2.3. Ошибки в статистических данных

2.3.1. Ошибки при сборе статистического материала

Из-за нечеткости формулировок задач и при отборе статистического материала накапливаются ошибки. Причинами их могут быть:

• дефекты в определениях;

• неточности в измерениях или классификациях;

• ошибочный выбор объектов;

• сознательное искажение данных при опросах;

• пропуски в данных или соответственно двойное описание объектов;

• неправильное истолкование признака обследования.

2.3.2. Ошибки при обработке и представлении статистического материала

Главными источниками ошибок здесь оказываются:

• нечеткая группировка данных;

• неправильное толкование корреляции;

• игнорирование рассеяния;

• неточное графическое представление, вводящее в заблуждение.

3. Вычисления со знаком суммирования

3.1. Вводные замечания

Знак суммы входит во многие статистические формулы. Поэтому нужно уметь с ним обращаться. Пусть известны доходы у 100 человек, причем X₁ - доход 1-го человека, X₁₇ - доход 17-го человека и X_i - доход i-го человека. В нашем случае индекс i может принимать любые значения от 1 до 100. Тогда общий доход всех 100 человек равен:

X = Х₁ + Х₂ + ... + X₁₀₀.

Это же выражение можно представить существенно короче, если применить так называемый оператор суммирования. В качестве символа суммы воспользуемся буквой X:

Следовательно, общий доход равен сумме всех X_i, где i меняется от 1 до 100.

Вообще имеет место представление

Эта сумма, кроме того, допускает разбивку и может за­писываться в виде

Следовательно,

3.2. Правила вычисления

При вычислениях со знаком суммы справедливы следующие правила:

1. Суммирование константы "а":

2. Умножение на константу:

3. Прибавление константы:

4. Прибавление константы и умножение на константу:

5. Добавление второй суммируемой переменной:

6. Произведение двух переменных суммирования:

4.1. Стандартное отклонение и дисперсия

4.1.1. Описание

Важнейшей мерой рассеяния является дисперсия. При ее вычислении определяются отклонения значений призна­ка или, соответственно, середин классов от арифметического среднего и возводятся в квадрат. Последнее действие обусловлено двумя причинами:

• желанием исключить влияние знака;

• необходимостью сделать чрезмерно большие отклонения еще заметнее.

Итак, дисперсия определяется следующим образом.

I) Для негруппированных значений признака:

2) Для группированных значений признака:

Выражение характеризуется как сумма квадратов отклонений. Квадратный корень в дисперсии вытекает так называемое стандартное отклонение:

В то время как в теоретической статистике находит применение главным образом дисперсия как мера рассеяния, в практической статистике используется преимущественно стандартное отклонение.

5. Относительные числа и общие индексы

5.1. Относительные числа

Относительные числа получаются как частное от деления двух характеристических величин, каждая из которых по-своему описывает определенное положение вещей. Обычно относительные числа делятся на долевые показатели (доли), мерные числа и показатели связи (показатели насыщения). 5.1.1. Долевые показатели,

При вычислении долей числитель дроби является составной частью знаменателя. Так, типичные долевые пока­затели представляют собой относительные частоты поскольку здесь имеет место равенствоДолевые показатели часто умножают на 100, чтобы получить процентную долю. Примером этого может служить отношение:

Число рождений мальчиков/Общее число рождений*100.

Долевой показатель, умноженный на 100, показывает, какой процент от общего числа рождений составляет число рождений мальчиков.

5.1.2. Мерные числа

Если соотнести две части какой-либо величины, то получится так называемое мерное число. Например, пусть из N единиц первой категории соответствует М единиц, а второй - (N - М). Тогда мерное число умноженное на 100, показывает, сколько случаев второй категории приходится на 100 случаев первой.

5.1.3. Показатели связи

Эти показатели применяются в тех случаях, когда соотносятся величины, выражающие число элементов (или, равным образом, суммарное значение признака совокупности) у двух существенно различных статистических сово­купностей, т.е. числитель и знаменатель принадлежат к разным генеральным совокупностям. Таким показателем связи (насыщения) является, например, соотношение:

Число выданных разрешений на радиоаппаратуру/ Число хозяйств*100.

Умноженный на 100 показатель связи характеризует радиоплотность для некоторой провинции в процентном выражении. Так как здесь мы соотносим совершенно различные массивы статистических данных, возможности построения подобных отношений почти не ограничены. Одна­ко именно из-за больших возможностей необходимо состав­лять только тщательно продуманные и проблемно увязанные соотношения.