Тема: Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Задание 1. Составить решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, усовершенствованным методом ломаных на отрезке [0,2;1,2] с шагом =0,1 при начальном условии . Все вычисления с четырьмя десятичными знаками.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Образец выполнения задания

Используем формулу , где

Все вычисления представим в таблице (учитываем, что )

i
0	0,2	0,25	0,6513	0,0326	0,25	0,2826	0,7145	0,0715
1	0,3	0,3215	0,7901	0,0395	0,35	0,3610	0,8675	0,0868
2	0,4	0,7083	0,9599	0,0480	0,45	0,4563	1,0543	0,1054
3	0,5	0,5137	1,1668	0,0583	0,55	0,5720	1,2816	0,1282
4	0,6	0,6419	1,4185	0,0709	0,65	0,7128	1,5581	0,1558
5	0,7	0,7977	1,7240	0,0862	0,75	0,8839	1,8932	0,1893
6	0,8	0,9870	2,0942	0,1047	0,85	1,0917	2,2989	0,2299
7	0,9	1,2169	2,5421	0,1271	0,95	1,3440	2,7895	0,2790
8	1,0	1,4959	3,0834	0,1542	1,05	1,6501	3,3823	0,3382
9	1,1	1,8341	3,7369	0,1868	1,15	2,0209	4,0974	0,4097
10	1,2	2,2438	-	-	-	-	-	-

Решение дает значения , полученные в процессе вычислений (первые два столбца таблицы).

Задание 2. Составить решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера-Коши. Воспользоваться вариантами задания 1. Вычислить выполнять с четырьмя десятичными знаками. В ответ включить цифры, совпавшие при решении в работах 1 и 2.

Образец выполнения задания

Используем формулу:

, где

i
0	0,2	0,25	0,6513	0,0651	0,3151	0,7784	1,7297	0,0715
1	0,3	0,3215	0,7901	0,0790	0,4005	0,9455	1,7356	0,0868
2	0,4	0,7083	0,9599	0,0960	0,5043	1,1495	2,1094	0,1055
3	0,5	0,5137	1,1668	0,1167	0,6305	1,3975	2,5645	0,1282
4	0,6	0,6419	1,4185	0,1419	0,7839	1,6986	2,1173	0,1559
5	0,7	0,7977	1,7240	0,1724	0,9703	2,0635	3,7879	0,1894
6	0,8	0,9870	2,0942	0,2095	1,1968	2,5050	4,5997	0,2300
7	0,9	1,2169	2,5421	0,2543	1,4716	3,0386	5,5814	0,2791
8	1,0	1,4959	3,0834	0,3084	1,8048	3,6830	6,7674	0,3384
9	1,1	1,8341	3,7369	0,3738	2,2086	4,4604	8,1986	0,4099
10	1,2	2,2438	-	-	-	-	-	-

Решение дают значения (первые два столбца таблицы)

Сравнивая найденное решения с решением, полученным в задании 1, видим, что они расходятся в последних цифрах, поэтому в ответ включим значения, округленные до тысячи.

Ответ:

0,2	0,25	0,8	0,987
0,3	0,322	0,9	1,217
0,4	0,408	1,0	1,496
0,5	0,514	1,1	1,835
0,6	0,642	1,2	2,245
0,7	0,797

Задание 3. Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиямна отрезке; шаг. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10