- •Статистика
- •Введение
- •1. Методические указания к решению задач
- •1.1. Указания к задаче № 1
- •1.2. Указания к задаче № 2
- •1.3. Указания к задаче № 3
- •1.4. Указания к задаче № 4
- •1.5. Указания к задаче № 5
- •1.6. Указания к задаче № 6
- •1.7. Указания к задаче № 7
- •1.8. Указания к задаче № 8
- •Динамика продажи и цен товара q
- •Динамика товарных запасов на рынке товара q
- •1.9. Указания к задаче № 9
- •1.9. Указания к задаче № 10
- •2. Задания контрольной работы Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •5. Список рекомендуемой литературы
1.5. Указания к задаче № 5
Задача № 5 выполняется по теме «Ряды динамики».
Ряд динамики – это ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности, т.е. характеризующих изменения явления во времени. Таким образом, ряд включает два основных элемента: момент или интервал времени, к которому относятся данные, и значение показателя, которые чаще всего называют уровни ряда.
Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами.
Динамические ряды могут быть интервальными и моментными.
Изучение динамических рядов предполагает определение показателей интенсивности отдельных изменений уровней и их усреднение, расчет среднего уровня ряда динамики, анализ закономерностей изменения уровней ряда.
Изменение динамического ряда характеризуют с помощью показателей динамики. К ним относятся: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики – это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированными уровнем, принятым за базу (обычно начальным). Цепные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с предшествующими. Формулы расчета представлены ниже:
Абсолютный прирост
базисный |
цепной |
|
|
Коэффициент роста
базисный |
цепной |
|
|
Темп роста: Tp = Kp × 100%;
Темп прироста: Тпр = Тр – 100%;
Абсолютное значение одного процента прироста
;
Средний абсолютный прирост
;
Средний темп роста
;
Средний темп роста
Средний темп прироста .
Метод определения среднего уровня зависит от типа динамического ряда. Средний уровень интервального ряда определяется как средняя арифметическая простая:
,
где: y– значение соответствующего уровня;
n– число уровней ряда.
Средний уровень моментного ряда определяется:
а) для ряда с разноотстоящими моментами наблюдения – по формуле:
,
где ti – интервал времени между моментами;
Σ ti – общая продолжительность ряда.
б) для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения – по формуле средней хронологической:
Для выявления закономерностей (тенденции) динамического ряда используют эмпирическое и аналитическое выравнивание.
Среди методов эмпирического выравнивания следует выделить метод укрупнения интервалов (замена дневных данных недельными, недельных – декадными или месячными и т.д.) и метод скользящей средней (последовательное усреднение соседних уровней).
При аналитическом выравнивании эмпирические уровни заменяются теоретическими, рассчитанными на основе математической функции:
,
где в качестве независимой переменной выступает фактор времени.
Выравнивание ряда сводится к определению параметров функции. Наиболее точный результат позволяет получить метод наименьших квадратов. Часто используется так называемый метод отсчета от условного нуля – все порядковые номера уровней заменяются условными таким образом, чтобы = 0, а шаг между уровнями сохранялся неизменным.
Наиболее простая функция – прямая типа .
При выравнивании с помощью линейной функции параметры определяются следующим образом:
, .