Входное напряжение переменного тока инвертора

EdИ = 2,34n2Uфcos(β).

Так как при XX Ed = EdИ, то

2,34SUфK = 2,34n2Uфcos(β),

откуда

S = n2 cos(β).

K

Скорость определится следующей зависимостью:

ω = ω0	(1− S )= ω0		−	n2	cos(β)
		1					;
					K

			0,4cos(β)
	95,24 =104,66 1	−		.
			0,9

Угол опережения при этом β = 111,6°. Выходная мощность

P2 = Mω = 654 88,96 = 58,18 кВт.

Действующее значение тока ротора, приведенное к числу витков стато-

ра

I2′ =	2Id K =	2	147,7 0,9 =108,5 А.
	3	3

Электрические потери в статоре Рэ1 и роторе Рэ2

Рэ1 = 3 0,041(108,5)2 = 1,45 кВт; Рэ2 = 3 0,044(108,5)2 = 1,55 кВт.

Суммарная мощность

P∑ = 58,18 + 1,45 + 1,55 = 61,18 кВт.

Коэффициент полезного действия, %:

η= P2 = 58,18 = 95. PΣ 61,18

Электропривод с частотным управлением

Возможность изменения частоты вращения ротора АД при регулировании частоты f1 питающего напряжения следует непосредственно из известного в теории электрических машин выражения [4]

ω0 = 2πf1/p,

где ω0 — синхронная угловая скорость двигателя; р — число пар полюсов. При регулировании частоты f1 возникает также необходимость в регу-

лировании напряжения источника питания. Объясняется это тем, что ЭДС обмотки статора асинхронного двигателя пропорциональна частоте и потоку:

E1 =	2π	K0wф f1Φ = cΦf1 ,	(2.2.1.43)
	2
	59

где К0 — обмоточный коэффициент; wф — число витков фазы обмотки; Ф — амплитуда потока.

Следовательно, поток Ф пропорционален отношению E1/f1. Для эффек-

тивного использования двигателя необходимо поддерживать поток в воздушном зазоре постоянным при всех частотах питания. Это достига-

ется за счет поддержания постоянства E1/f1. Если полное сопротивление статора мало, то E1 примерно пропорционально U1, следовательно, поток в воздушном зазоре будет примерно постоянным при U1/f1 = const. Это отношение сохраняется постоянным, если асинхронный двигатель питается от источника с постоянным напряжением и частотой. Порядок чередования фаз трехфазного источника питания статорной обмотки определяет направление вращения поля, а следовательно, и направление вращения вала двигателя. Двигатель вращается с угловой скоростью ω, которая обычно на несколько процентов меньше синхронной угловой скорости ω0.

Вследствие этого ЭДС ротора имеет частоту f2 = Sf1, где S = f2/f1 = (ω0 - ω1)/ω0 — скольжение двигателя. Ток ротора I2 отстает от ЭДС на угол ϕ2, а момент двигателя пропорционален активной составляющей тока ротора

I2cos(ϕ2).

Момент асинхронного двигателя также пропорционален магнитному потоку Ф в зазоре, т. е. в общем случае

M = cΦI2 cos(ϕ2 ).

(2.2.1.44)

Рассмотрим случай, когда при неизменном напряжении источника питания U изменяется его частота, а следовательно, и магнитный поток.

Уменьшение частоты f1 приводит к возрастанию потока и, как следствие, к насыщению двигателя и увеличению тока намагничивания. Последнее вызывает снижение энергетических показателей двигателя, а в ряде случаев и его недопустимый нагрев, одна из причин которого — ухудшение обдува двигателя при работе на низких скоростях.

Увеличение частоты f1 приводит к снижению потока двигателя, следствием которого является недоиспользование стали. Кроме того, снижается максимальный момент двигателя и его перегрузочная способность.

Для надежной работы электромеханической системы необходимо, чтобы максимальный момент двигателя всегда был больше момента нагрузки, т.е. двигатель обладал бы достаточной перегрузочной способностью.

Поэтому при выборе соотношения между частотой и напряжением, подводимым к статору асинхронного двигателя, чаще всего исходят из условия сохранения перегрузочной способности асинхронного двигателя, т.е. кратности критического момента к номинальному. Для любой из электромеханических характеристик в этом случае должно выполняться соотношение

λ =	M K	= const .
	M ном
	60

Закон частотного управления из условия сохранения перегрузочной способности, устанавливающий оптимальное соотношение между частотой, напряжением питания и моментом нагрузки асинхронного двигателя, сформулирован академиком М. П. Костенко. Этот закон записы-

вается следующим образом:

U	=	f	M ,	(2.2.1.45)
Uном		fном	M ном

где Uном, fном — номинальные напряжение и частота сети; U, f — напряжение

ичастота на выходе преобразователя частоты (ПЧ); Мном, М — номинальное

итекущее значения момента АД.

