3-Б курс, 6-ти летки Калинина Т.В 2 / МУ для выполнения КР ЭиЭ

Напряжения будут Ua = UA, Ub = UB, Uc = UC, UФ = UЛ / , благодаря нейтральному проводу при ZN = 0.

Следовательно, нейтральный провод обеспечивает симметрию фазных напряжений приемника при несимметричной нагрузке.

Поэтому в четырехпроводную сеть включают однофазные несимметричные нагрузки, например, электрические лампы накаливания. Режим работы каждой фазы нагрузки, находящейся под неизменным фазным напряжением генератора, не будет зависеть от режима работы других фаз.

Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке приведена на рис. 4.9.

Рис. 4.9

Трехпроводная электрическая цепь

Схема соединения источника и приемника звездой без нейтрального провода приведена на рис. 4.10.

Рис. 4.10

При симметричной нагрузке, когда Za = Zb = Zc = Zφ, напряжение между нейтральной точкой источника N и нейтральной точкой приемника n равно ну-

лю: UN = 0.

Соотношение между фазными и линейными напряжениями приемника

также равно , т.е. UФ = UЛ / , а токи в фазах определяются по тем же формулам, что и для четырехпроводной цепи. В случае симметричного приемника достаточно определить ток только в одной из фаз.

При несимметричной нагрузке Za ≠ Zb ≠ Zc между нейтральными точками приемника и источника электроэнергии возникает напряжение смещения нейтрали UN.

Для определения напряжения смещения нейтрали можно воспользоваться формулой межузлового напряжения, т.к. схема (рис. 6.10) представляет собой схему с двумя узлами,

50

	=
где	комплексные фазные напряжения генера-
тора,	комплексные проводимости фаз при-

емника и нейтрального провода.

Взависимости от характера нагрузки (симметричная или несимметричная)

испособа подключения приемников (звезда с нулевым или без нулевого провода) напряжение смещения нейтрали принимает различные значения и влияет на алгоритм расчета трехфазной цепи:

1. При симметричной нагрузке фаз сумма комплексных токов в точке n разветвления цепи, записанная в соответствии с законом Кирхгофа При этом напряжение, действующее между нейтральными точками:

2. В четырехпроводной цепи при несимметричной нагрузке фаз и наличии

нулевого провода его сопротивление		, а проводимость		. Тогда
	или	=
3. В	четырехпроводной цепи в	случае	обрыва нейтрального провода
(	) и подключении приемников		по трехпроводной	цепи, т.к.
	сумма комплексных токов в точке n разветвления цепи, записан-
ная в соответствии с законом Кирхгофа			При этом напря-
жение, действующее между нейтральными точками:

=

Тогда комплексные фазные напряжения потребителя электроэнергии находят из уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для соответствующих замкнутых контуров системы:

; ; .

При симметричной системе фазных напряжений генератора фазные напряжения приемника отличаются друг от друга тем больше, чем больше смещение нейтрали.

Зная фазные напряжения приемника, можно определить фазные токи:

Векторы фазных напряжений можно определить графически, построив векторную (топографическую) диаграмму фазных напряжений источника питания и UN (рис. 4.11).

При изменении величины (или характера) фазных сопротивлений напряжение смещений нейтрали UN может изменяться в широких пределах. При этом нейтральная точка приемника n на диаграмме может занимать разные положе-

51

ния, а фазные напряжения приемника , и могут отличаться друг от

друга весьма существенно.

Таким образом, при симметричной нагрузке нейтральный провод можно удалить и это не повлияет на фазные напряжения приемника. При несимметричной нагрузке и отсутствии нейтрального провода фазные напряжения нагрузки уже не связаны жестко с фазными напряжениями генератора, так как на нагрузку воздействуют только линейные напряжения генератора. Несимметричная нагрузка в таких условиях вызывает несимметрию ее фазных напряжений , , и смещение ее нейтральной точки n из центра треугольника на-

пряжений (смещение нейтрали).

Рис. 4.11

Направление смещения нейтрали зависит от последовательности фаз системы и характера нагрузки.

Поэтому нейтральный провод необходим для того, чтобы:

выравнивать фазные напряжения приемника при несимметричной нагрузке;

подключать к трехфазной цепи однофазные приемники с номинальным напряжением в √3 раз меньше номинального линейного напряжения сети.

Следует иметь в виду, что в цепь нейтрального провода нельзя ставить предохранитель, так как перегорание предохранителя приведет к разрыву нейтрального провода и появлению значительных перенапряжений на фазах нагрузки.

