МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil2_6
.doc2.6. ІНТЕГРУВАННЯ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ
а) Інтеграли де
- раціональна функція своїх аргументів, - цілі числа,
обчислюються за допомогою підстановки де - спільний знаменник дробів .
б) Обчислення інтегралів де -
раціональна функція, проводиться за допомогою тригонометричних підстановок, виділивши спочатку повний квадрат в квадратному трьохчлені. Зробивши заміну змінної , інтеграл зводиться до інтегралу одного із трьох типів:
1)
2)
3)
які тригонометричними підстановками відповідно
1) 2) 3)
зводяться до інтегралів
в) Інтеграли від диференціальних біномів
обчислюються за допомогою однієї із підстановок:
1)Якщоціле, то де - спільний знаменник дробів
2)Якщоціле, то де знаменник
3)Якщо ціле, то де знаменник
АР-2.6
Обчислити інтеграли:
-
2.
3. 4.
-
6.
7.
СР-2.6
Обчислити інтеграли:
1. 2.
-
4.
ІДЗ-2.6
Обчислити інтеграли:
-
а) б)
в) г)
2. а) б)
в) г)
3. а) б)
в) г)
4. а) б)
в) г)
-
а) б)
в) г)
6. а) б)
в) г)
7. а) б)
в) г)
8. а) б)
в) г)
9. а) б)
в) г)
10. а) б)
в) г)
11. а) б)
в) г)
12. а) б)
в) г)
13. а) б)
в) г)
14. а) б)
в) г)
15. а) б)
в) г)
16. а) б)
в) г)
17. а) б)
в) г)
18. а) б)
в) г)
19. а) б)
в) г)
20. а) б)
в) г)
21. а) б)
в) г )
22. а) б)
в) г)
23. а) б)
в) г)
24. а) б)
в) г)
25. а) б)
в) г)
26. а) б)
в) г)
27. а) б)
в) г)
28. а) б)
в) г)
29. а) б)
в) г)
30. а) б)
в) г)
РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА
Обчислити інтеграли:
1.
Виділимо в чисельнику похідну від підкореневого виразу
( в другому інтегралі під коренем виділимо повний квадрат
)
2.
Використаємо підстановку тоді
3.
Зробимо заміну тоді
4.
Підінтегральний вираз можна записати як диференціальний біном , де Враховуючи,
що ціле число, використаємо (другу ) підстановку Звідки та
Тоді