Посібник ЧМ
.pdfрібно заготовити шаблони. Якщо граничні значення будуть корегуватися, то в шаблонах зберігаються і граничні клітини. Шаблон №1 заповнюємо початковими значеннями uij(0) (отримані для крупної сітки). Шаблон №2 (рис.18, в) заповнюємо таким чином, щоб в кожній клітині було записано середнє арифметичне чотирьох чисел з шаблону №1 (граничні клітини приймають участь в розрахунках). Далі шаблон №2 накладають на шаблон №1 і заповнюють шаблон №3 і так далі, доки значення в шаблонах не співпадуть до заданої точності.
|
|
|
|
|
|
ЗАВДАННЯ |
|
1. Методом сіток |
скласти |
розв’язок диференціального рівняння Лапласа |
|||||
2u |
|
2u |
0 |
із |
заданими |
початковими умовами; крок h=1. Уточнення |
|
x2 |
y2 |
||||||
|
|
|
|
|
розв’язку проводити до сотих за процесом Лібмана.
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2. |
|
17. |
||||||||||||||
3. |
|
18. |
||||||||||||||
4. |
|
19. |
||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. |
|
21. |
||||||||||||||
7. |
|
22. |
||||||||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
23. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
24. |
|||||||||
10. |
|
25. |
||||||||||||||
11. |
|
|
|
26. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
12. |
|
27. |
||||||||||||||
|
|
111 |
13. |
28. |
|||
14. |
29. |
|||
15. |
|
|
30. |
|
|
|
|
ПРИКЛАД РОЗРАХУНКІВ
1. Методом сіток скласти розв‘язок диференційного рівняння Лапласа |
2u |
|
2u |
0 |
з |
|||||||||||||||||
x2 |
y |
2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x2 |
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
заданими початковими умовами: |
|
|
|
|
1 ( ), |
. Крок h = 1. Уточнення про- |
||||||||||||||||
16 |
9 |
|||||||||||||||||||||
u x, y |
|
|
0,5( |
|
x |
|
|
|
y |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
водити до сотих за допомогою процесу Лібмана.
Будуємо задану область Г. Бачимо, що розв‘язок буде симетричним, тому його значення будемо шукати лише у першій чверті еліпса.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
16 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
Візьмемо крок h = 1 і накладемо сітку на область Г.
Ah=A |
Bh |
|
Ch |
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dh |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
|
u2 |
|
u3 |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
u4 |
|
u5 |
|
u6 |
|
u7 |
E |
Eh |
|
|
|
|
|
|||||
0 |
u |
|
u |
|
u |
|
u |
|
Fh=F |
8 |
1 |
9 |
2 |
10 |
3 |
11 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
112 |
|
|
|
|
Визначимося з вузлами сітки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Внутрішні вузли: |
|
; |
; |
; |
|
; |
|
; |
; |
; |
; |
|
; |
; |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Граничні вузли: |
|
; |
; |
; |
|
; |
|
|
; |
. |
|
|
На границі області Г граничним вузлам відповідають точки: |
|
; |
; |
|
||||||||
; |
|
; |
; |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Обчислимо значення функції u(x,y) на границі Г (за формулою крайових умов): |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
U(x y) 0.5 ( |
x |
|
y |
) |
|
|
|
|
|
uA U(0 3) 1.5 |
uB U(1 2.9047) 1.9524 |
uC U(2 2.5981) 2.2991 |
uD U(3 1.9843) 2.4922 |
|
||||||||
|
|
|
uE U(3.7712 1) |
2.3856 |
uF U(4 0) 2 |
|
|
|
Для кожного внутрішнього вузла складемо рівняння таким чином: значення функції у вузлі дорівнює середньому арифметичному чотирьох значень функції в сусідніх вузлах.Отримані рівняння утворюють систему лінійних алгебраїчних рівнянь, розв’язавши яку отримаємо значення розв’язку у внутрішніх вузлах:
u1 0 u2 0 u3 0 u4 0 u5 0 u6 0 u9 0 u7 0 u8 0 u10 0 u11 0
Given
|
u |
|
|
|
|
1 |
2 u |
|
uA u |
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
u |
|
|
|
u |
|
|
uB u |
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
u |
|
uD uC u |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
u |
|
|
|
|
1 |
2 u |
|
u |
|
u |
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
u |
|
|
|
|
u |
|
|
|
u |
|
u |
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
u |
|
u |
|
u |
|
u |
|
|
||||||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
6 |
|
2 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
5 |
7 |
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
u |
|
|
|
|
1 |
u |
|
|
uE uD u |
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 u |
|
2 u |
|
u |
|
|
|
|
|
1 |
u |
|
u |
|
|
2 u |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
7 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
9 |
|
|
|
|
|
8 |
10 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
1 |
u |
|
|
u |
|
|
2 u |
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
u |
|
|
uF 2 u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
10 |
|
|
|
|
|
|
9 |
11 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Find uT ( 1.9318 2.074 2.2762 2.0794 2.1356 2.2396 2.3344 2.1144 2.1495 2.2122 2.2203) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Таким чином, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 1.9318 |
u2 |
2.074 |
|
|
u3 2.2762 |
|
|
u4 |
|
2.0794 |
|
|
|
u5 2.1356 |
|
u6 |
2.2396 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
u7 2.3344 |
u8 |
2.1144 |
|
|
u9 2.1495 |
|
|
|
|
u10 2.2122 |
|
|
|
|
u11 2.2203 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Складемо шаблон №1, в якому внутрішні значення відповідають щойно знайденим, а граничні отримаються в результаті уточнення попередніх граничних значень за формулою
лінійної інтерполяції: u( Ah ) u( A) u(B) u( A) , h
де Аh – вузлова гранична точка; А – найближче до Аh точка границі Г, B - найближчий до Аh внутрішній вузол сітки Sh, – віддалення вузла Ah від точки А; >0, якщо Ah К; <0, якщо
Ah К.
