Практична робота № 3

ПОСЛІДОВНЕ КОЛО ЗМІННОГО СТРУМУ

ЗАВДАННЯ 3а: Робота з комплексними величинами

Для заданої синусоїдної величини ЕРС (табл. 3.1, графа 2) знайдіть:

1. Діюче значення.

2. Частоту f.

3. Період Τ.

4. Миттєве значення при t = 0.

5. Запишіть комплекс діючого значення синусоїдної величини у показовій та алгебраїчній формах.

6. Побудуйте на комплексній площині вектор діючого значення ЕРС.

7. Побудуйте хвильову діаграму.

8. Для заданих значень напруги та струму (табл. 3.1, графи 3, 4) побудуйте векторну діаграму.

9. Визначте повну, активну та реактивну потужності.

10. Визначте параметри кола заміщення і намалюйте це коло.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

Параметри синусоїдної величини:

е = Е_msin(ωt + ψ_e).

1) діюче значення: Е = Е_m/√2;

2) частота f = ω/2π;

3) період T = 1/f;

4) миттєве значення при t = 0: е_о = Е_msin ψ_e;

5) комплекс діючого значення у показовій формі:

Ė = E^jψe,

цією формою користуються при множенні та діленні синусоїдних величин;

6) комплекс діючого значення у алгебраїчній формі:

Ė = Ecosψ_e + jEsinψ_e = Е_а + jE_p,

цю форму використовують для складання та віднімання синусоїдних величин.

7) вектор діючого значення синусоїдної величини будується у обраному масштабі на комплексній площині (рис. 3.1):

Рис. 3.1. Вектор ЕРС на комплексній площині

8) Хвильова діаграма (рис. 3.2) будується за миттєвими значеннями ЕРС (е₁,е₂, е₃ …) які розраховуються для довільно обраних проміжків часу (40 – 50 точок за період).

Рис. 3.2. Хвильова діаграма

8. Для того, щоб визначити коло заміщення, треба розрахувати опір цього кола (табл. 3.І; графи 3,4).

Якщо задані напруга та струм кола, то опір розраховують згідно з законом Ома.

Комплекс повного опору:

Z = Ů/İ = Ue^jψu/Ie^jψi = Ze^{j(ψu – ψi)} = Zcos(ψ_u – ψ_i) ± j Zsin(ψ_u – ψ_i) = R ± jX.

Аналізуючи вираз комплексу повного опору, будують схему заміщення. Дійсна складова комплексного числа – це активний опір R, а уявна складова X – реактивний. Якщо X має знак "+", то схема має індуктивність L, якщо X має знак "-", то до схеми входить ємність С.

Комплекс повної потужності:

Š = Ů·Ĩ = UIe^{j(ψu – ψi)} = Se^{j(ψu – ψi)} = Se^jφ = Scosφ ± Ssinφ = P ± jQ.

Тут Ĩ – спряжений комплекс струму, який відрізняється від комплексу струму İ знаком у показнику ступеня:

İ = Ie^jψi; Ĩ = Ie^-jψi.

Дійсна складова повної потужності Ρ – це активна потужність, уявна складова Q – реактивна потужність. Якщо Q має знак "+", то це коло з індуктивністю, якщо "-", то коло з ємністю.

Дані для розрахунків наведені в табл. 3. 1.

Приклад: Ů = 50 - j86,6; İ = 5е^-j30.

Модуль напруги: U = √U_a² + U_p² = √ 50² + 86,6² = 100 B,

sin ψ_u = U_p /U_a = -0,866; ψ_u = -60°.

Комплекс напруги у показовій формі:

Ů = 100е^-j60º.

Комплекс повного опору:

Z = 100е^-j60º/5е^-j30 = 20е^-j30 = 20 cos(-30º) - j20sin(-30º) = 17,3 – j10 (Ом).

Звідси: Z = 20 Ом, R = 17,3 Ом, X_c = 10 Ом.

Схема заміщення наведена на рис.3.3.

Рис. 3.3. Схема заміщення

Потужності:

Š = Ů·Ĩ = 100е^-j60º·5е^j30 = 500е^-j30 = 500 cos(-30º) + j500sin(-30º) = 433 – j250 (ВА).

Š = 500 ВА, Р = 433 Вт, Q = -250 вар.

Таблиця 3.1

Чисельні дані для розрахунків завдання 3,а

Номер варіанта	e = Emsin(ωt ± ψе), В	U, В	I, А
1	115sin(628t - 225º)	40 + 30j	10e^-j13º
2	141sin(314t + 120º)	30 + 30j	10√2e^j75º
3	282sin(157t + 180º)	40 + 30j	10e^j82º
4	70,5sin(1256t - 210º)	-100j	10e^-j60º
5	100sin(628t - 150º)	80 + 80j	-20√2e^-j195º
6	14,1sin(1256t + 30º)	60 + 80j	10√2e^j23º
7	200sin(314t - 45º)	60 + 80j	20e^j102º
8	-28,2sin(314t - 30º)	200	40e^–j30º
9	157sin62,8t	-30 + 40j	10e^j37º
10	42,3sin(3140 t- 30º)	-60 + 60j	-20√2e^-j105º
11	56,4sin(628t + 60º)	-30 + 40j	25e^-j143º
12	98,7sin(1256t - 60º)	-50 + 50j	2√2e^j90º
13	14,1sin(157t + 300º)	-80 + 60j	50e^j98º
14	42,3sin(62,8t - 135º)	150j	15e^j90º

Продовження табл. 3.1

15	141sin(314t - 90º)	80 + 60j	20e^j173º
16	-28,2sin62,8t	-45 - 45j	9√2e^j225º
17	282sin(3140t + 45º)	100 + 100j	-25√2e^j0º
18	42,3sin(628t + 60º)	40 - 30j	10e^-j127º
19	-100sin(157t - 135º)	-40 - 30j	25e^-j53º
20	412sin(1256t - 45º)	-60 - 80j	50e^j180º
21	-70,5sin314t	-60 + 80j	20e^-j127º
22	56,4sin(62,8t - 120º)	40 - 40j	-5√2e^j195º
23	14,1sin(3140t - 180º)	20 - 20j	10√2e^-j90º
24	15sin628t	30 - 40j	10e^-j98º
25	423sin(157t - 135º)	-15 + 20j	-25e^j187º