3-Б курс, 6-ти летки Калинина Т.В 2 / МУ для выполнения КР ЭиЭ

Получаем схему, приведенную на рис. 2.10.

R2	Е2, r02	R56
E1	R1	R45
a		c
	R3	R46

Рис. 2.10

Тогда сопротивления преобразованных ветвей имеют следующие значе-

ния:

Определяем токи в преобразованной схеме методом наложения.

Исключаем из цепи E2, но оставляем внутреннее сопротивление r02. В этом случае цепь принимает вид, изображенный на рис. 2.11.

b	I2	R2
a	-	E1 +
f

r02					R56	c
R1	I1				R45
							d
	I3
R3					R46

g

Рис. 2.11

Определяем сопротивления ветвей схемы:

Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

Рассчитываем частичный ток в ветви ad:

20

Находим напряжение на разветвленном участке цепи:

Тогда частичные токи в параллельных ветвях

Проверяем правильность нахождения токов:

Исключаем из цепи E1. В этом случае цепь принимает вид, изображенный на рис. 2.12.

			Е2, r02			I2			R56
b		R2 +			-					c

		R1		I1			R45
a									d
				I3
		R3					R46
f									g
		Рис. 2.12

Определяем эквивалентное сопротивление цепи:

Рассчитываем частичный ток в ветви bc:

Находим напряжение на разветвленном участке цепи:

Тогда частичные токи в параллельных ветвях

Проверяем правильность нахождения токов:

Производим наложение частичных токов и определяем величину и направление действительных токов:

21

Сравнение результатов расчета токов I1, I2 и I3 методом наложения и токов I1, I2 и I3, найденных методом контурных токов показало их совпадение, что подтверждает правильность решения задачи.

5. Составляем баланс мощностей, подставляем исходные и расчетные данные и проверяем правильность нахождения действительных токов во всех ветвях схемы.

В левой части баланса мощностей учитывается алгебраическая сумма всех мощностей источников ЭДС, имеющихся в цепи. Значения ЭДС берутся со знаком «плюс», если направление ЭДС источника совпадает с направлением действительного тока в этой ветви (источник ЭДС работает в режиме генератора тока). Если направление действительного тока в ветви не совпадает с направлением ЭДС источника (источник ЭДС работает в режиме потребителя тока), то значение ЭДС берется со знаком «минус».

Правая часть баланса мощностей представляет собой арифметическую сумму мощностей всех приемников, имеющихся в цепи. Поэтому произведение квадрата тока на соответствующее сопротивление всегда положительно.

75,6 75,3

Баланс мощностей сошелся, следовательно, действительные токи и их направления определены верно.

6. Определяем показание вольтметра.

Составляем для любого из контуров, в который входит вольтметр (рис. 2.15, а), уравнение по II закону Кирхгофа, например, для контура, содержащего источник ЭДС Е2 и сопротивление R2 (рис. 2.3, б):

I2

Е2, r02

b

I2

I5

I6

R2

V

R5

R2

V

c

a

E1

R6

I1

R1

a

R3

d

E1

I3

I1

R4

I4

а

б

Рис. 2.13

Тогда

22

2.6. Задача № 1

Тема: «Расчет сложной линейной электрической цепи постоянного тока»

Задание.

Для электрической схемы, изображенной на рис. 1-30, в соответствии с исходными данными (табл. 2.7):

1)составить систему уравнений методом законов Кирхгофа;

2)определить токи во всех ветвях исходной схемы методом контурных то-

ков;

3)упростить схему, произведя соответствующие эквивалентные преобразования, и определить токи в ветвях упрощенной схемы методом наложения;

4)составить баланс мощностей;

5)определить показание вольтметра;

6)заполнить табл. 2.5 и 2.6.