Соединение фаз генератора и приемника треугольником

При соединении источника питания треугольником (рис. 4.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.

Рис. 4.12

52

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как

ĖA + ĖB + ĖC = 0.

Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источников питания, и поэтому он недопустим.

Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

UЛ = UФ.

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания:

Uab = UAB, Ubc = UBC, Uca = UCA. По фазам Zab, Zbc, Zca приемника протекают фазные токи İab, İbc и İca. Условное положительное направление фазных на-

пряжений , и совпадает с положительным направлением фазных то-

ков. Условное положительное направление линейных токов İA, İB и İC принято от источников питания к приемнику.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис. 6.12):

Сложив левые и правые части вышеприведенной системы уравнений, полу-

чим

İA + İB + İC = 0,

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

Симметричная нагрузка

При симметричной нагрузке

Zab = Zbc = Zca = Zejφ, т.е. Zab = Zbc = Zca = Z, φab = φbc = φca = φ.

Так как линейные (они же фазные) напряжения UAB, UBC, UCA симметричны, то и фазные токи образуют симметричную систему

İab = Úab / Zab; İbc = Úbc / Zbc; İca = Úca / Zca.

Абсолютные значения их равны, а сдвиги по фазе относительно друг друга составляют 120°.

Линейные токи

образуют также симметричную систему токов (рис. 4.13, 4.14).

53

Рис. 4.13

На векторной диаграмме (рис. 4.14) фазные токи отстают от фазных напряжений на угол φ (полагаем, что фазы приемника являются индуктивными, т.е. φ > 0°). Здесь принято, что напряжение UAB имеет нулевую фазу. Из диаграммы

следует, что любой линейный ток больше фазного в раз. Линейный ток İA отстает по фазе от фазного тока İab на угол 30°, на этот же угол отстает İB от İbc, İC от İca. Таким образом, при соединении треугольником UЛ = UФ , а действую-

щее значение линейного тока при симметричной нагрузке в раз больше действующего значения фазного тока:

I л 2 I ф сos30 3 I ф 1,73Iф .

При равномерной нагрузке фаз расчет трехфазной цепи соединенной треугольником, можно свести к расчету одной фазы: фазное напряжение UФ = UЛ, фаз-

ный ток IФ = UФ / ZФ, линейный ток

, угол сдвига по фазе

φ = arctg (XФ / RФ).

Рис. 4.14

Несимметричная нагрузка приемника

В общем случае при несимметричной нагрузке Zab ≠ Zbc ≠ Zca. Обычно она возникает при питании от трехфазной сети однофазных приемников. Например, для нагрузки (рис. 4.15), фазные токи, углы сдвига фаз и фазные мощности будут в общем случае различными.

54

Рис. 4.15

Векторная диаграмма для случая, когда в фазе ab имеется активная нагрузка, в фазе bc – активно-индуктивная, а в фазе ca – активно-емкостная приведена на рис. 4.16, топографическая диаграмма – на рис. 4.17.

Рис. 4.16

Построение векторов линейных токов произведено в соответствии с выражениями

Рис. 4.17

Таким образом, при несимметричной нагрузке симметрия фазных токов İab, İbс, İca нарушается, поэтому линейные токи İA, İB, İC можно определить только расчетом по вышеприведенным уравнениям или найти графическим путем из векторных диаграмм (рис. 4.16, 4.17).

Важной особенностью соединения фаз приемника треугольником является то, что при изменении сопротивления одной из фаз режим работы других фаз остается неизменным, так как линейные напряжения генератора являются постоянными. Будет изменяться только ток данной фазы и линейные токи в проводах линии, соединенных с этой фазой. Поэтому схема соединения треугольником широко используется для включения несимметричной нагрузки.

55

Мощность трехфазной цепи

В трехфазных цепях, так же как и в однофазных, пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощностей.

Мощность в отдельных фазах приемников энергии, соединенных по схеме звезда, в трехфазной цепи определяется по формулам:

S а U а I а Pа jQа , Sa Pa2 Qa2

S

в

U в I в

P jQ

S

в

P2

Q2

в

в ,

в

в

S с U с I с

Pс

jQс , Sс

Pс2

Qс2

Полную мощность всей трехфазной цепи определяют суммированием

мощностей всех фаз.

