Делать лабораторные работы 3,4

Рис. 3.3. График функции f(x)

При построении графика функции g(x) = 44xx+2 8 следует обратить вни-

мание на область определения функции. В данном случае функция не существует при обращении знаменателя в ноль.

Решим уравнение 4 x +8 ≠ 0 4 x ≠ −8 x ≠ −2 .

Следовательно, при определении значений аргумента следует помнить, что при (-2) функция не определена. На рис. 3.4 видно, что значение аргумента задано в два этапа, не включая (-2) с шагом 0,2.

Рис. 3.4. График функции g(x)

42

Задание 2. Построить график функций q(x) для x [-2;2] с шагом 0,1. Задание выполняется на втором листе рабочей книги MS Excel. Лист пе-

реименовать в «Задание 2».

Варианты задания 2

Таблица 3.2

№

q(x)

№

q(x)

№

q(x)

1

1+ x

2

, x ≤ 0

11

1+ x2 −cos(x)2 , x ≤ 0

21

x

1+ x2 , x ≤ 0

1+ x4

1+ x

sin(х)2

x

, x > 0

, x > 0

x +

, x > 0

3

0.2 x

2

3 ex+1

1+

1+e

2

+ x

2

2

12

2

22

sin(x) −2 cos(x), x ≤ 0

3

sin(x)

−cos(x), x ≤ 0

sin(x) −cos(x) , x ≤ 0

3

2

1+ x

2

, x > 0

3

1+ x

2

, x > 0

2 + x , x > 0

3

1+

x

, x ≤ −1

13

1 + x

, x < 0

23

1+ x

, x ≤ 0

1 + x2

3

1+ x + x

2

1+ x

2

x

2

−2 x

2 ln (1+ x

), x

(−1;0)

1 +

, x (0;1)

−x +2 e

, x

(0;1)

1

+ x

1+ x

3/5

, x ≥ 0

2 − x

1/ 3

, x ≥1

(

)

2

sin (3 x )

, x ≥1

4

3 x2

14

x +

1+ x

2

, x < 0

24

, x ≤ 0

3

1+

x

, x ≤ 0

+ x

2

cos(x)

e−2 x , x

0;1

1

2

[

1+3 x

2 x

]

, x

> 0

1+

, x

> 0

2

sin(3 x), x >1

2 + 3 1+ x

1+ x

2

5

3 +sin(x)

, x ≤ 0

15

3

1+ x2 , x ≤ 0

25

1+cos(x)

, x ≤ 0

1+ x2

1+ x2

1+ x

, x > 0

x

2

cos(x)

2

, x > 0

cos(x), x > 0

+cos(x)

2

2

1

x

6

3 +sin(2 x)2

16

1 +

x

26

x

+ 1+ x2 , x < 0

, x ≤ 0

, x ≤ 0

2 +

x

1+cos(x)2

sin(x) e−x , x

[

0;1

1+ x

]

1+2 x, x > 0

2

, x > 0

2

cos(x)2 , x >1

2 +cos(x)

3

7

x

e−2 x , x

< 0

17

x

, x < 0

27

x

e−2 x , x < 0

1+ x2

1+ x2

1

, x ≥ 0

1+ x

2

, x

≥ 0

1+ x, x ≥ 0

1+ x2

8

2

18

2

28

3 1+ x

, x < 0

1+2 x , x ≤ 0

2 1+ x , x ≤ 0

2

3 e

−x

, x [0;1]

1+ x

1

sin(2 x)

, x

, x > 0

> 0

2 cos(x) sin(x), x >1

+ 3 1+ex

+ 3 ex

1

1

43

Продолжение таблицы 3.2

9

x

1/ 3

, x

< 0

19

1+ x

2

, x < 0

29

1+ x + x2 , x < 0

1+2 x, x [0;1)

−2 x +

x, x

[

0;1

2

cos(x)2 , x

0;1

)

[ ]

0,5 +sin(x)

, x ≥1

0,1

2

x −3

, x ≥1

1+

3

2 sin(3

x)

, x >1

10

1+2 x2 −sin(x)2 , x ≤ 0

20

1+ x −sin(x), x ≤ 0

30

1+sin(x)

2 + x

, x

≤ 0

x

+2 cos(x)

, x > 0

1

3

2 +e

−0,1 x

, x > 0

1+ x, x > 0

e−0,1 x

4

Порядок выполнения задания 2 Построить график функции q(x) для x [-2;2] с шагом 0,2:

1+ x + x2 , x < 0; q(x) = 1+ 2 x, x [0;1);

2 0.5 +sin(x) , x ≥1.