Управление двигателем в соответствии с соотношением (2.2.1.45) при ненасыщенной магнитной системе позволяет сохранять практически неизменным коэффициент мощности и абсолютное скольжение, при этом КПД

системы не зависит от скорости. В этом и заключается основное достоинство частотного управления.

В зависимости от видов нагрузки закон управления напряжением и частотой имеет различные формы. Например, при постоянном моменте нагрузки (Мс = const) соотношение (2.2.1.45) приобретает вид U/f= const; при постоянной мощности (Mc = kω-1) — U/ f = const; при вентиляторной нагрузке

(Mc = kω2) — U/f2 = const. Механические характеристики системы ПЧ-АД для трех видов нагрузки, при условии сохраняющегося постоянства перегрузочной способности двигателя, приведены на рис. 2.2.1.30.

Таким образом, для того чтобы реализовать принцип частотного управления асинхронным двигателем, необходимо в соответствии с выражением (2.2.1.45) и с учетом вида нагрузки управлять напряжением, подводимым к статору двигателя взаимосвязано с изменением частоты питания.

Если напряжение статора остается постоянным при изменении частоты питания, то магнитный поток в зазоре и критический момент уменьшаются с возрастанием этой частоты. Синхронная угловая скорость, соответствующая номинальной частоте, называется базовой ωб. Тогда для других частот она определится зависимостью

ω = βωб ,

где β — коэффициент пропорциональности. Скольжение можно определить следующим образом:

S = βωб −ωmax =1−ωmax ,

βωб βωб

где ωmах — угловая скорость при максимальном моменте. Уравнение для момента имеет следующий вид:

3U 2 r′

M = [( ′ )ф 2 ( ′ ) ],

Sβωб r1 +r2 S 2 + βx1 + βx2 2

(2.2.1.46)

(2.2.1.47)

(2.2.1.48)

61

где Uф — фазное напряжение; r1, r'2 — активные сопротивления статора и ротора; х1, х'2 — индуктивные сопротивления статора и ротора.

Рис. 2.2.1.30. Механические характеристики привода ПЧ-АД: а — при постоянном моменте; б — при постоянной мощности; в — при вентиляторной нагрузке

Уравнение для максимального момента для базовой скорости имеет вид

Mmax б =	3Uф2	(2.2.1.49)
	2ωб (x1 + x2′).

Максимальный момент для любой другой скорости:

	3		Uф		2	(2.2.1.50)
Mmax =
		′			.
				β
	2ωб (x1 + x2 )

Максимальное скольжение определится зависимостью

Smax =	r2′		.
	β(x1	′
		+ x2 )

Из уравнений (2.2.1.49) и (2.2.1.50) можно получить

Mmaxβ2 = Mmax б.

(2.2.1.51)

(2.2.1.52)

62

Механические характеристики двигателя приобретают вид, показанный на рис. 2.2.1.30,б. Эти характеристики аналогичны характеристикам двигателя постоянного тока независимого возбуждения при ослаблении потока.

Для того чтобы момент на валу двигателя оставался неизменным, необходимо поддерживать постоянным поток в воздушном зазоре двигателя за счет работы при постоянном значении U/f источника пита-

ния. Однако этот вывод получен при пренебрежении сопротивлением обмотки статора. В действительности, при низких частотах падение напряжения на сопротивлениях оказывается сравнимым с индуцированной ЭДС. Это приводит к уменьшению потока в воздушном зазоре и момента двигателя. Для того чтобы момент остался постоянным, при частотах менее 20 Гц значение U/f необходимо увеличивать. Так как ω = βωб, а отношение напряжения к частоте постоянно, то

	U	=α .	(2.2.1.53)
	ω
	s

При номинальном входном напряжении и базовой угловой скорости

α =	Uном	.	(2.2.1.54)
	ω
	б

Использовав уравнения (2.2.1.47) и (2.2.1.48), можно получить выражение для максимального скольжения:

Smax =			r2′			.	(2.2.1.55)
	[(r1 ) + β	2	(x1	+ x2 ) ]
	2			′	2

Характеристики для этого случая приведены на рис. 2.2.1.30,а.

Пример 2.2.1.8. Трехфазный АД с обмоткой статора, соединенной в «звезду», имеет следующие номинальные данные: Р2 = 11,2 кВт, п = 1500

мин-1, U= 380 В, f = 50 Гц и параметры: r1 = 0; r'2 = 0,38 Ом; х1 = 1,14 Ом; x`2

= 1,71 Ом; х12 = 33,2 Ом.

Двигатель регулируется изменением частоты питающего напряжения. При условии, что двигатель работает с максимальным моментом Мmaх = 35 Н м, необходимо рассчитать: 1) частоту питания; 2) угловую скорость ωm при максимальном моменте.

Решение.

Uф = 380/ 3 = 220 В, ω0 = 150030π =157 рад/с.

Определяем максимальный момент при номинальной частоте:

Mmax1 = P2/ω0 = 11,2/157 = 71,3 Н м.

