УМК_АнализДанных

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.31 из 58

значению х*, то значения yt и yt-i также стремятся к своему равновесному значению у*. Тогда (11.10) без учета случайного отклонения примет вид

y*= (1- ) + b0·x* + y*.						(11.11)
Следовательно,
y*		b0		x* .		(11.12)
		(1 )
Нетрудно заметить, что в силу формулы суммы бесконечно убывающей
геометрической прогрессии
		b			b b		* b	* 2	b	* 3 ...
	(1 )
					0	0	0		0

полученная дробь является долгосрочным мультипликатором, который отражает долгосрочное воздействие X на Y. При 0 < < 1 долгосрочное воздействие будет сильнее

	краткосрочного (так как	b0	b
		(1 )
			0 ).

При применении преобразования Койка возможны следующие проблемы:

среди объясняющих переменных появляется переменная yt-1, которая, в принципе, носит случайный характер, что нарушает одну из предпосылок МНК. Кроме того, данная объясняющая переменная, скорее всего, коррелирует со случайным отклонением vt;

если для случайных отклонений t, t-1 исходной модели выполняется предпосылка 30 МНК, то для случайных отклонений vt очевидно, имеет место автокорреляция. Для ее анализа вместо обычной статистики DW Дарбина–Уотсона необходимо использовать h-статистику Дарбина;

при указанных выше проблемах оценки, полученные по МHK, являются смещенными

инесостоятельными.

3.5.2 Метод Алман Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным

лагом выглядит следующим образом.

1.Определяем максимальную величину лага l.

2.Определяем степень полинома k, описывающего структуру лага.

3.По соотношениям рассчитываются значения переменных

Ф ЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.32 из 58

(1.1)

…………………………………………………………………….

4. Определяем параметры уравнения линейной регрессии (2)

(1.2)

5.С помощью соотношений (3) рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.

(1.3)

…………………………………….

Применение метода Алмон сопряжено с рядом проблем.

Во-первых, величина лага l должна быть известна заранее. При ее определении

лучше исходить из максимально возможного лага, чем ограничиваться лагами небольшой длины. Выбор меньшего лага, чем его реальное значение, приведет к тому, что в модели регрессии не будет учтен фактор, оказывающий значительное влияние на результат, т. е. к неверной спецификации модели. Влияние этого фактора в такой модели будет выражено в остатках. Тем самым в модели не будут соблюдаться предпосылки МНК о случайности остатков, а полученные оценки ее параметров окажутся неэффективными и смещенными. Выбор большей величины лага по сравнению с ее реальным значением будет означать включение в модель статистически незначимого фактора и снижение эффективности полученных оценок, однако эти оценки все же будут несмещенными.

Наиболее простым способом является измерение тесноты связи между результатом и лаговыми значениями фактора. Кроме того, оптимальную величину лага можно приближенно определить на основе априорной информации экономической теории или проведенных ранее эмпирических исследований.

Во-вторых, необходимо установить степень полинома к. Обычно на практике ограничиваются рассмотрением полиномов 2-й и 3-й степени, применяя следующее простое правило: выбранная степень полинома к должна быть на единицу больше числа экстремумов в структуре

Ф ЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.33 из 58

лага. Если априорную информацию о структуре лага получить невозможно, величину к проще всего определить путем сравнения моделей, построенных для различных значений к, и выбора наилучшей модели.

В-третьих, переменные z, которые определяются как линейные комбинации исходных переменных х, будут коррелировать между собой в случаях, когда наблюдается высокая связь между самими исходными переменными.

Метод Алмон имеет два неоспоримых преимущества.

Он достаточно универсален и может быть применен для моделирования процессов, которые характеризуются разнообразными структурами лагов.

При относительно небольшом количестве переменных (обычно выбирают к=2 ил к=3), которое не приводит к потери значительного числа степеней свободы, с помощью метода Алмон можно построить модели с распределенным лагом любой длины.

Авторегрессионные модели

Авторегрессионной моделью с распределенными лагами порядков p и q (или моделью ADL (р,q)(autogressive distributed lags) называется модель вида

yt 0 xt

1xt 1 ...

p xt p

1 yt 1 ...

q yt q

t.

(2.1)

При этом, вообще говоря, имеет место корреляция между yt 1 и t .

Именно такого вида модели имеют наибольшее практическое значение, и именно такого вида механизм возникновения корреляции между регрессорами и ошибками регрессии наиболее часто встречается в экономических приложениях. На практике чаще всего возникают модели ADL порядка (0,1), т. е. модели вида

yt xt

yt 1 t

(2.2)

с ошибками регрессии εt, подчиняющимися авторегрессионному процессу первого порядка AR(1) или закону скользящей средней первого порядка МА(1):

t	t 1 t ;	(2.3)
t	t t 1.	(2.4)

В обоих случаях t — независимые, одинаково распределенные случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и дисперсиями σ2 (белый шум).

Системы одновременных уравнений.

Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование одним уравнением. В большинстве случаев использование МНК для оценки параметров таких моделей является наиболее подходящей процедурой. Однако ряд экономических процессов моделируется не одним, а несколькими уравнениями, содержащими как повторяющиеся, так и собственные переменные. В силу этого возникает необходимость использования систем уравнений. Кроме того, в одних уравнениях определенная переменная может рассматриваться как объясняющая

Ф ЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.34 из 58

(независимая), но в то же время она входит в другое уравнение как зависимая (объясняемая) переменная. Приведем ряд примеров таких систем.

Модель1.«Спрос—предложение«

Одна из простейших систем одновременных уравнений появляется и моделировании спроса – предложения в рыночной экономике. В этом случае в предположении, что спрос QD и предложение Qs в момент времени г являются линейными функциями от цены Р в этот же момент времени, мы получаем следующую систему:

Модель 2. Кейнсианская модель формирования доходов.

Опишем простейшую модель данного типа в предположении, что рассматривается закрытая экономика без государственных расходов:

Заметим, что при рассмотрении систем одновременных уравнений переменные делятся на два больших класса – эндогенные и экзогенные переменные. Эндогенные переменные – это переменные, значения которых определяются внутри модели. Экзогенные переменные – это внешние по отношению к модели переменные. Их значения определяются вне модели и поэтому они считаются фиксированными.

Статистические уравнения зависимостей.

Под системой эконометрических уравнений обычно понимается системы одновременных, совместных уравнений. Ее применение имеет ряд сложностей, которые связаны с ошибками спецификации модели. Ввиду большего числа факторов, влияющих на экономические переменные, исследователь, как правило, не уверен в точности предлагаемой модели для описания экономических процессов. Набор эндогенных и экзогенных переменных модели соответствует теоретическому представлению исследователя о моделируемом объекте, которое сложилось на данный момент и может изменяться. Соответственно может меняться и вид модели с точки зрения ее идентифицируемости.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1.Бородич С.А. Эконометрика. Минск: Новое знание, 2004. 407 с.

2.Новиков А.И. Эконометрика. М.: ИНФРА-М, 2003. 105 с.

3.Под ред. Елисеевой И.И. Эконометрика. М.: Финансы и статистика, 2001.

ФЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.35 из 58

4.Под ред. Елисеевой И.И. Практикум по эконометрике. М.: Финансы и статистика, 2004. 202 с.

5.Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс. М.:

Дело, 1998.

6.Кремер Н.Ш., Путко Б.А Эконометрика. М.: Юнити, 2005. 310 с.

7.Мандас А.Н. Эконометрика. Учебное пособие. – СПб.: Питер, 2001.

8.Колемаев В.А. Эконометрика. Учебник. М.: ИНФРА-М, 2004. 160 с

9.Гмурман В.Е.. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

10.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Высшая школа, 1989.

Дополнительная литература

11.Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1999.

12.Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу Эконометрики. М.: Дело, 2003. 207 с.

13.Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. М., 1987. 240 с.

14.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1977.

15.Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под редакцией Ермакова В.И. М.: Изд-во: ИНФРА, 2005.

Ф ЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.36 из 58

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. “Модель множественной регрессии”

ЗАДАНИЯ:

1. По 30 заводам, выпускающим продукцию А, изучается зависимость потребления электроэнергии y (тыс.квт.ч.) от производства продукции x1 (тыс.ед.) и уровня механизации труда x2 (%).

					Таблица 3.
Признак	Среднее	Среднее	Линейный коэффициент парной
	значение	квадратическое		корреляции
		отклонение
y	1000	27	r(x1,x2)		0,38
x1	420	45	r(y,x1)		0,77
x2	41,5	18	r(y,x2)		0,43

1.Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной

форме.

2.Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3.Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.

4.Рассчитать частные и общий критерий Фишера. Сделать выводы.

2.По 25 предприятиям изучается зависимость потребления материалов от энерговооруженности труда и объема произведенной продукции

Признак	Среднее	Среднее	Линейный коэффициент парной
	значение	квадратическое	корреляции
		отклонение
y	12	2	r(x1,x2)		0,43
x1	4,3	0,5	r(y,x1)		0,52
x2	10	1,8	r(y,x2)		0,84

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.

2.Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3.Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции.

4.Рассчитать частные и общий критерий Фишера. Сделать выводы.

3.В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству (x1)

и импорту ( x2 )) и личному потреблению картофеля (У) (млн.тонн) за 8 лет

годы

x1

x2

y

Ф ЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.37 из 58

1990	30.8	1.1	15.7
1991	34.3	1.2	16.7
1992	38.3	0.4	17.5
1993	37.7	0.2	18.8
1994	33.8	0.1	18
1995	39.9	0.1	18.3
1996	38.7	0.1	18.5
1997	37	0.2	19.1
1998	31.4	0.33	18

ТРЕБУЕТСЯ:

Рассчитать вариации и попарные ковариации для этих рядов.

