємо структурну схему механізму вивчивши конструкцію передачі (характер розташування осей, напрямок і форму зубців);

б) визначимо передавальне відношення:

(1.5)

де Z₁ і Z₂ – число зубців ведучого і веденого колеса.

В формулі (1.5) знак “+” – для внутрішнього зачеплення, а знак “–” – для зовнішнього;

в) визначаємо тип кінематичних пар;

г) визначаємо ступінь рухомості механізму;

д) складаємо замінюючу структурну схему механізму.

Приклад №4:

а) кінематична схема зубчастих механізмів з зовнішнім та внутрішнім зачепленням наведена на рис. 1.10.

а) б)

Рис. 1.10. Структурні схеми зубчастого зачеплення зовнішнього (а) та внутрішнього (б). Назви ланок:1 – ведуче зубчасте колесо (обертальний рух); 2 – ведене зубчасте колесо (обертальний рух); 3 – стояк (нерухома ланка).

б) передавальне число розраховується за допомогою формули (1.5).

в) кінематичні пари, які з’єднують ланки 3-1, 2-3 відносяться до п’ятого класу і лише з’єднання ланок 1-2 кінематичною парою четвертого класу;

г) ступінь рухомості механізму визначаємо за формулою Чебишева (1.2):

.

Наведений зубчастий механізм має ступінь рухомості рівний одиниці.

д) для побудови замінюючої структурної схеми замість кінематичної пари четвертого класу вводимо додаткову ланку 2 з двома кінематичними парами п’ятого класу. Тоді структурна схема буде такою, як наведена на рис. 1.8а.

Рис. 1.11. Структурний аналіз зубчастого механізму за групами Ассура

Зубчастий механізм складається з механізму 1^го класу і діади 1^го виду, 2^го порядку (рис.1.11). Тому це механізм 2^го класу 2^го порядку.

Зміст звіту

1. Скласти структурну схему механізму.

2. Визначити кількість ланок і назвати їх в залежності від виду руху.

3. Визначити кінематичні пари, як показано в табл. 1.1 і табл. 1.2.

4. Розрахувати ступінь рухомості механізму.

5. Виділити групи Ассура та визначити їх клас та порядок, а також визначити клас механізму.

Контрольні питання

1. Що таке кінематична пара?

2. Клас кінематичної пари. Як визначається? Навести приклади.

3. Кінематичні ланцюги. Класифікація.

4. Ступінь рухомості плоских і просторових механізмів.

5. Група Ассура. Розподіл механізму на групи за методом Ассура.

6. Види діад. Приклади механізмів, складених з діад.

7. Як визначається клас механізму?

Список літератури

1. Аротоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1988. – с. 21–63.

2. Теория механизмов и механика машин. // Под ред. Фролова К.В. – М.: Высшая школа, 1998. – с. 38–61.

3. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение, 1964. – с. 21–63, 178–179.

Лабораторна робота №2 тема: Дослідження головних кінематичних параметрів машини

Мета роботи: дослідження переміщення, швидкості і прискорення куліси синусного механізму компресора.

Прилади: пристрій ТММ–2, фотографії переміщення, швидкості та прискорення, міліметровий папір, калька.

Теоретична частина.

1. Аналітичний метод дослідження механізму

На рис. 2.1. дана кінематична схема механізму приладу ТММ–2. За початок відліку переміщення куліси прийнята точка В₀ (початок робочого ходу).

Рис. 2.1. Кінематична схема механізму компресора (прилад ТММ–2) (_l=0,00179 м/мм).

Згідно рис 2.1., переміщення S буде дорівнювати:

_. (2.1)

при ω = const, φ = ωt:

_. (2.2)

Диференціюючи у часі формулу (2.2), маємо рівняння для визначення швидкості “V” і прискорення “а” куліси даного механізму.

; (2.3)

. (2.4)

Таким чином за формулами (2.1–2.4) можна теоретично дослідити переміщення, швидкість та прискорення куліси для будь-якого положення кривошипа.

Ці ж параметри можна дослідити за допомогою дослідного зразка кулісного механізму, яким є лабораторний прилад ТММ–2 (дивись нижче).

2. Графічний метод (за допомогою побудови планів швидкостей і прискорень)

Метод планів дозволяє визначити швидкості і прискорення точок та кутові швидкості і кутові прискорення ланок механізму.

