МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil2_5
.doc2.5. ІНТЕГРУВАННЯ ДРОБОВО-РАЦІОНАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ
АР-2.5
Обчислити інтеграли:
-
2.
3.
4.
5.
6.
СР-2.5
Обчислити інтеграли:
-
2.
3.
4.
ІДЗ-2.5
Обчислити інтеграли:
-
а)
б)
в)
г)
д)
-
а)
б)
в)
г)
д)
3. а)
б)
в)
г)
д)
-
а)
б)
в)
г)
д)
-
а)
б)
в)
г)
д)
-
а)
б)
в)
г)
д)
7. а)
б)
в)
г)
д)
8. а)
б)
в)
г)
д)
-
а)
б)
в)
г)
д)
10. а)
б)
в)
г)
д)
11. а)
б)
в)
г)
д)
12. а)
б)
в)
г)
д)
13. а)
б)
в)
г)
д)
14. а)
б)
в)
г)
д)
15. а)
б)
в)
г)
д)
16.
а)
б)
в)
г)
д)
17. а)
б)
в)
г)
д)
18. а)
б)
в)
г)
д)
19. а)
б)
в)
г)
д)
20. а)
б)
в)
г)
д)
21. а)
б)
в)
г)
д)
22. а)
б)
в)
г)
д)
-
а)
б)
в)
г)
д)
24. а)
б)
в)
г)
д)
25. а)
б)
в)
г)
д)
26. а)
б)
в)
г)
д)
27. а)
б)
в)
г)
д)
28. а)
б)
в)
г)
д)
29. а)
б)
в)
г)
д)
30. а)
б)
в)
г)
д)
РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА
Обчилити інтеграли:
1.
Для
знаменника підінтегральної функції
виконується умова:
Це означає, що знаменник не можна
розкласти на лінійні множники. Тоді
виділимо повний квадрат
2.
Знаменник підінтегральної функції не можна розкласти на лінійні множники. Тоді виділимо в чисельнику похідну від
знаменника, тобто чисельник представимо у вигляді
.
Тоді
В першому інтегралі чисельник є похідною знаменника, а другий інтеграл відноситься до типу, розглянутого в першому прикладі. Таким чином,
3.
Підінтегральна функція є дробово-раціональною , причому правильним дробом. Розкладемо знаменник на множники
Розкладемо підінтегральний дріб на суму простіших
Праву частину останньої рівності зведемо до спільного знаменника,
після чого прирівняємо чисельники
.
Прирівняємо
коефіцієнти при відповідних степенях
Одержимо систему рівнянь
Розв’язавши
систему, знаходимо
Тоді:
4.
Розкладемо підінтегральну функцію на суму простіших дробів
Зведемо праву частину до спільного знаменника та прирівняємо чисельники
.
Прирівняємо
коефіцієнти при відповідних степенях
Одержимо систему рівнянь
Розв’язавши
систему, одержимо
Тоді
5.
В даному прикладі підінтегральний дріб неправильний. Тому
спочатку виділимо цілу частину
Тоді
В останньому інтегралі підінтегральний дріб правильний. Розкладемо його на суму простіших
Зведемо праву частину до спільного знаменника та прирівняємо чисельники:
Розв’язавши
систему, одержимо
Тоді
