5

Сумма теоретических частот ∑ni′ = 23,16 приближенно равна сумме аб-

i=1

5

солютных частот ∑li = 25 (в случае группированного статистического ряда

i=1

ni =li , i =1,m ).

3. Найдем наблюдаемое значение критерия Пирсона по формуле

χнабл2 . = ∑5 (li −n′ni′)2 = 3,77 .

i=1 i

4. По таблице критических точек распределения χ2 , используя значение уровня значимости α = 0,05 и число степеней свободы ν = m − 3 , найдем кри-

тическое значение критерия Пирсона χкрит2 (ν) . Получим

m = 5, ν = 5 − 3 = 2 χкрит2 (2) = 5,99 .

5. Сравним полученные значения критерия Пирсона: так как χнабл2 < χкрит2 (3,77 < 5,99), то гипотезу о нормальном распределении генераль-

ной совокупности принимают.

12.1.2. Контрольные вопросы

1) Что такое генеральная совокупность и выборка?

2) Что такое статистический ряд и группированный статистический ряд, какие у них графическое изображения?

3) Что такое точечные и интервальные оценки?

4) Что такое статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, уровень значимости?

12.1.3. Практические задания

12.1.1. Статистическое распределение выборки имеет вид:

	xi	2	3	7	10
	ni	4	7	5	4
Тогда
	относительная частота варианты x 2= 2 равна: 1) 0,1; 2) 4; 3) 0,2; 4) 0,4.
Найти правильный ответ, указать его номер.
12.1.2. Проведено 5			измерений некоторой случайной величины: 4; 5; 8; 9; 11.
					116

Тогда несмещенная оценка математического ожидания mx равна: 1) 7,4 ; 2) 7,6; 3) 8; 4) 9,95. Найти правильный ответ, указать его номер.

12.1.3.Дана выборка объема n . Как изменится точечная оценка математического ожидания mx , если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз?

12.1.4.Точечная оценка mx нормального распределения некоторой случайной

величины	равна 10. Тогда		интервальная			оценка	может иметь	вид:
1) (8,6; 9,6);	2) (8,5; 11,5); 3) (8,4;10);				4) (10;10,9). Найти		правильный	ответ,
указать его номер.
12.1.5. По выборке объема n =100				построена гистограмма с интервалами рав-
ной длины h (Рис. 12.1.3). Найти значение a .
		ni
	18	h
	а
	12
	4
	O		2	4	6 8	x
			РИС. 12.1.3

12.1.6. Для выборки объема n = 9 найдена выборочная дисперсия DB = 72 . Най-

ти исправленную дисперсию s2 .

12.1.7. В результате 25 испытаний случайная величина X приняла значения: 16, 17, 9, 13, 21, 11, 7, 7, 19, 5, 17, 5, 20, 18, 11, 4, 6, 22, 21,

15, 15, 23, 19, 25, 1.

Требуется:

1) составить группированный статистический ряд, разбив промежуток

(0,5; 25,5) на пять интервалов одинаковой длины, построить гистограмму;

2)найти точечные оценки mx , Dx , σx ;

3)найти доверительный интервал для mx с заданной доверительной веро-

ятностью β = 0,85.

117

12.1.8. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие значения: 11, 13, 15 . Найти несмещенную оценку

дисперсии.

12.1.9. На предприятие поступила партия из 40 деталей. Положительные отклонения от номинала размера (в мм) равны:

17, 21, 9, 20, 23, 18, 22, 20, 17, 12, 20, 11, 9, 19, 20, 9, 19, 17, 21, 13, 17, 22, 22, 10, 20, 20, 15, 19, 20, 20, 13, 21, 21, 9, 14, 11, 19, 18, 23, 19.

Требуется:

1) составить группированный статистический ряд, разбив промежуток

(8,5; 23,5) на пять интервалов одинаковой длины, построить гистограмму;

2)найти точечные оценки mx , Dx , σx ;

3)найти доверительный интервал для m x с заданной доверительной веро-

ятностью β = 0,95.

12.1.10. Если основная гипотеза H0 = 20, то конкурирующей может быть гипо-

теза: 1) H1 : a > 20; 2) H1 : a ≥10; 3) H1 : a ≤ 20; 4) H1 : a ≥ 20. Найти правильный ответ, указать его номер.

12.1.11. Напряжение в электрической сети – случайная величина X , измерялась в течение 30 часов через каждый час. В результате измерений получена выборка значений напряжения объема r = 30 :

225	219	227	226	224	221	220	221	206	225
222	227	220	216	227	221	216	226	221	225
209	220	222	209	219	227	232	224	209	206

Требуется:

1)составить статистический ряд распределения сл. в. X ;

2)найти точечные оценки mx , Dx ,σx математического ожидания, диспер-

сии, среднего квадратического отклонения случайной величины X ;

3) проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной сово-

купности по закону Пирсона χ2 с уровнем значимости α = 0,05. 118