Для побудови плану швидкостей необхідно побудувати кінематичну схему механізму для одного з його положень (рис. 2.1). Кут  в цьому положенні механізму дорівнює 56.

Швидкість точки А буде направлена перпендикулярно до ланки О₁А у напрямку кутової швидкості кривошипа. Її величину можливо знайти за формулою

м/с. (2.5)

Для побудови плану швидкостей вибираємо масштабний коефіцієнт:

,

де ра – довільний відрізок, який зображує на плані швидкість точки А.

На креслені вибираємо точку р, яка називається полюсом (рис. 2.2).

Швидкість точки В (внутрішня кінематична пара в групі Ассура 5^го виду) визначаємо за допомогою системи рівнянь руху точки В відносного точки А та точки Е, остання знаходиться на стійці:

_. (2.6)

Від точки р відкладаємо вектор ра,  до ланки О₁А у напрямку кутової швидкості 1^ої ланки. Від кінця якого проводимо лінію вздовж руху повзуна 2 (вертикаль), яка позначає вектор . Переходимо до вирішення другого рівняння. Швидкість точкиЕ дорівнює нулю, тому її вектор знаходиться в полюсі побудови плану швидкостей. Напрямком вектора відносної швидкості буде лінія паралельна напрямній руху куліси (ланка3) – горизонталь. Яку треба провести крізь полюс, до перетину з лінією дії швидкості . Точку перетину позначимоb. А відстань від полюса до точки b і є швидкість точки В.

м/с.

Побудова плану прискорень виконується за допомогою вже побудованої кінематичної схеми механізму (рис. 2.2).

Прискорення точки А буде направлено вздовж ланки до центру обертання ланки О₁А. Її величина може бути знайдена за формулою

м/с². (2.7)

Для побудови плану прискорень вибираємо масштабний коефіцієнт:

, (2.8)

де а – довільний відрізок, який зображує на плані нормальне прискорення точки А.

На креслені вибираємо точку , яка називається полюсом побудови планів прискорень (рис. 2.2).

а) б) в)

Рис. 2.2. Плани швидкості (б) і прискорення (в) для заданого положення (а) кулісного механізму компресора.

Прискорення точки В (внутрішня кінематична пара в групі Ассура 5^го виду) визначаємо за допомогою системи рівнянь руху точки В відносно точки А та точки Е (остання знаходиться на стійці):

_. (2.6)

Від точки  відкладаємо вектор а, паралельно до ланки О₁А до центру обертання 1^ої ланки. Вектори коріолісова прискорення ідорівнюють нулю. Тому від вектораа відкладаємо вектор за напрямком вздовж лінії руху повзуна2. Переходимо до вирішення другого рівняння. Швидкість точки Е дорівнює нулю, тому вектор знаходиться в полюсі побудови плану прискорень. Напрямком векторабуде лінія паралельна напрямній повзуна3 відносно стійки. Яку треба провести крізь полюс, до перетину з лінією дії прискорення . Точку перетину позначимоb. А відстань від полюса до цієї точки і є прискоренням точки В, яку визначимо, як:

м/с².

3. Експериментальний метод (за допомогою лабораторного приладу ТММ-2)

3.1. Комплектність та принцип роботи лабораторного приладу ТММ–2

Рис. 2.3. Схема приладу та датчиків вимірювання.

Ланки: 1 – кривошип, 2 – повзун, 3 – куліса

У комплект лабораторного приладу ТММ–2 входять:

• діючий механізм компресора з датчиками для вимірювання переміщення, швидкості і прискорення куліси в залежності від зміни параметрів інших ланок;

• тензометричний триканальний підсилювач ТММ–38, призначений для підсилення сигналів (струму), що виникають у датчиках омічного опору;

• магнітно-електричний осцилограф типу Н–700 (осцилограф даного типу дозволяє зафіксувати до 12 швидкодіючих динамічних параметрів на фотоплівку).

При виконанні лабораторної роботи на приладі ТММ–2 студенти повинні ознайомитися із деякими електричними методами вимірювання вище вказаних кінематичних параметрів.

