Делать лабораторные работы 3,4

Задание 2. Решить систему уравнений (на листе 2).

Варианты задания 2

Таблица 5.2

№

Система уравнений

№

Система уравнений

(

)

− x =1, 2;

(

x

)

− y =1,2;

sin

y +1

sin

+1

y +cos(x) = 2.

2

2 x +cos( y) = 2.

1

16

sin (x + y)−1, 4 x = 0;

tg

(

x y +0,4

)

= x2

2 + y2 =1.

x2 +2 y2

=1.

x

0,6

(

x

+0,5

)

− y =1;

sin (x +2)− y =1,5;

sin

x

+cos(y −2)= 0,5.

sin( y) −2 x =1,6.

2

17

(

)

sin (x + y)−1,2 x = 0,1;

sin

x

+ y

−

1,5 x = 0, 2;

2 + y2 =1.

+ y2 =1.

x

x2

(

)

cos

x +0,5

+ y =1;

sin( y) +2 x = 2;

(x −1)+ y = 0,7.

sin( y) −2 x = 2.

cos

3

18

sin (x + y)−1,3 x = 0,1;

tg

(

x y +

0,4

)

= x2 ;

2 + y2 =1.

x2 +2 y2

=1.

x

0,8

y −cos

(

x

+

)

(

x

+0,5

)

− y = 2;

2

1 = 0;

cos

+sin( y) = −0, 4.

x

sin( y) −2 x =1.

4

19

sin (x + y)−1,5 x = 0,1;

sin (x + y)−1,6 x = 0;

2 + y2 =1.

+ y2 =1.

x

x2

(

x

−

)

+ y

= 0,5;

cos(y +0,5)+ x = 0,8;

cos

1

sin(x) −2 y =1,6.

4 x −cos( y) =3.

5

20

tg

(

x y +0,2

)

= x2

(x

y)

=

x

2

;

tg

=1.

x2 +2 y2

=1.

0,6 x2 +2 y2

0,7

(

)

sin

y +1

− x =1;

sin(x) +2 y = 2;

y

+

cos(x)

=

2.

cos

(y −1)+ x = 0,7.

2

6

21

sin

(

x + y

)

−1, 2 x = 0;

tg

(

x y +

0,1

= x2 ;

)

2 + y2 =1.

+2 y2 =1.

x

x2

(

)

(

x +0,5

)

− y =1;

cos

x −1 + y = 0,8;

sin

x −cos( y) = −2.

(y −2)+ x = 0.

2

cos

7

(

)

22

sin

x + y

−1,5 x = 0;

(x y +0,3)

= x

2

;

tg

2 + y2 =1.

x

0,9 x

2

+2 y

2

=1.

62

Продолжение таблицы 5.2

cos(x) + y =1,5;

sin (x −1)=13 − y;

(

)

x −sin

y

−

0,5

=1.

2

(

)

x

−sin

y +1

= 0.

8

23

sin

(x + y)−1, 2 x = 0, 2;

2

;

tg(x y) = x

2 + y2 =1.

x2 +2 y2 =1.

x

0,8

sin

(y +2)=1,5 x;

(

y

+0,5

)

+ x = 0,8;

cos

y +cos(x −2)= 0,5.

sin(x) −2y =1,6.

9

sin

(x + y)− x = −1;

24

sin (x + y)=1,1 x −0,1;

x2 + y2 = 3 .

2

+ y2 =1.

x

4

(

y

+0,5

)

−3 x = 2;

cos(x) + y =1, 2;

cos

x −sin (y −0,5)= 2.

2

sin(x) −2 y =1.

10

25

sin

(x + y)=1, 2 x −0, 2;

tg

(x − y)− x y = 0;

2 + y2 =1.

2

+2 y2 =1.

x

x

x −cos

(

y

+

)

(

y

)

+ x = 0,5;

2

1

= 0;

cos

−1

y +sin(x) = 0, 4.

y −cos(x) =3.

11

26

sin

(x + y)−1, 4 x = 0;

tg

(x + y)+1,5 x = 0,1;

2 + y2 =1.

2

+ y2 =1.

x

x

(y −1)+ x =1,3;

(

x +

)

sin

sin

1 − y =1;

y −sin (x +1)= 0,8.

x +cos( y) = 2.

2

12

= x

2

;

27

tg

(

x y +0, 2

)

= x2 ;

tg (x y +0,1)

2

+2 y2 =1.

