47 Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.
Пусть даны прямые l1 и l2:
(x-x1)/m1=(y-y1)/n1=(z-z1)/p1 (6.9.1)
(x-x2)/m2=(y-y2)/n2=(z-z2)/p2 (6.9.2)
Определение. Углом между двумя прямыми
l1 и l2 называется угол между их направляющими
векторами
(m1,n1,p1)
и
(m2,n2,p2)
(рис.6.5.).
(6.9.3)
Если прямые (6.9.1) и (6.9.2) параллельны, то
и
коллинеарны. Отсюда получаем условие
параллельности прямых:
m1/m2 = n1/n2 = p1/p2 (6.9.4)
Если прямые (6.9.1.)и (6.9.2.) взаимно
перпендикулярны, то
и
также перпендикулярны и их скалярное
произведение равно нулю, т.е. (
)
= 0
m1m2 + n1n2 + p1p2 = 0 (6.9.5.)
Это условие перпендикулярности двух прямых
48 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и параллельной данной плоскости.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку M0(x0,y0,z0) и параллельную плоскости A1x+B1y+C1z+D1=0
A1(x - x0) + B1(y - y0) + C1(z - z0) = 0
49 Уравнение плоскости, проходящей через две данные точки перпендикулярной к данной плоскости.
Спросить на консультации
50 Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки не лежащие на одной прямой
Уравнение плоскости, проходящей через
три заданные точки
,
не лежащие на одной прямой:
(смешанное произведение векторов), иначе