S

S а

S в

S с

Активные мощности отдельных фаз можно определить по формулам:

фазы А приемника Ра					U а I а cos		а , где U а напряжение фазы А при-
емника,	I	а	ток фазы А приемника,			а	угол сдвига между напряжением	U	а
и током Iа
фазы В приемника Рв					U в Iв cos		в
фазы С приемника				Рс	U с Iс cos		с

Активная мощность всей цепи равна сумме мощностей отдельных фаз:

РРа Рв Рс

Реактивные мощности отдельных фаз:

Qа U а I а sin а Qв U в Iв sin в Qс U с Iс sin с

Реактивная мощность всей цепи:

Q Qа Qв Qс

При симметричной нагрузке ( I N =0):

активные мощности фаз приемника:

Ра = Рв = Рс = Рф Uф Iф cos

реактивные мощности фаз приемника:

Qа = Qв = Qс = Qф Uф Iф sin

При этом условии

активная мощность трехфазной цепи:

Р= 3Рф 3U ф I ф cos ф

реактивная мощность трехфазной цепи:

Q= 3Qф 3Uф Iф sin ф

56

ф

ф

	При соединении приемников звездой U ф	U ф				и	I ф = I Л .
		3

Подставив эти значения в формулу активной и реактивной мощности трехфазной цепи, получим

		U	Л
Р= 3U ф Iф cos ф	3				I Л	cos ф 3 U Л I Л cos ф
	3
Q= 3Uф Iф sin					ф		3 U Л I Л sin ф

Полная мощность трехфазной цепи при симметричном режиме

S= 3U ф Iф 3 U Л I Л

Аналогично рассчитываются мощности трехфазной системы, соединенной по схеме треугольник.

Из вышеприведенных соотношений следует, что

4.4. Пример решения задачи № 3

Задание.

В соответствии с исходными данными (табл. 4.1) выполнить расчет трехфазной цепи (рис. 4.26), питающей две группы потребителей (с несимметричной нагрузкой фаз), одна из которых соединена звездой, другая треугольником, а именно:

1)составить схему замещения цепи;

2)рассчитать фазные и линейные токи потребителей, ток в нейтральном проводе, мощность каждой группы потребителей, составить баланс мощностей, построить в масштабе векторную диаграмму токов и напряжений для каждой группы потребителей (нормальный режим работы);

3)определить токи в проводах линий, питающих все потребители;

4)рассчитать напряжения фаз группы потребителей, соединенных звездой,

вслучае обрыва нейтрального провода, построить векторную диаграмму напряжений генератора и фаз потребителей при обрыве нейтрального провода.

IA
A
IB				UAB		UCA
B
IC				UBC
C
IN
N
IN	IA(Ү)	IB(Ү)		IC(Ү)	IC(∆)	IA(∆)	IB(∆)
		a	b	c			a
						ICA	IAB
	Ua	Ub		Uc
						Zca	Zab
	Za	Zb		Zc

c

Zbc

b

n

UN

IBC

Рис. 4.26

57

									Таблица 4.1
Uл, В		фаза а (ab)		фаза b (bc)				фаза c (ca)
	R, Ом	XL, Ом	ХС, Ом	R, Ом	XL, Ом	ХС, Ом	R, Ом		XL, Ом	ХС, Ом
220	4	3			5		4			4

Решение.

1. Составляем согласно исходным данным схему замещения электрической цепи (рис. 4.27).

IA
A
IB				UAB		UCA
B
IC				UBC
C
IN
N
IN	IA(Ү)	IB(Ү)		IC(Ү)	IC(∆)	IA(∆)	a	IB(∆)
		a	b	c
						Rca
								Rab
	UA	UB		UC
		Rb				Xca		Xab
	Ra			Rc		ICA	IAB

			Xbc
Xb	Xc	c
Xa			b
			IBC

UN n

Рис. 4.27

2. Выполняем расчет участков схемы:

2.1. Группа потребителей, соединенных по схеме «звезда», тогда: 2.1.1. Комплексные сопротивления каждой фазы потребителей:

Ом,

где

	Ом.
	Ом.
2.1.2. Напряжения фаз потребителей при условии, что вектор фазного на-
пряжения	совпадает с действительной осью комплексной плоскости:

58

2.1.3. Фазные и линейные токи потребителей:

2.1.4.Ток в нейтральном проводе:

2.1.5.Мощности фаз потребителей:

Активная мощность:

Реактивная мощность:

2.1.6.Мощность группы потребителей, соединенных звездой:

2.1.7.Баланс мощностей:

59