При построении этого графика используется встроенная функция ЕСЛИ. Например, в ячейке А2 (см. рис. 3.5) находится начальное значение аргумента, тогда в ячейку В2 необходимо ввести формулу:

=ЕСЛИ(A2<0;1+A2+A2^2;ЕСЛИ(A2>=1;2*ABS(0,5+SIN(A2));КОРЕНЬ (1+2*A2))).

Рис. 3.5. График функции q(x)

В том случае если при задании формулы не требуется использовать функцию Если дважды, удобнее вводить формулу в диалоговом окне "Мастера функций". Эта функция находится в категории логические. Для вызова мастера воспользуемся пунктом меню Вставка (см. рис. 3.6).

44

Рис. 3.6. Пункт меню «Вставка»

Рис. 3.7. Диалоговое окно Мастера функций

Задание 3. Построить поверхность Z (x, y) при x, y [-1;1] с шагом 0.1.

Задание выполняется на третьем листе рабочей книги MS Excel. Лист переименовать в «Задание 3».

Таблица 3.3

Варианты задания 3

№

Z(x,y)

№

Z(x,y)

1		2	−		2			2	16			y	2
				2 sin (y)			y			2	−			−x
										x		2
	3 x

2	x2 +2 cos (y)2 y3	17	2 x2−ey
3	5 x2 cos (y)2 −2 y2 ey	18	cos (4 y)2 +3 x3 e2 y
4	2 x2 cos (x)2 −2 y2	19	3 e0,5 x2−2 y4 +sin(x)
		45

Продолжение таблицы 3.3

5	2 e0,2 x2−2 y4						20	x e2 x−y +3
6	x2−2 e0,2 y y2						21	3 x2 sin (x)2 −5 e2 y y
7	2 ex−y ey						22	0,3			x	2−	y4+
								3 e					2		2 x
8	sin (x)3+3 ey y						23	3 cos (2 x)2 −3 y2 3 e2 y
9	cos (2 y)2 −3 x2 ey						24	2 x2 −e2 y
		2	(2 x)	2	+3 x	2										3
10	−2 y cos						25	2 x	2	+cos				(y)			y
11		2+ y2−					26	3 x2 2 cos (x2)2 − y3
	3 x	3	2 x														3
12	3 ex−5 y ey						27	x2 +3 ex+2 x y −5 ey
13	2 cos (x)2 y3						28	2 e0,2 x3+6 y3−x
14	2 x e5 x −3 y x						29	2 cos (5 y)2 +5 x3 e3 y
15	y2 3 x2 −2 sin (y)3						30	5 ex−yx 3 ey

Порядок выполнения задания 3

Построить поверхность z(x, y)=2ex−yey .

Приступим к построению поверхности. В диапазон C2:W2 введем последовательность значений переменной x: -1, -0,9 … 1, а в диапазон ячеек B3:B23 последовательность значений переменой y: -1, -0,9 … 1.

В ячейку C3 введем формулу =2*EXP(C$2)-$B3*EXP($B3)

При вводе формулы обратите внимание на то, что необходимо сослаться на строку с номером 2 и столбец с именем В. Для этого при написании формулы следует использовать абсолютные ссылки. Знак $, стоящий перед буквой в имени ячейки, дает абсолютную ссылку на столбец с данным именем, а знак $, стоящий перед цифрой – абсолютную ссылку на строку с этим именем. Поэтому при копировании формулы из ячейки С3 в ячейки диапазона С3:W23 в них будет найдено значение z при соответствующих значениях x, y. Т.о. создается таблица значений z(x,y) (см. рис. 3.8).

46

Рис. 3.8. Фрагмент таблицы значений Z

Перейдем к построению поверхности. Выделим диапазон ячеек С3:W23, содержащий таблицу значений функции и ее аргументов, вызовем Мастер диаграмм и выберем тип диаграммы Поверхность, далее заполним диалоговые окна (см. рис. 3.9).

Рис. 3.9. Построение поверхности с помощью мастера диаграмм

После нажатия кнопки Готово получим изображение заданной поверхно-

сти (см. рис. 3.10).

