Задания для самостоятельного выполнения

1. Даны действительные числа х, у. Получить:

а) max (х, у);

б) min(х, у).

2. Даны действительные числа а, b, с. Проверить, исполняются ли неравенства a<b<c.

3. Даны действительные числа а, b, с. Удвоить эти гасла, если аbс, и заменить их абсолютными значениями, если это не так.

4. Даны действительные числа х, у. Вычислить .

5. Даны два действительных числа. Вывести первое число, если оно больше второго, и оба числа, если это не так.

6. Даны два действительных числа. Заменить первое число нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.

7. Даны три действительных числа. Выбрать из них те, которые принадлежат интервалу (1, 3).

8. Даны действительные числа х, у (ху). Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее — их удвоенным произведением.

9. Даны три действительные числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.

10. Если сумма трех попарно различных действительных чисел х, у, z меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из х и у полусуммой двух оставшихся значений.

11. Даны действительные числа х, у, z. Вычислить:

a) max (х + у + z, хyz);

б) mm²(x + y+ z/2, хyz)+ 1.

12. Даны действительные числа х, у. Если х и у отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0.5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5, 2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях х и у оставить без изменения.

13. Даны действительные положительные числа х, у, z. Выяснить, существует ли треугольник с длинами сторон х, у, z. Если треугольник существует, то ответить — является ли он остроугольным.

14. Даны действительные числа а, b, с, d, s, t, и (s и t одновременно не равны нулю). Известно, что точки (а,b) и (с, d) не лежат на прямой k, заданной уравнением . Прямаяk разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (а, b) и (с, d) принадлежат разным полуплоскостям

15. Даны действительные числа а, b, с, d, e, f, g, h. Известно, что точки (е, f) и (g, h) различны. Известно также, что точки (а, b) и (с, d) не лежат на прямой k, проходящей через точки (е, f) и (g, h). Прямая k разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки (а, b) и (с, d) принадлежат одной и той же полуплоскости.

16. Даны действительные числа х₁, х₂, х₃, у₁, у₂, у₃. Принадлежит ли начало координат треугольнику с вершинами (х₁, у₁), (х₂, у₂), (х₃, y₃)?

17. Даны действительные числа х, у, z. Получить:

а) max(х, у, z);

б) min (х, у, z).

18. Даны действительные положительные числа а, b, с, d. Выяснить, можно ли прямоугольник со сторонами а, b уместить внутри прямоугольника со сторонами с, d так, чтобы каждая из сторон одного прямоугольника была параллельна или перпендикулярна каждой стороне второго прямоугольника.

19. Даны действительные положительные числа а, b, с, х, у. Выяснить, пройдет ли кирпич с ребрами а, b, с в прямоугольное отверстие со сторонами х и у. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из его ребер было параллельно или перпендику­лярно каждой из сторон отверстия.

20. Даны действительные положительные числа a, b, c (a0). Полностью исследовать биквадратное уравнение , т.е. если действительных корней нет, то должно быть выдано сообщение об этом, иначе должны быть выданы два или четыре.