Е3, r03

	R5	E2	R2
			V
V
R3
E2		R6
	R2	R1	E1, r01
R1
E1, r01	R4
		Е3, r03	R3
Рис. 1			Рис. 2

R1

R2

R1

E2, r02

Е3,

V

V

r03

R3

E1

R3

E2,

E1

r02

Е3, r03

R4

R5

R5

R6

Рис. 4

Рис. 3

R4

R6

R5

R2

R4

R6

23

						R3
E1, r01			R2	Е3
					Е3,
						V			R4
V					r03
									E2
			E2, r02						R6
R1						R2
				R3
					E1,				R5
					r01	R1
R6		R5
								Рис. 6
		Рис. 5
	E1,			R1				R2	R6
	r01				V
			V		E2, r02			Е3
R4			E2						R5
				R2	R3
R6			Е3, r03	R3	E1, r01			R1
			Рис. 7					Рис. 8
Е3, r03			R3		R2				E2, r02
				Е2, r02			V
			R2					R1	R4
R4					E1
		R5	V	R1
R6					Е3, r03				R5
			E1
						R3			R6
		Рис. 9						Рис. 10
R1					R2				R3
				R4				E1, r01
E1, r01		V
						V
			E2						Е3,
				R6
					Е2		R1		r03
R2
		Е3, r03		R5
R3						R4			R6
								R5
		Рис. 11					Рис. 12

24

E1, r01	R2	Е3
	V
	E2, r02
R1		R3

R6 R5

Рис. 13

R3

Е3, r03

R5

E2, r02

R2

R4

V

R6

R1

E1

Рис. 15

R2	R	R3
R6	4
E2	E1, r01
	V
	R1	Е3,
		r03
	Рис. 17

25

R2	R3
	E1, r01
V
R1	Е3

Е2, r02

R4 R5 R6

Рис. 14

R4	R1	E1, r01
		V

R6

R5

E2, r02

R2

R3

Е3

Рис. 16

	R	R3
		E2,
E1,	V	r02
r01
		Е3
	R2
	R5	R4
		R6
	Рис. 18

R1 V

	E2, r02	2
		R4
	R3

Е3, r03

Рис. 19

E1

R5

R6

R4 R6

R1		E2
	Е3, r03
V
E1, r01	R3	R2

Е3, r03

		R6
	R3	V
	E1	R5
		R1
	R2
	E2, r02	R4
	Рис. 21

E1, r01 R1

R4

R2 E2, r02

R6

V R5

Е3	R3

Рис. 23

				Рис. 20
		R3							R2
			E1,
			r01						V
	Е3,		R1
									E2
	r03
		R5							R4

R6

				Рис. 22
								R3
	R1					Е3, r03
R2						V
	E1							R6

E2, r02

R4

R5

Рис. 24

26

	E1
R	R4
	V R2
	R6
	E2, r02
R3	R5
	Е3, r03
	Рис. 25

Е3	R		5
		R6
V
	E		2
R3	r01
			E2, r02
	Рис. 27
R1		E1, r01
E2	V	R4
	R2
Е3, r03		R5	R6

R3

Рис. 29

27

	R2	R3
E1, r01 V
	E2, r02
R1		Е3
R4	R6
	Рис. 26
		E1,
		r01
	V		1
		R2
R6	E2		Е3
			ro
		3

