- •Міністерство освіти і науки України
- •Ббк 22.1я73
- •Правила оформлення контрольної роботи:
- •Основні питання програми
- •Модуль 1 Системи рівнянь, вектори та аналітична геометрія
- •1.1. Визначники, матриці, розв’язання систем лінійних рівнянь
- •1.2. Елементи векторної алгебри
- •1.3. Пряма на площині
- •1.4. Криві другого порядку
- •1.5. Площина та пряма в просторі
- •Модуль 2 вступ в математичний аналіз
- •2.1. Розкриття невизначеностей, і і іі визначні границі
- •2.2. Диференціальне числення функцій однієї змінної
- •Основні правила диференціювання:
- •2.3. Застосування похідних для дослідження функцій
- •2.4. Похідні в механіці
- •2.5. Диференціальне числення функцій декількох змінних
- •Модуль 3 нЕвизначений і визначений інтеграли
- •3.1. Основні методи інтегрування
- •Основні властивості невизначеного та визначеного інтегралів:
- •3.2. Невласні інтеграли
- •3.3. Застосування визначених інтегралів
- •Модуль 4 диференціальні рівняння
- •4.1. Розв’язання диференціальних рівнянь деяких типів
- •Модуль 5 кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
- •5.1. Подвійні, потрійні інтеграли та їх застосування
- •5.2. Криволінійні інтеграли
- •Модуль 6 числові і степеневі ряди
- •6.1. Числові ряди
- •Ознака Даламбера. Якщо для знакододатного ряду існує
- •6.2. Степеневі ряди
- •Модуль 7 комплексні числа. Елементи теорії функцій комплексної змінної
- •7.1. Комплексні числа
- •7.2. Обчислення значень елементарних функцій
- •Модуль 8. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики
- •8.1. Основні поняття і теореми теорії ймовірностей
- •8.2. Дискретні випадкові величини
- •8.3. Неперервні випадкові величини
- •8.4. Біноміальний та пуассонів закони розподілу
- •8.5. Нормальний, рівномірний та показниковий закони
- •Числові характеристики: , . (8.5.7)
- •8.6. Елементи математичної статистики
- •Контрольна робота № 1 Модуль 1. Системи рівнянь, вектори та аналітична геометрія
- •Модуль 2. Вступ в математичний аналіз
- •Модуль 3. Невизначений і визначений інтеграли
- •Модуль 4. Диференціальні рівняння
- •Контрольна робота № 2 Модуль 5. Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли
- •Модуль 6. Числові і степеневі ряди
- •Література
- •Таблиця значень функції Гаусса
- •Продовження додатка а Таблиця значень функції Гаусса
- •Додаток б Таблиця значень функції Лапласа
- •Продовження додатка б Таблиця значень функції Лапласа
- •Додаток в Значення (розподіл Пуассона)
- •Продовження додатка в Значення (розподіл Пуассона)
Модуль 3. Невизначений і визначений інтеграли
3.1. Знайти невизначені та визначені інтеграли:
а) методом безпосереднього інтегрування,
б) методом заміни змінної (підстановки),
в) інтегруванням частинами,
г) від раціональної або ірраціональної функції шляхом виділення
повного квадрату у знаменнику,
д) способом перетворення добутків тригонометричних функцій у
суми.
3.1.1. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.2. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.3. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.4. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.5. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.6. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.7. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.8. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.9. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.10. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.11. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.12. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.13. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.14. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.15. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.16. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.17. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.18. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.19. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.20. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.21. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.22. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.23. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.24. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.25. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.26. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.27. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.28. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.29. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.1.30. |
а) , б) , в) , г) , д) . |
3.2. Дослідити на збіжність невласний інтеграл.
3.2.1. |
3.2.2. |
3.2.3. |
3.2.4. |
3.2.5. |
3.2.6. |
3.2.7. |
3.2.8. |
3.2.9. |
3.2.10. |
3.2.11. |
3.2.12. |
3.2.13. |
3.2.14. |
3.2.15. |
3.2.16. |
3.2.17. |
3.2.18. |
3.2.19. |
3.2.20. |
3.2.21. |
3.2.22. |
3.2.23. |
3.2.24. |
3.2.25. |
3.2.26. |
3.2.27. |
3.2.28. |
3.2.29. |
3.2.30. |
3.3. За допомогою інтегрального числення для обмеженої заданими лініями плоскої фігури :
обчислити площу,
знайти координати центра ваги, якщо густина маси ,
обчислити об’єм тіла, що утворюється при обертанні фігури навколо вісі.
3.3.1. |
3.3.2. |
3.3.3. |
3.3.4. |
3.3.5. |
3.3.6. |
3.3.7. |
3.3.8. |
3.3.9. |
3.3.10. |
3.3.11. |
3.3.12. |
3.3.13. |
3.3.14. |
3.3.15. |
3.3.16. |
3.3.17. |
3.3.18. |
3.3.19. |
3.3.20. |
3.3.21. |
3.3.22. |
3.3.23. |
3.3.24. |
3.3.25. |
3.3.26. |
3.3.27. |
3.3.28. |
3.3.29. |
3.3.30. |