3.1.1. Датчик вимірювання лінійних переміщень

Для вимірювання лінійних переміщень використовують котушку з двома обмотками (пустотілий трансформатор), в середині якої пересувається залізний сердечник, жорстко з'єднаний з кулісою. Первинна обмотка котушки живиться струмом напругою 6 В, частотою 50 Гц. Напруга вторинної обмотки залежить від місця розташування сердечника у котушці або куліси відносно котушки. При русі куліси залізний сердечник рухається разом з нею, і змінює коефіцієнт трансформації струму у вторинній обмотці пропорційно переміщенню куліси. Вторинна обмотка включена в електричну мережу осцилографа. Осцилограф фіксує зміну струму вторинної обмотки на фотоплівку у вигляді синусоїди, яка називається – осцилограмою переміщення куліси.

3.1.2. Датчик лінійних швидкостей

Датчик швидкості має котушку з мідного дроту, нерухомо закріплену на стояку (в корпусі) механізму, та підковоподібного сталого магніту, жорстко прикріпленого до куліси.

В цьому пристрої використовуються явища електромагнітної індукції. Рухаючись у постійному магнітному полі перпендикулярно силовим лініям у провіднику із струмом наводиться електрична рушійна сила (ЄРС), яка викликає появу електричного струму, величина якого прямопропорційна швидкості руху провідника.

Кінці дроту котушки підключені до осцилографа, який фіксує силу струму, пропорційну швидкості пересування куліси, у вигляді осцилограми швидкості.

3.1.3. Датчик вимірювання прискорення

Для вимірювання прискорення використовуються інерційні сили тіла, яке має постійну масу. Датчик має вигляд металевої кулі масою “m”, яка за допомогою пружної балочки рівного опору закріплюється до рухомої куліси. При русі куліси з прискоренням “а” виникає сила інерції Р^і для маси “m”, яка згинає пружну балочку тим більше, чим більше Р^і.

_.

На балочці з двох боків приклеєні два тензометричні датчики, які вмикаються в електричну мережу осцилографа.

При згинанні балочки деформується тензодатчик і змінюється його омічний опір та сила струму мережі.

Зміна струму фіксується осцилографом на фотоплівку у вигляді осцилограми. Оскільки зміна струму в мережі не значна використовується підсилювач електричного сигналу.

Крім того на фотоплівці фіксується кількість обертів кривошипу у вигляді прямої лінії із стрибком (стрибок на якій вказує початок циклу) та час, який фіксується у вигляді паралельних рисок по нижньому краю діаграми.

3.2. Послідовність виконання експериментальної частини роботи

Підсилювач ТММ-38 і осцилограф Н-700 включають в електричну мережу і готують до роботи.

Датчики переміщення „S”, швидкості „V”, лічильника циклів „n” підключають до гальванометра осцилографа.

Датчик прискорення „а” підключають спочатку до одного із каналів підсилювача ТММ-38, а потім до гальванометра осцилографа. Отримані на матовому екрані криві повинні відповідати рис. 2.4, а їх величина на осі ординат не повинна перевищувати 50÷60 мм.

Встановлюється на осцилографі за допомогою перемикача швидкість зйомки. Вона повинна бути такою, щоб криві діаграм за один цикл роботи механізму мали розмір приблизно рівний 80÷100 мм при найбільшому їх відхиленні по осі ординат 50÷60 мм.

При включених двигунах осцилографа і приладу ТММ–2 натискуванням на пускову кнопку осцилографа знімається осцилограма. Час зйомки повинен бути таким, щоб довжина осцилограми не перевищувала 150÷200 мм. При цьому тумблер “Лічильник часу” повинен бути вимкнутий протягом усієї зйомки.

Осцилографічна фотоплівка проявляється, фіксується, промивається і сушиться. Ця робота виконується лаборантом відразу для усієї навчальної групи до початку занять.

На побудованих студентами копіях осцилограм переміщення, швидкості і прискорення для куліси синусного кривошипно-кулісного механізму робляться написи масштабних коефіцієнтів. У заданому викладачем перерізі студент повинен обчислити значення переміщення, швидкості і прискорення куліси.

3.3. Обробка осцилограм

Рис. 2.4. Оброблена осцилограма руху куліси

На рис. 2.4. показані такі осцилограми: S – переміщення куліси; V – діаграма швидкості куліси; а – діаграма прискорення; t – запис часу; N – запис рисок, які позначають час (одна риска 0,002 секунди).

