Образец выполнения задания
1.
Определим значения
(начальный отрезок) методом Рунге-Кутта.
При этом значения
,
где
находятся по формулам
где
Все вычисления будем располагать в таблице
Табл.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,1 |
0,1000 |
|
0,05 0,05 0,10 |
0,05 0,0498 0,0997 |
0,0500 0,0500 0,0998 |
0,0005 0,0005 0,0020 |
-0,0038 -0,0037 -0,0149 |
0,9967 0,9968 0,9871 |
0,0997 0,0997 0,0987 |
0,1994 0,1994 0,0987 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5979*(1/6)=0,0996 |
|
0,10 |
0,0996 |
0,0998 |
0,0020 |
-0,0149 |
0,9871 |
0,0987 |
0,0987 |
|
0,15 0,15 0,20 |
0,1490 0,1482 0,1968 |
0,1494 0,1494 0,1987 |
0,0045 0,0044 0,0078 |
-0,0333 -0,329 -0,0581 |
0,9712 0,9715 0,9497 |
0,0971 0,0972 0,0950 |
0,1942 0,1944 0,0950 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5823*(1/6)==0,0970 |
|
0,20 |
0,1966 |
0,1987 |
0,0078 |
-0,0580 |
0,9498 |
|
|
Вычисление
последующих значений
,
где
,
производим по формуле Адамса со вторыми
разностями
,
где
Вычисления производим в следующих таблицах (табл. 2,3 и 4)
Табл.2
содержит окончательные значения
и значения конечных разностей, имеющихся
в вычислительной формуле.
Табл.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0,1000 |
0,10000 |
-0,00129 |
-0,00244 |
|
1 |
0,1 |
0,0996 |
0,9871 |
0,09871 |
-0,00373 |
-0,00204 |
|
2 |
0,2 |
0,1966 |
0,9498 |
0,09498 |
-0,00577 |
-0,00154 |
|
3 |
0,3 |
0,2887 |
0,8921 |
0,08921 |
-0,00731 |
-0,00088 |
|
4 |
0,4 |
0,3742 |
0,8190 |
0,08190 |
-0,00819 |
-0,00035 |
|
5 |
0,5 |
0,4518 |
0,7371 |
0,07371 |
-0,00854 |
0,00008 |
|
6 |
0,6 |
0,5210 |
0,6517 |
0,06517 |
-0,00846 |
0,00049 |
|
7 |
0,7 |
0,5818 |
0,5671 |
0,05671 |
-0,00797 |
0,00067 |
|
8 |
0,8 |
0,6343 |
0,4874 |
0,04874 |
-0,00730 |
– |
|
9 |
0,9 |
0,6792 |
0,4144 |
0,04144 |
– |
– |
|
10 |
1,0 |
0,7173 |
– |
– |
– |
– |
В табл.3 выполняются расчеты, соответствующие формуле Адамса со вторыми разностями.
|
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
0,1966 |
0,28870 |
0,37418 |
0,45178 |
|
|
0,09498 |
-0,08921 |
-0,08190 |
-0,07371 |
|
|
-0,00186 |
-0,00288 |
-0,00366 |
-0,00410 |
|
|
-0,0102 |
-0,00085 |
-0,00064 |
-0,00037 |
|
|
0,28870 |
0,37418 |
0,45178 |
0,52102 |
|
|
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
0,52102 |
0,58177 |
0,63428 |
0,67924 |
|
|
0,6517 |
0,05671 |
0,04874 |
0,04144 |
|
|
-0,00427 |
-0,00423 |
-0,00398 |
-0,00365 |
|
|
-0,00015 |
0,00003 |
0,00020 |
0,00028 |
|
|
0,58177 |
0,63428 |
0,67924 |
0,71371 |
В табл.4 производится вычисление значений функции
Табл.4
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
0,2887 |
0,0591 |
0,0171 |
-0,1250 |
0,8921 |
|
0,4 |
0,3742 |
0,0779 |
0,292 |
0,2102 |
0,8190 |
|
0,5 |
0,4518 |
0,0959 |
0,0433 |
-0,3062 |
0,7371 |
|
0,6 |
0,5210 |
0,1129 |
0,0588 |
-0,4071 |
0,6517 |
|
0,7 |
0,5818 |
0,1288 |
0,0749 |
-0,5078 |
0,5671 |
|
0,8 |
0,6343 |
0,1435 |
0,0910 |
-0,6036 |
0,4874 |
|
0,9 |
0,6792 |
0,1567 |
0,1064 |
-0,6920 |
0,4144 |
Ответом
являются значения функции
,
полученные в табл.2