Тема 2: Вопросы практического использования моделей множественной регрессии

1.В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству (x1) и

импорту ( x2 )) и личному потреблению картофеля (У) (млн.тонн) за 8 лет

годы	x1	x2	y
1990	30.8	1.1	15.7
1991	34.3	1.2	16.7
1992	38.3	0.4	17.5
1993	37.7	0.2	18.8
1994	33.8	0.1	18
1995	39.9	0.1	18.3
1996	38.7	0.1	18.5
1997	37	0.2	19.1
1998	31.4	0.33	18

ТРЕБУЕТСЯ:

1.Для оценки возможной мультиколлинеарности, рассчитать коэффициент корреляции между рядами данных о производстве и импорте картофеля.

2.По регрессии для картофеля рассчитать статистику ДарбинаУотсона.

2.В таблице представлен ряд данных по обеспеченности населения собственными легковыми автомобилями за последние несколько лет (по РФ):

Годы	Штук на 1000 населения
1991	63,5
1992	68,5
1993	75,7
1994	84,4
1995	93,3
1996	102,8

Ф ЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.38 из 58

1997

113,7

ТРЕБУЕТСЯ:

рассчитать выборочную автокорреляцию для τ=1,2.

Тема 3: Временные ряды.

1.В таблице представлены данные по личным потребительским расходам на газ (млн.долл.) с 1969 по 1983гг. (США)

годы	расходы
1969	6200
1970	6300
1971	6400
1972	6600
1973	6400
1974	6500
1975	6600
1976	6700
1977	6500
1978	6700
1979	6600
1980	6600
1981	6300
1982	6400
1983	6000

ТРЕБУЕТСЯ:

С помощью критерия, основанного на медиане, проверить гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда.

2.В таблице представлены данные по личным потребительским расходам на местный транспорт (млрд.долл.) с 1966 по 1983гг. (США)

годы	расходы
1966	3,3
1967	3,2
1968	3,3
1969	3,5
1970	3,4
1971	3,4
1972	3,4
1973	3,4
1974	3,5
1975	3,5
1976	3,6
1977	3,6
1978	3,7

Ф ЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.39 из 58

1979	3,8
1980	3,5
1981	3,2
1982	3,2
1983	3,1

ТРЕБУЕТСЯ:

С помощью критерия, основанного на критерии восходящих и нисходящих серий, проверить гипотезу о неизменности среднего значения временного ряда.

Тема 4. “Динамические эконометрические модели”

ЗАДАНИЯ:

1. Изучается зависимость объёма продаж бензина ( yt ) от динамики потребительских цен ( xt ). Полученные за последние 6 кварталов данные представлены в таблице.

Таблица 4.

Показатель			1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	5 кв.	6 кв.
Индекс			100	104	112	117	121	126
потребительских
цен,	%	к
кварталу 1.
Средний за день			89	83	80	77	75	72
объём	продаж
бензина		в
течение
квартала,		тыс.
ден.ед..

Известно также, что xt 680, yt 476, xt yt 53648, xt2 77566 .

1.Построить модель зависимости объёма продаж бензина от индекса потребительских цен

свключением фактора времени.

2.Интерпретировать полученные параметры.

Ф ЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое

			Издание:
	Евразийский национальный	Учебно-методический комплекс дисциплины	четвертое
	университет им. Л.Н. Гумилева		Стр.40 из 58

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ НЕКОТОРЫХ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Тема 1. “Модель множественной регрессии”

Задача 1.

По 30 территориям России имеются данные, представленные в таблице.

				Таблица 8
	Среднее	Среднее	Линейный коэффициент
Признак	значение	квадратическое	парной корреляции
		отклонение
Среднедневной душевой	86,8	11,44	rx x	-0,1160
доход, руб., y			1 2
Среднедневная заработная	54,9	5,86	ryx	0,8405
плата одного			1
работающего, руб., x1
Средний возраст	33,5	0,58	ryx	-0,2101
безработного, лет, x2			2
Требуется:

5.Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной

форме.

6.Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

7.Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравнить их с линейными коэффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

8.Рассчитать частные и общий критерий Фишера. Сделать выводы.

Решение:

1. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид: y a b1x1 b2x2 .

Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим

искомое уравнение в стандартизованном масштабе: ty 1 tx1 2

tx2 .

Расчёт

коэффициентов выполним по формулам:

ryx

ryx

rx x

0,8405 0,2101 0,116

0,8161

1

1

2

1 2

0,8273,

1 0,1162

1 rx2x

0,9865

1 2

ryx

ryx rx x

0,2101 0,8405 0,116

0,1126

2

2

1

1 2

0,1141Получим уравнение:

1 rx2x

1 0,1162

0,9865

1 2

ty 0,8273 tx1

0,1141 tx2 .

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b1

и b2 , используя формулы

перехода от i к bi :

x

y

b

i

;

b

;

i

i

y

i

i

x

i

Ф ЕНУ 703-08-14. Учебно-методический комплекс дисциплины. Издание четвертое