Элементы теории корреляции

Зависимость величины Y от X называется функцио- нальной, если каждому значению величины X соот- ветствует единственное значение величины Y.

Зависимость величины Y от X называется стати- стической (вероятностной, стохастической), если каждому значению величины X соответствует не одно, а множество значений величины Y, причём сказать заранее, какое именно значение примет величина Y невозможно.

Среднее значение, которое принимает величина Y при X=x, называется математическим ожиданием случай- ной величины Y, вычисленным при условии, что X=x, или условным математическим ожиданием:

М(Y|X=x)

Если при изменении x условные математические ожидания М(Y|X=x) изменяются, то говорят, что имеет место корреляционная зависимость величины Y от X.

При этом функцию f (x)=М(Y|X=x) называют функцией регрессии.

f (x)=М(Y|X=x) – ?

f (x)=М(Y|X=x) – ?

Условным средним yx называют среднее арифмети- ческое наблюдавшихся значений Y, соответствующих

X=x.

Условное среднее является оценкой условного матема-

тического ожидания: М(Y|X=x) yx

Каждому x соответствует своё значение yx , следова- тельно, yx – есть функция от x:

yx f *(x)

это уравнение называется выборочным уравнением регрессии, а функция f*(x) – выборочной функцией

регрессии.

f (x) f *(x)

f (x)=М(Y|X=x) – ?

Если функция регрессии – линейная:

f (x) = М(Y|X=x) = ax+b,

то выборочное уравнение регрессии имеет вид:

Y			nxy xy	nx y
	(x x),	где rв	x, y		– выбороч-
yx y rв X
			n X Y
		ный коэффициент корреляции

x, y – выборочные средние

X , Y – выборочные средние квадратические отклонения nxy – частота пары вариант (x, y)

Корреляционная таблица

Y	X	10	20	30	40	nY
	0.4	5	–	7	14	26
	0.6	–	2	6	4	12
	0.8	3	19	–	–	22
	nX	8	21	13	18	n=60