На наведених діаграмах креслять вісі координат.

Для діаграми переміщення вісь абсцис (Х_S) повинна бути паралельна запису і збігатися з дотичною до діаграми переміщення в точці, яка відповідає початку циклу.

Для діаграм швидкості і прискорення куліси вісь абсцис (Х_V, Х_a) повинна бути паралельна запису і проходити по середині запису.

Вісь ординат у всіх діаграмах перпендикулярна осям абсцис і проходить через початок циклу.

Спочатку підраховують масштабний коефіцієнт часу _t за формулою

, с/мм (2.4)

де L – відстань між двома піками осцилограми в мм (рис. 2.4.);

N– кількість вертикальних відміток (рисок) осцилограми часуt, які вміщуються на довжиніL;

0,002 – час в секундах який відповідає відстані між двома відмітками часу.

Потім розраховують масштабний коефіцієнт кута повороту кривошипу за формулою

, (2.5)

де L – відстань між двома позначками початку циклу на осцилограмі в мм (рис. 2.4.).

Для визначення масштабу переміщення _S реальне переміщення куліси S=0,1 м (довжина кривошипу 50 мм) ділять на довжину найбільшої ординати Y_S діаграми переміщення:

, _. (2.6)

Масштаб швидкості:

, (2.7)

де S = 0,1м – реальне переміщення куліси;

F_V – площа, окреслена віссю абсцис і кривою діаграми швидкості на ділянці від у=0 до у =, яка визначається по діаграмі швидкостей за допомогою міліметрового паперу в мм², аналогічно можна визначити масштаб прискорень:

, (2.8)

де V_max – максимальна швидкість куліси при φ=π/2:

, (2.9)

F_a – площа діаграми прискорень, окреслена кривою прискорення і віссю абсцис на ділянці від φ= 0 до φ=π/2, мм².

Послідовність виконання роботи

1. Скласти схему механізму.

2. Здійснити експеримент та побудувати діаграми переміщення, швидкості і прискорення (пункт 3.2 лабораторної роботи).

3. Обробити осцилограми. Для цього потрібно побудувати вісі координат та порахувати масштабні коефіцієнти (_t, , _S, , ) (пункт 3.3).

4. Розрахувати для заданого викладачем перерізу кут повороту кривошипу, переміщення, швидкість та прискорення повзуна, а також час який прошов з початку циклу.

5. Для розрахованого кута повороту кривошипу побудувати план швидкостей і прискорень механізму (пункт 2).

6. Для того ж кута повороту кривошипу за допомогою аналітичного методу (пункт 1) розрахувати основні кінематичні параметри повзуна.

7. Виконати аналіз і порівняння одержаних результатів.

Зміст звіту

1. Схема кулісного механізму.

2. Оброблені фотокартки з діаграми переміщення, швидкостей і прискорення куліси.

3. Розрахунок масштабних коефіцієнтів (_t, , _S, , ).

4. Розрахунок для заданого перерізу кута повороту кривошипу, переміщення, швидкості та прискорення повзуна 3, а також часу який пройшов з початку циклу.

5. План швидкостей і прискорень для розрахованого кута повороту кривошипу.

6. Дані аналітичного розрахунку переміщення, швидкостей і прискорення куліси синусного механізму компресора.

7. Висновок щодо розбіжностей між різними методами дослідження.

Контрольні питання

1. Назвіть головні кінематичні параметри машини.

2. Які існують методи дослідження головних кінематичних параметрів машини?

3. Здійсніть аналітичне дослідження кулісного механізму.

4. Визначіть головні кінематичні параметри кулісного механізму, за допомогою метода планів, для кута повороту кривошипа =0.

5. Як експериментально визначають прискорення куліси?

6. Визначити чому дорівнює прискорення куліси при =0 з застосуванням експериментального методу.

Список літератури

1. Аротоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.:Наука. 1988, – с. 66–130.

2. Кожевников С.Н. Теория механизмов и машин. – М.: Машиностроение. 1964. – с. 81–139.

3. Теория механизмов и механика машин. // Под ред. Фролова К.В. – М.: Высшая школа, 1998. – с. 67–126.