B 2.9047 3 0.0953 |
C 2.5981 3 0.4019 |
D 1.9843 2 0.0157 |
||||||||||
E 3.7712 4 0.2288 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uAh uA 1.5 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
u2 uB |
|
|
u3 uC |
||||||
uBh uB |
|
|
|
B 1.9652 |
uCh uC |
|
|
|
C 2.2837 |
|||
|
1 B |
|
1 C |
|||||||||
|
|
u7 uD |
|
|
|
|
u7 uE |
|||||
uDh uD |
|
D 2.4896 |
|
uEh uE |
|
|
E 2.3704 |
|||||
1 D |
|
|
1 E |
uFh uF 2
Утворимо шаблон:
113
uAh |
uBh |
uCh |
0 |
0 |
|
|||||
|
u1 |
u2 |
u3 |
uDh |
0 |
|
||||
|
|
|||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u4 |
u5 |
u6 |
u7 |
uEh |
|||||
|
u |
|
u |
|
u |
|
u |
|
uFh |
|
|
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
|
S1 S
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
1.5 |
1.9652 |
2.2837 |
0 |
0 |
|
S1 |
2 |
1.9318 |
2.074 |
2.2762 |
2.4896 |
0 |
|
|
3 |
2.0794 |
2.1356 |
2.2396 |
2.3344 |
2.3704 |
|
|
4 |
2.1144 |
2.1495 |
2.2122 |
2.2203 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Процес Лібмана міститься в уточнені значень, що входять в шаблон №1. Кожний наступний шаблон отримуємо з попереднього таким чином: значення функції у внутрішніх вузлах дорівнює середньому арифметичному чотирьох сусідніх попереднього шаблону. А значення функції в граничних вузлах – за формулою лінійної інтерполяції. Таке уточнення проводять до тих пір, доки не буде співпадання результатів із заданою точністю.
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 S |
|
S |
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
1 |
S |
|
|
|
|
S |
|
|
S |
|
|
|
S |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
1 1 |
|
3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
R |
|
|
|
|
1 |
S |
S |
|
|
|
S |
|
|
S |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
S |
|
|
S |
|
|
2 S |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 2 |
|
|
2 4 |
|
|
|
1 3 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
3 1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
3 |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
R |
|
|
|
|
1 |
S |
|
|
|
|
S |
|
S |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
1 |
S |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
S |
|
|
|
S |
|
||||||||||||||||||||||||||||
3 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
4 2 |
|
|
|
3 1 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
4 |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
1 |
S |
|
S |
|
|
|
|
S |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 S |
|
|
|
2 S |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
3 3 |
|
3 5 |
|
2 4 |
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
3 1 |
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
1 |
2 S |
|
S |
|
S |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
1 |
2 S |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 2 |
|
2 |
1 |
|
|
|
|
4 3 |
|
|
|
3 |
|
2 |
|
4 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
4 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
1 |
|
2 S |
|
|
S |
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 4 |
|
4 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 2 uB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 3 uC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 2 uB |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
R1 3 uC |
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 B |
|
|
|
|
|
|
|
1 C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 4 uD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 4 uE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
R2 4 uD |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
R2 4 uE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
R4 5 S4 5 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 E |
|
|
|
|
|
|
|
|
N1 S
N2 R
Аналогічно побудуємо інші шаблони:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
1.5 |
1.9652 |
2.2837 |
0 |
0 |
|
N1 |
2 |
1.9318 |
2.074 |
2.2762 |
2.4896 |
0 |
|
|
3 |
2.0794 |
2.1356 |
2.2396 |
2.3344 |
2.3704 |
|
|
4 |
2.1144 |
2.1495 |
2.2122 |
2.2203 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
1.5 |
1.9655 |
2.2807 |
0 |
0 |
|
N2 |
2 |
1.9318 |
2.0772 |
2.2717 |
2.3691 |
0 |
|
|
3 |
2.0794 |
2.1356 |
2.2396 |
2.33 |
0 |
|
|
4 |
2.1144 |
2.1495 |
2.2122 |
2.2203 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
114
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
1.5 |
1.9654 |
2.2605 |
0 |
0 |
|
N3 |
2 |
1.9335 |
2.0762 |
2.2417 |
2.1843 |
0 |
|
|
3 |
2.0794 |
2.1364 |
2.2374 |
1.7072 |
0 |
|
|
4 |
2.1144 |
2.1495 |
2.2122 |
2.2181 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ
1.Сформулюйте задачу Дирихле?
