Зм 7. Моделі задач масового обслуговування

Завдання 9. Моделі задач масового обслуговування

Теоретична частина. Процеси утворення черг або затримок в обслуговуванні, які широко розповсюджені, ефективно аналізуються методами дослідження операцій, зокрема, розробкою моделей массового обслуговування. Система масового обслуговування (СМО) представляє собою спосіб реалізації взаємодії двох випадкових у часі процесів (появи запитів на обслуговування та реалізації цих запитів) і характеризується: потоком надходження запитів на обслуговування, дисципліною черги, засобами обслуговування.

Запит - це вимога на виконання певних робіт. Вхідний потік запитів визначається послідовністю запитів у часі і характеризується певним законом розподілу ймовірної кількості запитів за одиницю часу. В СМО з нерегулярним вхідним потоком, де запити є випадковими величинами, можуть утворюватися черги.

Черга - це сукупність запитів, які необхідно задовольнити, при умові що всі канали обслуговування зайняті. Дисципліна черги характеризує порядок виконання запитів, тобто визначається правилами формування черги. В СМО, де запити на обслуговування можуть бути упорядковані в певну послідовність у часі, як правило, дисципліна черги реалізується за схемою: першим надійшов - першим обслуговується (FIFO – First Input First Output).

Механізм обслуговування характеризується кількістю засобів (каналів) обслуговування, терміном обслуговування однієї вимоги і кількістю виконаних вимог за одиницю часу.

При моделюванні СМО досліджуються взаємозв’язки між характеристиками вхідних потоків запитів, кількістю каналів обслуговування, термінами обслуговування, режимами роботи каналів обслуговування тощо. При цьому використовуються таки показники:

- середній термін надходження вимог (t_зап );

- середній термін обслуговування одного запиту (t_обс);

• кількість каналів обслуговування (n);

• середнє число вимог у СМО (L);

• середнє число вимог у черзі (L_q);

• середній термін перебування вимог у СМО (W);

• середній термін перебування вимог у черзі (W_q) тощо.

За критерії оцінки якості СМО приймаються такі показники: середня кількість запитів, яку може виконати СМО за одиницю часу, середнє число вимог у СМО та в черзі, коефіцієнти використання каналів обслуговування та кількість виконаних вимог за певний період часу (годину, добу тощо).

Контрольні питання

1. Що таке система масового обслуговування ?

2. Якими основними показниками характеризуєтьсяі система масового обслуговування ?

3. Як визначається потік запитів на обслуговування ?

4. Які є схеми реалізації дисципліни черги ?

5. Чим характеризується механізм обслуговування СМО ?

6. Які показники використовуються при моделюванні СМО ?

7. Які є критерії оцінки якості СМО ?

Приклад 9. Змоделювати процес відвантаження добрив зі складу отрутохімікатів протягом 6 годин за таких умов:

1) кількість ідентичних каналів навантаження добрив дорівнює (n = 2);

2) середній термін надходження запитів (автомашин) або середній час між запитами (t_зап = 35 хвилин) та середній термін виконання однієї вимоги (t_обс = 30 хвилин) підлягають експоненціальному закону розподілу випадкових чисел;

3) автомашини стоять в одній черзі і обслуговуються за схемою FIFO, ліміт черги не обмежений.

Розв'язати задачу, проаналізувати результати розв'язку та визначити скільки добрив буде відвантажено за 6-годинний робочий день, якщо вантажопідйомність однієї автомашини в середньому становить 3 т.

Розв’язання. Розв’язавши задачу на ЕОМ за допомогою прикладної програми PER - Імітація черг (QSIM)^*), отримуємо:

Пристрої (канали обслуговування)	Коефіцієнти використання каналів обслуговування	Середній термін перебування вимог у черзі (Wq)	Середній термін перебування вимог у СМО (W)	Кількість спостережень (автомашин)
1	0,2332	0	15,33	7
2	0,4003	0,0038	18,12	8

^*) Примітка. Програма працює в діалоговому режимі.

Висновки. Сумарні результати: загальний коефіцієнт використання пристроїв дорівнює 0,6335; середнє число вимог у СМО - L = 0,633; середнє число вимог у черзі – L_q= 0,0001; середній термін перебування автомашин у СМО - W = 16,82 ; середній термін перебування автомашин у черзі W_q = 0,002. Аналіз розв’язку задачі показує, що середній час знаходження однієї автомашини на складі дорвнює 17 хвилин (W = 16,82). Черга практично відсутня (W_q = 0,002). За 6 - годинний робочий день перший пристрій навантажує 7 автомашин з коефіцієнтом використання 0,2332, а другий пристрій - 8 автомашин з коефіцієнтом використання 0,4003. Всього зі складу відвантажено (7+8)*3 = 45 т добрив.

Завдання для самостійної роботи

Задача 9. За прикладною програмою PER - Імітація черг (QSIM) змоделювати процес розвантаження автомашин з зерном на елеваторі протягом доби за таких умов:

1) кількість ідентичних каналів розвантаження автомашин дорівнює три (n=3);

2) середній термін надходження запитів (автомашин) або середній час між запитами (t_зап = 8 + К, хвилин) та середній термін виконання однієї вимоги (t_обс=10 + Р, хвилин) підлягають експоненціальному закону розподілу випадкових чисел;

3) автомашини стоять в одній черзіі обслуговуються за схемою FIFO, ліміт черги не обмежений.

Розв'язати задачу на ЕОМ, проаналізувати результати розв'язання задачі та визначити скільки зерна буде завезено на елеватор за добу, якщо вантажопідйомність однієї автомашини в середньому становить 3 т.