47

6,00

5,00

4,00

3,00

Z(x,y) 2,00

1,00

0,00

-1,00

-2,00

-1,0	-0,7	-0,4 -0,1	0,2	0,5	0,8
		Ось Х

0,8

0,2

-0,4 -1,0 Ось Y

Рис. 3.10. Поверхность z(x, y)=2ex−yey

48

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 (2 часа)

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Цель работы: Изучение возможностей пакета Ms Excel при решении задач линейной алгебры. Приобретение навыков решения систем линейных алгебраических уравнений.

Задание: Решить систему линейных уравнений:

a)Методом обратной матрицы (на листе 1);

b)Методом Крамера (на листе 2).

Варианты задания

Таблица 4.1

№

Система уравнений

№

Система уравнений

x + x +2x + x =1

x1 +5x2 = 2

1

2

3

4

− x2 +3x3 +2x4 = 4

a)

3x1 − x2 − x3 −2x4 = −4

a)

2x1

2x1 +3x2 − x3 − x4 = −6

3x

− x

2

− x +

2x = 6

1

3

4

1

x +2x

+3x

− x

= −4

16

1

2

3

4

−5x1 − x2 +8x3 − x4 =10

5x +8y − z = −7

−2x +5y −3z =11

b)

− y = 0

b) x +2y +3z =1

x

−3y +2z =9

2x

3x + y −4z = −4

x +2x

+3x

−2x

= 6

x1 −4x2 − x4 = 2

1

2

3

4

+ x2 +2x3 +3x4 =1

a)

x1 − x2 −2x3 −3x4

=8

a)

3x1

+2x2 − x3 +2x4 =

4

−2x +3x

− x

− x = −5

3x1

1

2

3

4

2

5x

−3x

+2x

+ x

= −8

17

−5x2 + x3 −6x4 = 0

1

2

3

4

−x1

x +2y + z = 4

2x −5z = −17

−5y +3z =1

b)

−2y −3z =3

b) 3x

2x

+7 y − z =8

2x

3x +4y −5z = −8

x +2x

+3x +4x

4

=

5

5x1 − x2 + x3 +3x4 = −4

1

2

3

x

2x

+ x

+2x

+3x

4

=1

+2x

+

3x −2x

= 6

a)

1

2

3

a)

1

2

3

4

+2x2 + x3 +2x4 =

1

2x

−7x

−3x

−3x

=8

3x1

1

2

3

4

3

4x

+3x +2x + x = −5

18

1

2

3

4

−4x1 −2x2 − x3 +2x4 =3

3x +2y + z =5

x − y = 4

+3y + z =1

b)

+3y + z =1

b) 2x

2x

+ y +3z =11

+ y +3z =11

2x

2x

49

Продолжение таблицы 4.1

x1 −3x3 +4x4 = −5

4x

−2x

+ x

−4x =1

2x

1

2

3

4

−2x

+

3x

= −4

2x

− x

+ x

− x

=1

1

3

4

1

2

3

4

a) 3x

+2x

−

5x

=12

a)

3x1 − x2 + x4 = −3

1

2

4

4x

+3x

−

5x

=5

3x3 +5x4 = −6

4

19

−2x1 +2x2 −

1

2

3

2x +5y −4z =31

5x +5y −3z = 7

+ y +2z = 29

− y

−3z

= 4

b) 5x

b) 2x

− y + z =10

−2y +4z =11

3x

3x

x

+

3x

+5x

+7x =12

2x1 − x3 −2x4 = −1

1

2

3

4

a)

3x1 +5x2 +7x3 + x4 = 0

a)

x2 +2x3 − x4 = 2

+7x2 + x3 +3x4 = 4

x

− x

− x

= −3

5x1

1

2

4

5

7x

+ x

+3x

+5x =16

20

1

2

3

4

−x1 +3x2 +5x3 −2x4 = 3

4x −3y + z =9

−2x +4y −2z = 5

+5y −3z = 4

−2z =10

b) 2x

b) 2y

+6y −2z =18

+2y

+2z

= −3

5x

x

x +5x +3x −4x = 20

−x1 + x2 + x3 + x4 = 4

1

2

3

4

a)

3x1 + x2 +−2x3 =9

a)

