080100Экономика(МатАнализ и ЛинАлгебра) / Математический анализ_080100_заоч_1_курс_экз_паспорт

S: Частная производная функции z = x4 ln 4 y по переменной x в точке

		1
	M 1,			равна…
		4

-: – 8 -: 0,5 +: 0 -: 4 I:

S: Частная производная функции z = 6x4 ln 4 y по переменной y в точке M (1,1) равна…

-: –2 -: 4 +: 6 -: 1

I:

S: Частная производная функции по переменной y в точке

равна…

-: 3 +: 1,5 -: 1 -: 0,5

I:

S: Частная производная функции по переменной y в точке

равна…

-: е -: 2е +: 3е -: 3

I:

S: Частная производная функции по переменной x в точке равна…

+: -: -:

51

-: I:

S: Частная производная функции по переменной y в точке равна…

-: – 3
-:
-: 1
+: 3
I:
S: Частная производная z′									функции z = x3 + 5xy − 3y3 + 2x − y − 1 равна …
								y
-: 3x2 + 5 y + 2
-: 5 y − 9 y2 −1
-: 3x2 + 5x + 5 y − 9 y2 + 1
+: 5x − 9 y2 − 1
I:
S: Частная производная z′									функции z = x3 + 5xy − 3y3 + 2x − y − 1 равна …
+: 3x2 + 5 y + 2								x
-: 5 y − 9 y2 −1
-: 3x2 + 5x + 5 y − 9 y2 + 1
-: 5x − 9 y2 − 1
I:								∂z
S: Частная производная									функции z = arctg(2x − 3y) равна …
								∂x
-:			1
			+ (2x − 3y)2
1
+:			2
	1 + (2x − 3y)2
-:				2 − 3y
			+ (2x − 3y)2
1
-: −			3
				1 + (2x − 3y)2
I:								∂z
S: Частная производная									функции z = arctg(2x − 3y) равна …
								∂y
-:			1
			+ (2x − 3y)2
1

52

-:			2
		+ (2x − 3y)2
1
-:			2 − 3y
		+ (2x − 3y)2
1
+: −			3
			1 + (2x − 3y)2
I:

S: Частная производная z′

x

-: 3x2 cos 4 y - x3 × 4sin 4 y -: 3x2 cos 4 y - x3 sin 4 y

-: -x3 × 4sin 4 y +: 3x2 cos 4 y I:

S: Частная производная z′y

-: 3x2 cos 4 y - x3 × 4sin 4 y -: 3x2 cos 4 y - x3 sin 4 y +: -x3 × 4sin 4 y

-: 3x2 cos 4 y I:

S: Частная производная ∂z

¶x

-: (2x2 + 3x) y

+: (4x + 3)ln y

-: (2x2 + 3x) + (4x + 3) ln y y

-: (4x + 3) y

I:

S: Частная производная ∂z

∂y

+: (2x2 + 3x) y

-: (4x + 3)ln y

-: (2x2 + 3x) + (4x + 3) ln y y

функции z = x3 cos 4 y равна …

функции z = x3 cos 4 y равна …

функции z = (2x2 + 3x) ln y равна …

функции z = (2x2 + 3x) ln y равна …

53

-: (4x + 3) y

V2: Частные производные высших порядков

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции

z = 3x2 − xy2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M	0	(5;1) равна …
-: 6
-: –3
+: 2
-: 4
I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции

z = 3x2 − xy2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M	0	(5;1) равна …
+: 6
-: –3
-: 2
-: 4

I:

S: Смешанная производная второго порядка функции

z = 3x2 − xy2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M	0	(5;1) равна …
-: 6
+: –3
-: 2
-: 4
I:

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции

z = 3x2 − x2 y2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M	0	(−1;1) равна …
-: 4
-: 3
-: 2
+: 10
I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции

z = 3x2 − x2 y2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M	0	(−1;1) равна …
+: 4
-: 3
-: 2
-: 10
I:
S: Смешанная производная второго порядка функции
z = 3x2 − x2 y2 + 2 y3 − xy + 2 в точке M	0	(−1;1) равна …
-: 6