Рис. 28

R2

E2, r02

V

R4

R6

R3

Е3, r03

E1

R5

R1

Рис. 30

																										Таблица 2.5
	Наименование				Формула				Единица						Наименование							Формула					Единица
									измерения																	измерения
	ЭДС													Напряжение
	Сила тока													Сопротивление
	Проводимость													Мощность
																							Таблица 2.6
						Наименование														Формула
			Закон Ома для участка цепи
			Закон Ома для замкнутой цепи
			Первый закон Кирхгофа
			Второй закон Кирхгофа
			Баланс мощностей
																										Таблица 2.7
	Задание		Рису-			Е1,		Е2,			Е3,	r01,				r02,		r03,		R1,			R2,	R3,		R4,		R5,	R6,
				нок		В			В		В		Ом				Ом	О		О			О	О		О		О	О
																		м		м			м	м		м		м	м
	1			1		20		18			6		0,2					1,2		2			1	8		4		10	6
	2			2		35		16			8		0,8					0,8		8			4	3		2		4	4
	3			3		32		12			20					0,4		0,5		4			8	3		1		2	7
	4			4		16		8			22					0,6		0,8		9			3	2		4		1	5
	5			5		12		6			18		0,9			1,2				5			2	8		2		2	6
	6			6		14		20			9		0,1					1,1		1			2	6		3		8	4
	7			7		6		14			32		0,4					0,7		6			4	3		2		5	3
	8			8		12		8			22		0,8			0,3				3,5			5	6		6		3	1
	9			9		6		15			5					0,8		1,2		4			6	4		4		3	3
	10			10		19		7			11					0,2		0,6		5			7	2		8		1	1
	11			11		5		10			19		0,8					0,7		2,7			10	4		8		10	2
	12			12		6		13			15		0,9					0,5		9			8	1		6		10	4
	13			13		17		8			14		0,2			0,6				2,5			6	6		5		10	5
	14			14		46		12			22		0,8			1,4				4,2			4	2		12		6	2
	15			15		12		30			12					0,4		1,2		3,5			5	1		5		6	9
	16			16		19		7			33		1,2			0,6				2			3	8		5		7	8
	17			17		17		8			34		1,3					1,2		3			2	1		6		8	6
	18			18		52		12			13		0,7			1,5				6			1	10		4		12	4
	19			19		12		46			10					0,4		0,4		2,5			1	4		15		2	2
	20			20		11		29			9		0,5					0,5		3,5			2	3		3		1	3
	21			21		9		8			25					1		0,8		4,5			2	8		13		4	3
	22			22		14		43			7		1					1,2		5			3	1		2		12	3
	23			23		44		27			5		1,2			0,9				8			3	1		4		2	2
	24			24		35		10			25					0,8		0,8		3			4	2		1		5	1
	25			25		7		52			10					0,7		1,2		1			4	2		2		7	3
	26			26		12		46			26		1			0,4				1			5	1		1		6	4
	27			27		24		14			8		0,6			0,8				2			5	3		1		8	5
	28			28		12		28			12		0,6					1		1,5			6	1		7		1	5
	29			29		8		12			32		0,3					0,8		1,2			6	3		2		2	2
	30			30		37		24			10					0,2		0,2		3			3	2		4		3	2

28

3. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Переменный ток – это ток, значения которого и изменение направления повторяются в одной и той же последовательности через равные промежутки времени.

В электрических сетях используется синусоидальный переменный ток, который возникает под действием синусоидальной ЭДС. Источником синусоидального ЭДС однофазного тока является однофазный генератор переменного тока.

Синусоидальная ЭДС, ток и напряжение характеризуются следующими параметрами, приведенными в табл. 3.1.

									Таблица 3.1
Наименование					Математическое описа-				Графическое описание
						ние
		1				2			3
Мгновенные значения					e	Em sin		t
тока i, напряжения u,					i	Im sin		t
ЭДС e – их значения в
					u	Um sin		t
любой	момент		вре-
мени					e1 Em sin(		t	1 )
Амплитудные			значе-		Например, ток в цепи
ния тока Im, напряже-					описывается следующим
ния Um, ЭДС Em				–	выражением
максимальные			значе-		i=100sinωt,
ния мгновенных вели-					тогда Im=100 А
чин i, u, e.
Период Т – это время,
в течение которого пе-
ременная		ЭДС	(ток
или напряжение) со-
вершает	одно полное
изменение по величи-
не и направлению
Частота		–	число
полных изменений пе-
ременной ЭДС (на-
пряжения		или	тока),
совершаемых за 1 сек.
Угловая		частота			2	/ Т	2 f [ра
скорость вращения ка-
тушки	генератора			в		д/сек]
магнитном поле
							29