2.Розкажіть етапи алгоритму методу сіток.
3.Дайте визначення сусідніх, граничних та внутрішніх вузлів сітки.
4.Наведіть скінченно-різнецеві рівняння для внутрішніх вузлів.
5.В чому полягає процес усереднення Лібмана?
6.Що таке шаблон і як його розрахувати?
115
ЛІТЕРАТУРА
1.Практикум з обчислювальної математики. Основні числові методи: Навчальний посібник. В 2-х частинах. І.А. Анджейчак, Є.М. Федюк, В.Є. Анохін та інш. Л.:Львівська політехніка. Частина І. – 99 с.
2.Практикум з обчислювальної математики. Основні числові методи. Лекції: Навчальний посібник. В 2-х частинах. І.А. Анджейчак, Є.М. Федюк, В.Є. Анохін та інш. Л.:Львівська політехніка. Частина ІІ. – 151 с.
3.Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д., Обчислювальні методи в задачах прикладної математики: Навч. посібник. – К.: Либідь, 1995. – 280 с.
4.Пирумов У. Г. Численные методы: учеб. пособие для студ. втузов / У.Г. Пирумов. – 4-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2007. – 221, [3] с.: ил.
5.Численные методы. Сборник задач: учеб. пособие для вузов / В.Ю. Гидаспов, И.Э. Иванов, Д.Л. Ревизников и др.; под ред. У.Г. Пирумова. – М.:
Дрофа, 2007. – 144 с.: ил.
6.Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. М: Высшая школа, 1990. – 207 с.
7.Вержбицкий В.М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. – 2-е изд., испр. – М.: ООО «Издательский дом
«ОНИКС 21 век», 2005. – 400 с.: ил.
8.Вержбицкий В.М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учеб. пособие для вузов / В.М. Вержбицкий. – 2-е изд., испр.
– М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век», 2005. – 432 с.: ил.
9.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.:
Государственное изд-во физико-математ. лит., 1960. – 659 с.
10.Бахвалов Н.С. Численные методы. Анализ. Алгебра. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1975. – 632 с.
11.Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. – 512 с.
12.Волков Е.А. Численные методы: Учебное пособие. – М.: Наука. Главн. ред. физ.-мат. литературы, 1982. – 256 с.
116
ЗМІСТ
ВСТУП………………………………………………………………………...... |
3 |
|
ТЕМА 1. |
Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних |
|
|
рівнянь……………………………………………………………… |
4 |
ТЕМА 2. |
Ітераційні методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних |
|
|
рівнянь……………………………………………………………… |
21 |
ТЕМА 3. |
Методи визначення коренів нелінійних рівнянь……………….. |
29 |
ТЕМА 4. |
Методи розв’язування систем нелінійних рівнянь……………… |
36 |
ТЕМА 5. |
Знаходження власних чисел і власних векторів матриць………. |
42 |
ТЕМА 6. |
Наближення функцій……………………………………………... |
55 |
ТЕМА 7. |
Кубічна сплайн-інтерполяція……………………………………… 68 |
|
ТЕМА 8. |
Чисельне диференціювання……………………………………….. 77 |
|
ТЕМА 9. |
Чисельне інтегрування…………………………………………….. 86 |
|
ТЕМА 10. |
Чисельне розв’язування задачі Коші для звичайного |
|
|
диференціального рівняння першого порядку…….…………….. |
96 |
ТЕМА 11. |
Скінченно-різницевий метод розв’язання крайової |
|
|
задачі……………………………………………………………….. 101 |
|
ТЕМА 12. |
Розв‘язування задачі Діріхле методом сіток………………….. |
107 |
ЛІТЕРАТУРА………………………………………………………………….. |
115 |
117