54

+: 3 -: 2 -: 10

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции

z = 3x2 − x2 y + 2 y3 − xy + 2 в точке M	0	(−1;1) равна …
-: 6
+: –12
-: -3
-: 8
I:
S: Частная производная второго порядка по переменной x функции
z = 3x2 − x2 y + 2 y3 − xy + 2 в точке M	0	(−1;1) равна …
-: 6
-: –12
-: -3
+: 8
I:
S: Смешанная производная второго порядка функции
z = 3x2 − x2 y + 2 y3 − xy + 2 в точке M	0	(−1;1) равна …
-: 6
-: –12
+: -3
-: 8
I:

S: Смешанная производная второго порядка функции z = ln(2x − 3y) равна …

+:

6

(2x − 3y)2

-:

1

(2x − 3y)2

	-: −	9
		(2x − 3y)2

	-: −	4
		(2x − 3y)2

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции z = ln(2x − 3y) равна …

-:

6

(2x − 3y)2

-:

1

(2x − 3y)2

55

	-: −		9
		(2x − 3y)2
	+: −		4
			(2x − 3y)2

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции z = ln(2x − 3y) равна …

-:

6

(2x − 3y)2

-:

1

(2x − 3y)2

	+: −		9
			(2x − 3y)2
	-: −		4
		(2x − 3y)2

I:

S: Смешанная производная второго порядка функции z = cos(2x − 3y) равна …

+: z = 6cos(2x − 3y) -: z = −9cos(2x − 3y) -: z = −4cos(2x − 3y) -: z = − cos(2x − 3y)

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции z = cos(2x − 3y) равна …

-: z = 6cos(2x − 3y) +: z = −9cos(2x − 3y) -: z = −4cos(2x − 3y) -: z = − cos(2x − 3y)

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции z = cos(2x − 3y) равна …

-: z = 6cos(2x − 3y) -: z = −9cos(2x − 3y) +: z = −4cos(2x − 3y) -: z = − cos(2x − 3y) I:

56

S: Смешанная производная второго порядка функции z = sin(2x − 3y) равна …

+: z = 6sin(2x − 3y) -: z = −9sin(2x − 3y) -: z = −4sin(2x − 3y) -: z = −sin(2x − 3y)

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной y функции z = sin(2x − 3y) равна …

-: z = 6sin(2x − 3y) +: z = −9sin(2x − 3y) -: z = −4sin(2x − 3y) -: z = −sin(2x − 3y)

I:

S: Частная производная второго порядка по переменной x функции z = sin(2x − 3y) равна …

-: z = 6sin(2x − 3y) -: z = −9sin(2x − 3y) +: z = −4sin(2x − 3y) -: z = −sin(2x − 3y)

V2: Полный дифференциал, производная по направлению, градиент.

I:

S: Выражение (3x2 + 2)dx + (2 y + 2)dy является полным дифференциалом функции …

-: z = x3 + y2 + 2 -: z = 3x2 + 2 y + 4

-: z = x3 + 2xy + y2 −1

+: z = x3 + 2x + y2 + 2 y − 3 I:

S: Выражение (3x2 + 2 y) cos(x3 + 2xy)dx + 2 yx cos(x3 + 2xy)dy является полным дифференциалом функции …

-: z = cos(x3 + 2xy) -: z = − sin(x3 + 2xy) -: z = − cos(x3 + 2xy) +: z = sin(x3 + 2xy) I:

57

S: Полный дифференциал функции z = ln(x2 − xy − y2 ) равен …

+: dz =

2x − y

dx −

x + 2 y

dy

x2 − xy − y2

x2 − xy − y2

1

1

-: dz =

dx +

dy

x2 − xy − y2

x2 − xy − y2

-: dz =

2x −1

dx −

2 y + 1

dy

x2 − xy − y2

x2 − xy − y2

-: dz =

x + 2 y

dx +

2x − y

dy

x2 − xy − y2

x2 − xy − y2

I:

S: Полный дифференциал функции z = x2 + 5xy + 3y2 равен …

-: dz = (2x + 5)dx + (5 + 6 y)dy

-: dz = (x2 + 5xy + 3y2 )dxdy

+: dz = (2x + 5 y)dx + (5x + 6 y)dy -: dz = (5x + 6 y)dx + (2x + 5 y)dy I:

S: Полный дифференциал функции z = x2 − 10xy + 2 y2 равен …

-: dz = (2x − 10)dx + (−10 + 2 y)dy

-: dz = (x2 − 10xy + 2 y2 )dxdy

+: dz = (2x − 10 y)dx + (−10x + 4 y)dy -: dz = (5x + 6 y)dx + (2x + 5 y)dy

I:

S: Полный дифференциал функции z = 2x2 − 3xy + y3 в точке

M 0 (2;1) равен … +: 5dx − 3dy

-: 5dx

-: −3dx + 5dy -: −2dx + 9dy I:

S: Полный дифференциал функции z = 4x2 + 3xy + y3 в точке

M 0 (2;1) равен … +: 19dx + 9dy

-: 28dx

-: 9dx + 19dy -: −2dx + 9dy I:

58

S: Полный дифференциал функции z = 4x2 − 3x2 y + y3 в точке

+: 4dx − 9dy
-: −5dx
-: −9dx + 4dy
-: −2dx + 9dy
I:
S: Градиент функции z = 2x2 − 3xy + y3		в точке M	0	(2;1) равен …
	− 3 j
+: 5i
-: 5i
-: −3i	+ 5 j
-: −2i	+ 9 j
I:
S: Градиент функции z = 4x2 + 3xy + y3		в точке M	0	(2;1) равен …
+: 19i + 9 j
-: 28i
-: 9i + 19 j
-: −2i	+ 9 j
I:
S: Градиент функции z = 4x2 − 3x2 y + y3 в точке M				0	(2;1) равен …
	− 9 j
+: 4i
-: −5i
-: −9i	+ 4 j
-: −2i	+ 9 j
I:
S: Градиент функции z = 4x3 − 3x2 y + y3 в точке M				0	(1;1) равен …
-: 6i − 3 j
+: 6i
-: −6i	− 5 j
-: −4i
I:					(1;1) равен …
S: Градиент функции z = 4x3 − 3x2 y + y2 в точке M
M 0 (2;1) равен …

0

+: 6i − j

-: 6i

-: −6i − j

-: 6i + j I:

59

S: Производная функции z = 2x2 − 3xy + y3		по направлению вектора
ℓ0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (2;1)	имеет вид …
+: 5cos α − 3cosβ
-: 5cos α + 4cosβ
-: −3cos α + 5cosβ
-: −2cos α + 9cosβ
I:
S: Производная функции z = 4x2 + 3xy + y3		по направлению вектора
ℓ0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (2;1)	имеет вид …
+: 19cos α + 9cosβ
-: 28cos α
-: 9cos α + 19cosβ
-: −2cos α + 9cosβ
I:
S: Производная функции z = 4x2 − 3x2 y + y3 по направлению вектора
ℓ0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (2;1)	имеет вид …
+: 4cos α − 9cosβ
-: −5cos α
-: −9cos α + 4cosβ
-: −2cos α + 9cosβ
I:
S: Производная функции z = 4x3 − 3x2 y + y3 по направлению вектора
ℓ0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (1;1)	имеет вид …
-: 6cos α − 3cosβ
+: 6cos α
-: −6cos α − 5cosβ
-: −4 cos α
I:
S: Производная функции z = 4x3 − 3x2 y + y2 по направлению вектора
ℓ0 (cos α;cosβ) в точке M 0 (1;1)	имеет вид …
+: 6cos α − cosβ
-: 6cos α
-: −6cosα − cosβ
-: −6cos α + cosβ
I:
S: Направление наискорейшего возрастания скалярного поля			в точке

совпадает с направлением вектора …

-:

60