2x1 + x2 +2x3 −5x4 = 24

−7x2 +10x4 = −9

7x

− x

−3x

+

4x = 0

5x1

1

2

3

4

3x

−5x =

1

6

2

3

21

3x1 −5x2 + x3 = −2

2x − y − z = 4

2x − y −10z =15

+4y −2z =11

b) 3x

b) −5x +5y − z = −1

−2y +4z =13

+2y

+2z

= 22

3x

x

2x + x −5x + x =8

x +2x + x =10

1

2

3

4

2

3

4

x1

−3x2 −6x4 =9

3x1 − x2 − x3 = 4

a) 2x − x +2x = −5

a) 2x

+3x

− x

− x = 6

2

3

4

1

2

3

4

7

x

+4x −7x +

6x = 0

22

x

+2x

− x

= 2

1

2

3

4

1

2

4

x + y +2z = −1

8y −4z =1

− y +2z = −4

− y

+2z

= 3

b) 2x

b) 2x

+ y +4z = −2

+2z = −12

4x

2x

2x

− x

+3x

+2x = 4

x1 + x2 − x3 − x4 = 0

1

2

3

4

a)

3x1 +3x2 +3x3 +2x4 = 6

a)

−x1 +2x2 −2x4 =1

− x2 − x3 +2x4 = 6

x

− x

−7x

= −3

3x1

1

2

4

8

3x

− x

+3x

− x

= 6

23

1

2

3

4

−x1 +5x2 −9x3 −2x4 = 2

3x − y =5

x

−2y

−2z

= 3

+ y −2z = 0

b) −2x + y + z = 0

b) x

− y +4z =15

−3y

−2z

=1

2x

x

50

Продолжение таблицы 4.1

x

+2x

− x

+ x

=8

2x1 − x2 +2x3 +7x4 = −3

1

2

3

4

2x1 + x2 − x3 − x4 = 7

−5x1 + x2 −3x3 −2x4 =3

a)

−x1 − x2 +2x3 + x4 = −1

a) x

−

3x

− x

− x = 0

1

2

3

4

9

+ x2 − x3 +3x4 =10

24

−2x2

+6x3 −5x4 =15

x1

x1

3x − y + z = 4

−x +8y + z = 2

−5y −3z = −17

b) 2x

b) x +3z =10

+ y − z = 0

x

−6x −2y +2z = −2

4x + x − x = −9

x −2x +4x =11

1

2

4

1

2

3

a)

x1

−3x2 +4x3 = −7

a)

3x1 − x3 −2x4 = −4

−2x3 +4x4 =12

3x2

2x1 +3x2 − x3 − x4 = 0

10

x +2x − x +3x = 0

25

x

+

5x

− x

= 2

1

2

3

4

1

3

4

x + y + z = 2

−4x +8y − z = −8

− y −6z = −1

b) 2x

b) x −2y +3z = 4

−2y =8

3x

2x − y + z = 2

2x1 − x2 + x3 − x4 =1

x1 + x2 +2x3 + x4 =1

2x − x −3x = 2

3x

− x

− x

−2x

= −4

a)

1

2

4

a)

1

2

3

4

2x

+3x − x

− x

= −6

−3x1 − x3 + x4 = −3

2x

+2x

−2x

+5x

= −6

1

2

3

4

x

+

2x

+3x

− x

= −4

11

1

2

3

4

26

2x + y − z =1

1

2

3

4

5x +8y

− z = −7

+ y + z = 6

b) x

b) x +2y +3z =1

− y +4z =10

+2z = 9

3x

2x −3y

x

+ x

− x

− x

= 0

−x +5x +2x = −6

1

2

3

4

2

3

4

x2 +2x3 − x4 = 2

5x1 − x3 −2x4 = 0

a) x − x − x = −3

a) x

−

2x

−3x

−3x

= −1

1

2

4

1

2

3

4

12

27

+5x3 = 5

−x1 +3x2 −2x3 = 0

−x1 + x2

2x − y −3z =3

−x +8y

− z = −7

+4y −5z =8

b) 3x

b) −4x +2z = 5

+7z =17

+3z =1

2y

−x +3y

5x

+ x

−2x

= −9

x1 −5x2 + x3 + x4 = −6

1

2

4

−2x2

− x3 −2x4 = 2

3x1 −3x2 + x3 +4x4 = −7

x1

a)

−3x1 −2x3 + x4 = −16

a) −2x

+3x − x − x

=8

1

2

3

4

13

x −4x

+ x

= 0

28

+2x2

+3x3 = 0

1

2

4

x1

x +5y +2z = −7

2x −2y

−2z = −7

− y − z = 0

+10z

= −1

b) 2x

b) y

−2y − z = 2

− z =5

x

3x +2y

51