0,5 x2 +2 y2 =1.

x

sin(x) +2 y = 2;

sin(x) +2 y =1,6;

cos(y −1)+ x = 0,7.

cos

(y −1)+ x =1.

13

28

tg

(

x y +0,1

= x2 ;

(x

y)

=

x

2

;

)

tg

2 +2 y2 =1.

x2 +2 y2 =1.

x

0,5

−

1)

+

y

=

0, 5;

cos

(y + x )=1, 5 х;

cos (x

x − cos( y) = 3.

2

y −sin (x − 0, 5)=1.

4

14

(x + y )−1, 2 x = 0, 2;

29

sin

+

y )

−

1, 2

x

=

0,1;

sin (x

2 + y 2 =1.

x

2

+ y

2

=1.

x

sin

(y + 0, 5)− x = 1;

sin (x + 0, 5)− y = 1, 2;

cos (x − 2 )+ y = 0.

cos

(y − 2 )+ x = 0.

15

30

2

;

(x y + 0,1)= x

2

;

tg (x y + 0,1)= x

tg

x 2 + 2 y 2 = 1.

x 2 + 2 y 2 = 1.

0, 9

0, 7

63

Порядок выполнения задания 2

Решить систему уравнений:

Найдем графическое решение этой системы. Отметим, что оба уравнения системы заданы неявно и для построения графиков функций, соответствующих этим уравнениям, необходимо разрешить заданные уравнения относительно переменной y.

Для первого уравнения системы имеем:

.

Выясним ОДЗ полученной функции:

.

Второе уравнение данной системы описывает окружность. Для ее построения необходимо разрешить заданное уравнение относительно переменной y:

х2 + у2 =1 ;

у2 =1− х2 ;

у= ± 1− х2 .

После проведенных преобразований можно увидеть, что линию f(x,y) можно изобразить, построив графики двух функций в одной графической области.

f1 (x) = 1− x2

и f2 (x) = − 1− x2 .

Перед построением определим ОДЗ функций f1(x) и f2(x).

Поскольку эти функции содержат в числителе выражение под знаком квадратного корня, то обязательным условием их существования будет выполнение следующего неравенства:

1− x2 ≥ 0 x2 ≤1 x ≤ ±1 −1 ≤ x ≤1 x [−1,1] .

Теперь перейдем к построению графика.

Для этого в диапазон А3:А23 введем значения аргумента (от -1 до 1 с ша-

гом 0,1).

В ячейку В3 введем формулу для вычисления значений функции f1(x) :

=КОРЕНЬ(1-$A3^2).

А в ячейку С3 для вычисления значений функции f2(x):

= - КОРЕНЬ(1-$A3^2).

Далее скопируем эти формулы до В23 и С23 соответственно (см. рис. 5.5).

64

Рис. 5.5. Вычисление значений функции f1(x) и функции f2(x)

Затем выделим диапазон А3:С23 и воспользовавшись "Мастером диаграмм", построим графики функций f1(x) и f2(x) в одной графической области

(см. рис. 5.6).

			1,5
			1
			0,5
y			0
-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5
			-0,5
			-1
			-1,5
			x
	Рис. 5.6. График функций

На рис. 5.7 приведен фрагмент рабочего листа MS Excel с формулами, которые необходимо ввести в ячейки для построения линий, описанных уравнениями системы. Точки пересечения линий изображенных на рис. 5.8 являются графическим решением системы нелинейных уравнений.

65

Рис. 5.7. Фрагмент рабочего листа Excel с	Рис. 5.8. Графическое решение сис-
формулами	темы нелинейных уравнений

Нетрудно заметить, что заданная система имеет два решения. Поэтому процедуру поиска решений системы необходимо выполнить дважды, предварительно определив интервал изоляции корней (см. задание 1) по осям Оx и Oy. В нашем случае первый корень лежит в интервалах (-0.5;0)x и (0.5;1)y, а второй – (0;0.5)x и (-0.5;-1)y. Далее поступим следующим образом. Введем начальные значения переменных x и y, формулы отображающие уравнения системы и функцию цели. Функция цели вводится в ячейку С25 как сумма квадратов уравнений системы, расположенных в ячейках С23 и С24 соответственно (см. рис 5.9).

