Практична робота № 2

РОЗРАХУНКИ СКЛАДНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ПОСТІЙНОГО СТРУМУ З КІЛЬКОМА ДЖЕРЕЛАМИ ЖИВЛЕННЯ

ЗАВДАННЯ

1. Визначити струми в усіх гілках кола:

а) методом законів Кірхгофа;

б) методом контурних струмів;

в) методом вузлової напруги;

г) методом еквівалентного генератора.

2. Скласти баланс потужності і визначити режим роботи кожної ЕРС.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Розглянемо різні методи рішення на прикладі кола, яке зображене на рис. 2.1.

Рис. 2.І. Розгалужене коло з кількома джерелами живлення

Це коло має три гілки, отже, потрібно обчислити три значення струмів, довільно вибрані напрямки яких показані стрілками.

а) метод законів Кірхгофа

Рис.2.2. Розгалужене коло до розрахунку струмів методом законів Кірхгофа

Для визначення струмів треба скласти три рівняння, користуючись першим і другим законами Кірхгофа.

3а першим законом Кірхгофа складають рівнянь на одиницю менше, ніж кількість вузлів у колі. Решту рівнянь складають за другим законом Кірхгофа.

В нашому випадку схема (рис. 2.2) має 2 вузли, тому за першим законом Кірхгофа складаємо одне рівняння (2-1=1). Наприклад, для вузла А:

- I₁ + I₂ – I₃ = 0 (2.1)

Для складання рівнянь за другим законом Кірхгофа, треба обрати незалежні контури і напрямок їх обходу. Обираємо контури КАZВК і АZВА. Напрямок їх обходу показаний на рис. 2.1. Для контуру КАZВК другий закон Кірхгофа має вигляд:

E₁= (R₁+R₂+R₃)I₁ - (R₅+R₆)I₃ (2.2)

Для контуру АZВА

-E₂ = -I₂ R₄ – I₃(R₅+R₆) (2.3)

Сумісне рішення системи трьох рівнянь (2.1)-(2.3) дає змогу визначити невідомі струми.

б) Метод контурних струмів

Рис. 2.3. Розгалужене коло для розрахунку методом контурних струмів

Цей метод дозволяє в ході аналізу складних кіл з кількома джерелами живлення виключити рівняння, що складені на основі першого закону Кірхгофа. Це стає можливим завдяки використанню суто розрахункових, так званих контурних струмів, що замикаються лише через контури, які обрані для аналізу.

Коло, яке наведене на рис 2.3, має 2 дотичних контури, в кожному з них протікає свій контурний струм І_КІ та І_К2. Напрямок контурних струмів задаємо довільно. При складанні рівнянь згідно з другим законом Кірхгофа треба враховувати вплив сусідніх контурних струмів, які перебігають по гілці (якщо вони є). Таким чином, для обраних контурів КАВК та АZВА другий закон Кірхгофа має вигляд:

-E₁ - E₂ = I_K1(R₁ + R₂ + R₃ + R₄) - I_K2R₄ (2.4)

E₂ = -I_K1R₄ + I_K2(R₄ + R₅ + R₆).

Розв’язання цієї системи рівнянь дає змогу знайти невідомі контурні струми І_К1 та І_К2. Реальні струми в гілках знаходять як алгебраїчну суму контурних струмів які перебігають по кожній гілці. Для наведеного прикладу маємо:

I₁= -I_K1; I₃ = I_K2; I₂ = I_K2- I_К1.

в) метод вузлової напруги

Рис. 2.4. Розгалужене коло для розрахунку струмів методом вузлової напруги

Цей метод являється корисним, коли коло має лише 2 вузли (рис. 2.4). У даному випадку це вузли А і В. Напрямок напруги обирається довільно.

Напруга між вузлами визначається рівнянням:

U_AB= ΣE_i G_i/ΣG_i, (2.5)

де G = 1/R – провідність відповідної гілки.

Для нашого прикладу G₁ = 1 / (R₁+R₂+R₃), G₂ = 1/ R₄, G₃ = 1/(R₅ + R₆).

U_AB= (-E₁G₁ + E₂G₂ )/(G₁ + G₂ + G₃) (2.6)

Якщо напруга має напрямок від А до В, то ЕРС, які спрямовані до вузла А мають знак "+", а від вузла А – "-".

Далі, користуючись узагальненим законом Ома, легко знайти значення струмів у кожній гілці:

I₁ = (U _АВ + Е₁)/(R ₁+ R ₂ + R₃); I₂ = (E₂ - U_AB )/R₄; I₃ = U_AB /(R₅+R₆) (2.7)

г) метод еквівалентного генератора

Рис. 2.5. Розгалужене коло для розрахунку струмів методом еквівалентного генератора

Використання цього методу доцільно, коли треба визначити силу струму в одній з гілок розгалуженого електричного кола. Метод дозволяє відмовитися від розв’язання системи рівнянь з багатьма невідомими. Цінність методу значно зростає у випадку визначення струму при зміні параметрів гілки при умові, що параметри інших гілок залишаються незмінними.

