МАТЕМАТИКА (ІДЗ) / Rozdil2_8
.doc2.8. ОБЧИСЛЕННЯ ОЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА
Якщо
одна
із первісних неперервної на
функції, то справедлива формула
Ньютона-Лейбніца
(2.9)
Якщо
функція
неперервна на відрізку
,
а функція
неперервно
диференційовна на відрізку
, причому
то
має місце формула
(2.10)
Якщо
функції
та їх похідні
неперервні на відрізку
, то справедлива формула інтегрування
частинами
(2.11)
АР-2.8
Обчислити означені інтеграли:
-
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
(Відповідь:
СР-2.8
Обчислити означені інтеграли:
-
2.
3.
4.
(Відповідь:
ІДЗ-2.8
Обчислити означені інтеграли:
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
б)
в)
г)
д)
3.
а)
б)
в)
г)
д)
4.
а)
б)
в)
г)
д)
5.
а)
б)
в)
г)
д)
6. а)
б)
в)
г)
д)
7.
а)
б)
в)
г)
д)
8.
а)
б)
в)
г)
д)
9.
а)
б)
в)
г)
д)
10.
а)
б)
в)
г)
д)
11.
а)
б)
в)
г)
д)
12.
а)
б)
в)
г)
д)
13.
а)
б)
в)
г)
д)
14.
а)
б)
в)
г)
д)
15.
а)
б)
в)
г)
д)
16.
а)
б)
в)
г)
д)
-
а)
б)
в)
г)
д)
18.
а)
б)
в)
г)
д)
-
а)
б)
в)
г)
д)
20.
а)
б)
в)
г)
д)
21.
а)
б)
в)
г)
д)
22.
а)
б)
в)
г)
д)
23.
а)
б)
в)
г)
д)
24.
а)
б)
в)
г)
д)
25.
а)
б)
в)
г)
д)
26.
а)
б)
в)
г)
д)
27.
а)
б)
в)
г)
д)
-
а)
б)
в)
г)
д)
29.
а)
б)
в)
г)
д)
30.
а)
б)
в)
г)
д)
РОЗВ’ЯЗОК ТИПОВОГО ВАРІАНТА
1.
2.
Інтегруємо частинами:
3.
Розкладемо підінтегральну функцію на суму простих дробів
Розв’язавши систему
отримаємо
Тоді
4.
Використаємо формулу добутку синусів; тоді
5.
Зробимо
заміну
тоді
Якщо
то
якщо
то
Тоді
