6)Сформулируйте достаточный признак экстремума функции.

7)Приведите схему исследования функции на возрастание, убывание, экстремумы.

8)Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

9)Дайте определение выпуклого и вогнутого графиков функции.

10)Сформулируйте достаточные условия выпуклости и вогнутости графика.

11)Какая точка называется точкой перегиба?

12)Сформулируйте необходимое и достаточное условия перегиба.

13)Сформулируйте схему исследования функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба.

14)Дайте определение асимптоты плоской кривой.

15)Какие виды асимптот существуют?

16)Какой вид имеет уравнение вертикальной асимптоты и как его найти?

17)Какой вид имеет уравнение наклонной асимптоты?

18)Запишите формулы для нахождения наклонной асимптоты.

19)Сформулируйте общую схему исследования функции.

5.2.3.Практические задания

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

5.2.1.	y = x3 − 3x2 ;											5.2.2.	y = 2x3 − 9x2 +12x − 4 ;
5.2.3.	y =		x3				− x2		− 3x ;			5.2.4.	y = 3x4 − 4x3 ;
		(		3				)
5.2.5.	y =			x2			−8		3 x2 ;					(	)		3			2
												5.2.6.	y =		x −1				x		;
5.2.7.	y = 0,5 x2 − ln x ;											5.2.8.	y = ex − x −1;
5.2.9.	y =3xe2−x ;											5.2.10.	y = xex−x2 ;
5.2.11.	y = x − ln (1 + x);											5.2.12.	y = 2xln x ;
				3												x
5.2.13.	y =				2 ln2 x				− ln3 x ;			5.2.14.	y =						;
																3 − x2
5.2.15.	y =				x2 + x +1						;	5.2.16.	y =			x2 + 5			.
							x2 +		1							x − 2
												59

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

5.2.17.

y = x5 − 5x4 + 5x3 +1, [−1,2];

5.2.18.

y = x4 − 2x2 + 5,

[−2, 2];

5.2.19.

y = x + 2

x , [0, 4];

5.2.20.

y = ex+2 − e x ,

[−2, 0];

5.2.21.

y =1 − x4 + 2x2 ,

[

0, 3 ;

5.2.22.

y

= 3x

+ 32−x

[0, 2];

]

ln3

,

5.2.23.

y = 4x5 −

15x4 −

[

]

5.2.24.

y = x4

− 4x3 + 4x2

[

]

3,

−1, 1 ;

−1,

0, 3 ;

Исследовать функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба:

5.2.25.

y = x3 −5x2 + 3x − 5;

5.2.26.

y = x4 − 6x2 + 2x −1;

5.2.27.

y = x4 − 2x3 + 5x +1;

5.2.28.

y =1 − 3 x − 2 ;

5.2.29.

y = ln (1 + x2 );

5.2.30.

y = 4x2 −8 ex−4 .

Найти асимптоты графиков функций:

5.2.31.

y =

x2 − x +1

;

5.2.32.

y =

x3

+ x

2 +1

;

x +

2

x2 +

2x

5.2.33.

y =

2x3 +1

;

5.2.34.

y =

x

;

x2 + 6

x2

Провести полное исследование функций и построить их графики:

5.2.35.

y = x3 − 3x2 − 9x ;

5.2.36.

y = x4 − 2x2 ;

5.2.37.

y =

x2

;

5.2.38.

y =

x5

−8

;

1

+ x2

x4

5.2.39.

y =

x3 + 4

;

5.2.40.

y =

2

.

x2 + 2x

x2

60