У нашому прикладі потрібно визначити силу струму I₂ у гілці АВ кола, зображеного на рис. 2.5. Вона складається з резистора R₂ і ЕРС Е₂.

Розкладемо коло на дві частини: гілку з струмом I₂ і решту кола, яка перетворюється на активний двополюсник (рис.2.6а,). Необхідна і достатня умова для цієї дії – наявність у складі двополюсника хоча б однієї ЕРС.

Тепер розмикаємо другу гілку, а двополюсник замінюємо еквівалентним джерелом напруги, на затискачах якого діє напруга холостого ходу U_хх (рис. 2.6,б).

З курсу теоретичних основ електротехніки відомо, що будь-який активний двополюсник можна замінити еквівалентним джерелом живлення (генератором) з ЕРС Е_екв = Е_хх і опором R_екв = R_кз (рис. 2.6,в).

а) б) в)

Рис. 2.6. Еквівалентні схеми заміщення методом еквівалентного генератора:

а) електрична схема; б) схема активного двополюсника; в) розрахункова схема

ЕРС такого джерела чисельно дорівнює напрузі на затискачах розімкненої гілки (тобто напрузі холостого ходу): Е_екв = U_хх. Слід мати на увазі, що напрямок ЕРС поки що обираємо довільно.

Розрахунок кола у режимі холостого ходу (рис. 2.6,а) виконують будь-яким відомим методом:

I = Е/(R₁+ R₂ + R₃+R₅ +R₆ ). (2.8)

Тоді напруга холостого ходу:

U_хх = I(R₅ +R₆ ) = Е(R₅ +R₆ )/(R₁ + R₂ + R₃+R₅ +R₆ ) = Е_хх. (2.9)

Примітка: якщо коло має більше паралельних гілок (див. варіанти нашого завдання), величину U_хх краще розраховувати методом вузлової напруги.

Слід пам’ятати: напрямки ЕРС і напруги джерела – протилежні одне одному.

Внутрішній опір еквівалентного джерела R_екв визначаємо як вхідний опір пасивного двополюсника відносно затискачів А і В. Такий двополюсник утворюється з активного, якщо джерело Е₁ замінити короткозамкненою ділянкою (рис. 2.6,б):

R_екв = [(R₁+ R₂ + R₃)·(R₅ +R₆ )]/(R₁ + R₂ + R₃+ R₅ + R₆ ) =R_кз, (2.10)

тобто гілки ввімкнені паралельно. Таким чином, остаточно маємо схему еквівалентного генератора, на затискачі якого підключено тепер другу гілку (рис. 2.6 в):

Отже, величина шуканого струму І₂ остаточно дорівнює:

І₂ = (Е_ек + Е₂)/(R_екв + R₄) (2.11)

2. Баланс потужностей

Точність розрахунків можна перевірити, склавши баланс потужностей, згідно з яким сума потужностей, що розсіюється на опорах, дорівнює алгебраїчній сумі потужностей джерел живлення:

Σ(±І_іЕ_і ) = ΣI_i²R_і

Правило знаків: зі знаком “+” записують потужність джерел, які працюють в режимі генератора; зі знаком “-” – потужність джерел, які працюють в режимі споживача.

Для визначення режиму роботи джерела потрібно порівняти напрямок ЕРС і реальний напрямок струму в гілці, де знаходиться ця ЕРС. Якщо ці напрямки співпадають, ЕРС працює у режимі генератора; якщо ці напрямки протилежні, ЕРС – споживає електричну енергію.

Варіанти схем та чисельні дані для розрахунків наведені в табл. 2.1 та 2.2.

Таблиця 2.1

Чисельні дані для розрахунків

Номер варіанта	Номер схеми	ЕРС, В			Опір, Ом
		Е1	Е2	Е3	R1	R2	R3	R4	R5
1	I	10	20	30	10	12	8	5	20
2	II	80	50	60	20	10	5	12	8
3	III	100	20	40	5	4	10	8	2
4	IV	50	40	60	5	20	12	4	2
5	V	140	100	50	4	10	5	2	3
6	I	30	80	100	5	3	7	20	10
7	II	20	30	40	2	20	5	1	4
8	III	120	40	60	10	2	20	7	5
9	IV	70	24	50	3	7	12	8	1
10	V	200	80	100	10	4	5	1	9
11	I	20	30	40	10	2	3	5	12
12	II	60	70	80	5	2	10	4	6
13	III	80	100	60	20	10	5	16	4
14	IV	60	40	50	8	4	20	10	5
15	V	150	100	80	10	5	4	11	9
16	I	20	40	60	2	1	1	4	30
17	II	50	40	80	5	20	4	10	10
18	III	20	30	60	10	5	4	8	2
19	IV	60	20	40	4	8	10	20	5
20	V	120	70	100	10	20	5	6	4
21	I	40	80	100	4	6	6	10	5
22	II	80	12	40	10	4	2	5	15
23	III	40	20	160	20	2	10	1	4
24	IV	30	70	50	7	5	4	10	20
25	V	70	30	20	4	10	5	3	2

Таблиця 2.2

Варіанти схем для розрахунків

Номер	Схема
I
II
III
IV
V