При постоянном значении напряжения статора справедливо выражение

M max	=	1	.
M max1		β2

63

Определяем β: β =		M max1 =	71,3 =1,42 ;
		M max	35
		ω1 = β 314 = 448 рад/с.
Определяем частоту питания:
ω =	4 448	=896 рад/с, или f = ω/(2π) = 146,2 Гц.
2

Скольжение при максимальном моменте определяем по формуле:

Smax =	r2′		0,38		= 0,094 .
		=
	β(x1 + x2′ )			1,42(1,14 +1,71)

Угловая скорость при максимальном моменте:

ωm = 448(1 - 0,094) = 405,88 рад/с, или 3877,8 мин-1.

Всистемах частотного регулирования используются непосредственные преобразователи частоты (НПЧ), преобразующие переменное трехфазное напряжение сети в трехфазное напряжение, значение и частота которого могут регулироваться независимо друг от друга.

Достоинства НПЧ – использование низкочастотных тиристоров, высокий КПД, легкость получения обратного направления передачи энергии.

Недостатки НПЧ – сложность схемы СЧ, ограниченный диапазон изменения выходной частоты, повышенная чувствительность к качеству напряжения сети, значительное искажение формы выходного напряжения, низкое значение коэффициентов мощности.

Отмеченные недостатки ограничивают применение этих преобразовате-

лей.

Другим типом преобразователей частоты является двухступенчатое преобразовательное устройство, выполненное на основе выпрямителя трехфазного переменного напряжения сети и автономного инвертора, преобразующего выпрямленное напряжение в переменное трехфазное с регулируе-

мой частотой и амплитудой. Несмотря на двухкратность преобразования

энергии и обусловленное этим некоторое снижение КПД, такие преобразователи частоты (с промежуточным звеном постоянного тока) получили наибольшее распространение в различных типах электроустановок.

Вкачестве автономных инверторов в системах частотно-регулируемого

электропривода переменного тока находят применение автономные инверторы тока (АИТ) и напряжения (АИН).

АИТ, формирующий в нагрузке кривые выходного тока, обычно используется вместе с управляемым тиристорным выпрямителем, который регулирует значение входного тока инвертора, определяя тем самым амплитуду выходных токов. Достоинства ПЧ с АИТ – возможность использования обычных тиристоров и легкость осуществления обратного преобразования энергии — от двигателя через АИТ и управляемый выпрямитель (который

64

при этом переводится в режим зависимого инвертора) в питающую сеть. Недостатки – низкий коэффициент мощности на выходе, несинусоидальность выходных напряжений и токов, ограниченность диапазона регулирования выходной частоты и допустимых изменений параметров нагрузки.

Широкое распространение получили двухступенчатые преобразователи частоты на основе АИН. В отличие от АИТ, содержащего на своем входе в цепи постоянного тока индуктивность, обязательным элементом на входе АИН является параллельно включенная емкость. Поэтому в результате подключений полупроводниковыми ключами этой емкости к выходным зажимам АИН осуществляется формирование кривых напряжения нагрузки. При использовании неуправляемого выпрямителя обеспечивается высокое значение коэффициента мощности на входе, а регулирование значения выходного напряжения может осуществляться методом широтно-импульсного регулирования (ШИР) или более совершенным методом широтно-импульсной модуляции (ШИМ).

Оптимальная по энергетическим показателям и по регулировочным и механическим характеристикам структура современного частотнорегулируемого асинхронного электропривода должна выполняться на основе преобразователя частоты с промежуточным звеном постоянного тока (рис. 2.2.1.31), состоящего из выпрямителя В с индуктивноемкостным фильтром постоянного напряжения и автономного инвертора напряжения АИН, построенного на силовых транзисторах типа IGBT и формирующего основную гармонику выходного напряжения методом широтно-импульсной модуляции.

При построении системы необходимо рассмотреть возможности ее работы не только в двигательном, но и тормозном режимах. Тормозной режим может быть осуществлен по принципу динамического торможения при питании обмоток статора двигателя постоянным током от АИН. Когда эффективность такого торможения оказывается недостаточной, можно использовать принцип генераторного торможения с передачей активной мощности через АИН в цепь постоянного тока преобразователя частоты. Поскольку передача энергии в сеть через неуправляемый выпрямитель невозможна, для предотвращения недопустимого повышения напряжения на емкости фильтра постоянного тока ее разряжают с помощью транзисторного импульсного регулятора на специальный тормозной резистор. Если энергия, отдаваемая двигателем в тормозных режимах, велика и целесообразно обеспечить ее передачу в сеть переменного тока, то должен использоваться управляемый выпрямитель.

Благодаря свойству обратимости по направлению преобразования энергии, на выходе преобразователя частоты может использоваться транзисторный АИН с ШИМ. В тормозных режимах привода он будет выполнять роль инвертора, обеспечивающего рекуперацию в сеть энергии из цепи постоянного тока, а в двигательном режиме привода перейдет в режим выпрямителя.

65