Завдання 3б

Розрахувати послідовне коло змінного струму (рис. 3.4). Визначити I, U_R, U_L, U_C, cosφ, S, P, Q, Y, f₀, L₀, C₀, I₀. Побудувати векторну діаграму для даних умов та векторну діаграму для випадку резонансу напруг кола. Записати миттєві значення струму і напруг на всіх ділянках кола. Чисельні значення варіантів завдання наведені в табл. 3.2.

Рис. 3.4. Коло з послідовним з'єднанням R, L, С

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

1. Струм в комплексній формі:

İ = Ů/Z = Ů/[ R + j(X_L-X_С)] = Ue^jψu /ze^jφ = Ie^jψi.

2. Напруга на активному опорі:

Ů_R = İ·R = R·Ie^jψi = U_Re^jψі.

3. Напруга на індуктивному опорі:

Ů_L = jX_L·İ = X_L·Ie^jψi ·e^j90º = U_Lе ^{j(ψi + 90º)}.

4. Напруга на ємнісному опорі:

Ů_C = -jX_C·İ = X_C·Ie^jψi ·e^-j90º = U_Се ^{j(ψi - 90º)}.

5. Коефіцієнт потужності:

cosφ = R/Z = cos(ψ_u -ψ_i).

6. sin φ = √1 - cos² φ.

7. Комплекс повної потужності:

Š = Ů·Ĩ = U·Ie^{j(ψu – ψi)} = Se^{j(ψu – ψi)} = Se^jφ = Scosφ ± jSsinφ = P ± jQ

8. Повна провідність:

Y = 1/Z = 1/[ R + j(X_L-X_С)] = (R/Z²) - j[(X_L-X_С)/Z²] = G – jB,

де G – активна провідність, B – реактивна провідність.

9. Індуктивність:

L = X_L /2π f,

Ємність:

С = 1/2π f X_C.

10. Резонансна частота:

f_o= 1 / 2π√LC.

11. Величина індуктивностi для одержання резонансу при частоті 50 Гц:

L_o= 1/ω ²С =1/ 314²С.

12. Величина ємності для одержання резонансу при частоті 50 Гц:

C_o = 1/ ω² L= 1/314²L.

13. Резонансний струм:

I_o= U/R.

14. Ємнісний та індуктивний опори при резонансі:

Х_L = Хc = 2π f_o L = 1/ 2πf_oC.

15. Діючі значення напруг на індуктивному та ємнісному опорах при резонансі:

U_Lo = U_Co = I_o X_Lo = I_oX_Co.

16. Векторні діаграми (рис.3.5, 3.6) будують в довільно обраних масштабах струму (m_I) і напруги (m_U):

а) зображуємо вісі комплексної площини: +1; +j;

б) будуємо вектор струму İ = Іе^jψi;

в) будуємо вектори напруг, Ů_R, Ů_L, Ů_c. Всі вектори будують з початку координат.

г) складаємо вектори Ů_R, Ů_L, Ů_c і отримуємо сумарний вектор повної напруги.

Таблиця 3.2

Чисельні дані для розрахунку завдання 3,б

Номер варіанта	Ů, В	Опір, Ом
		R	XL	Xc
1	150	90	160	40
2	80 + j 60	30	80	40
3	120	56	32	74
4	j 220	44	33	66
5	100	12	20	36
6	168 + j126	28	28	49
7	168 + j126	24	30	48
8	168 + j126	24	30	48
9	180 + j135	20	30	15
10	176 + j132	17,6	35,2	22
11	176 - j132	12	20	36
12	192 - j144	12	36	20
13	156 + j117	9	15	27
14	168 + j126	12	21	30
15	180 + j135	9	27	15
16	224	8,4	26	14,8
17	- j221	7,8	30	19,6
18	216	7,2	20	10,4
19	j209	6,6	19	10,2
20	220	6,6	14	5,2
21	126 + j168	6	18	10
22	132 + j176	6	20	12
23	188 + j184	8	12	6
24	288	9,6	20	12,8
25	150 + j200	6	12	20

Рис.3.5. Векторна діаграма для послідовного з'єднання R,L,C

Рис. 3.6. Векторна діаграма у випадку резонансу напруг

Використаємо розраховані параметри для запису миттєвих значень струму та напруг на всіх ділянках кола:

i = I_msin(ωt ± ψ_i),

u = U_msin(ωt ± ψ_u),

u_R = U_Rmsin(ωt ± ψ_i),

u_L = U_Lmsin(ωt ± ψ_i + 90º),

u_C = U_Cmsin(ωt ± ψ_i - 90º).