Рис. 5.9. Ввод начальных значений переменных, функции цели

Теперь дважды воспользуемся командой Сервис Поиск решения, заполняя появляющиеся диалоговые окна, так как показано на рис. 5.10 и 5.11.

66

Рис. 5.10. Поиск первого решения

Рис. 5.11. Поиск второго решения

На рис. 5.12 приведены результаты вычислений. Сравнив полученное решение системы с графическим, убеждаемся, что система решена верно.

Рис. 5.12. Результаты вычислений

67

СТРУКТУРА ОТЧЕТА И ПРАВИЛА ЕГО ОФОРМЛЕНИЯ

Отчет является документом, свидетельствующим о выполнении студентом лабораторной работы и должен включать:

•титульный лист (см. приложение А);

•цель работы;

•ход работы;

•вывод по работе.

Оформление отчета по лабораторной работе выполняется в соответствии с требованиями [12] каждым студентом индивидуально.

Отчет должен быть выполнен на белой бумаге формата А4 (210х297 мм) с одной стороны листа. Рекомендуется использовать гарнитуру шрифта Times New Roman 14пт, допускается Arial 12пт, через 1,5 интервала, цвет – черный. При печати текстового материала следует использовать выравнивание по ширине. Размеры полей: левое – не менее 30 мм, правое – не менее 10 мм, верхнее и нижнее – не менее 20 мм. Абзацный отступ выполняется одинаковым по всему тексту документа и равен пяти знакам (15–17 мм). Формулы в документе должны быть выполнены с помощью редактора формул Microsoft Equation.

По представленному отчету производится опрос каждого студента (защита отчета) с целью установления степени усвоения студентом материала работы и приобретения необходимых навыков. Отчет считается защищенным только при удовлетворительных ответах.

68

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Назовите типы данных, которые можно использовать в электронной таблице, и каким образом они вводятся?

2.Как производится автоматическое вычисление суммы?

3.Как вставить и удалить столбцы (строки) в таблице?

4.Какими способами можно осуществить заполнение диапазона ячеек последовательностью чисел и дат?

5.Как расположить длинный текст в одной и нескольких ячейках?

6.Как заключить в рамку несколько ячеек таблицы?

7.Какими способами можно создать диаграмму?

8.Что такое сводная таблица?

9.С помощью какого пункта меню формируется сводная таблица

10.Что такое сортировка?

11.Какие данные таблицы нужно выделить, чтобы произвести их сортировку?

12.Как осуществляется поиск с помощью формы данных?

13.Что такое фильтр? Какие виды фильтров Вы знаете?

14.Какие правила выполнения Расширенного фильтра?

15.Чем отличается фильтрация от сортировки?

16.Как осуществляется решение систем линейных уравнений?

17.Как происходит ввод матрицы?

18.Каким методом находятся корни полинома?

19.С помощью какой сервисной программы решаются системы нелинейных уравнений?

69

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Биллинг В. А., Дехтярь М. И. VBA и офисное программирование. – М., Русская редакция, 1998.

2.Ларсен Рональд У. Инженерные расчеты в Excel. – М., Вильямс, 2002.

3.Мартин С. Метьюз. Excel для Windows 95. Проще простого. – Киев, Диалектика, 1996.

4.Вильям Орвис. Excel для ученых, инженеров и студентов. – Киев,

Юниор, 1999.

5.Гарнаев А.Ю. Excel, VBA, Internet в экономике и финансах. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 2001. – 816 с.

6.Воробьев В.В. Microsoft Excel 2000: Пособие для начинающих. – К.: 2000. – 36 с., с ил.

7.Додж М. Эффективная работа в Microsoft Excel 2000/ М. Додж, К.Стинсон. – СПб.: Питер, 2002. – 1056 с.

8.Курицкий Б. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб.: BHV – Санкт-Петербург, 1997. – 384 с.

9.Карпов Б. Microsoft Office 2000: справочник. – СПб.: Питер, 2000. –

498 с.

10.Гусева О.Л. Практикум по Excel/ О.Л. Гусева, Н.Н. Миронова. – М.: Финансы и статистика, 1997. – 160 с.

11.Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие. – М.: Наука;

Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 320 с.

12.СТО ТПУ 2.5.01-2006. Стандарт организации. Система образовательных стандартов: Работы выпускные квалификационные, проекты и работы курсовые. – Томск: Изд-во ТПУ, 2006. – 58 с.

71