Задача 1. В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. На экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошисты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку (событие A).

Решение. Обозначим гипотезы: H1 - «приглашен отличник»

H2 - «приглашен хорошист»

H3 - «приглашен слабый студент» Из условия задачи следует, что:

P(H1 ) 215 P(H2 ) 1021 P(H3 ) 216

Условие вероятности события A:

P(A / H1 ) 1

P(A / H2 ) 1

P(A / H3 ) 13

Так как нас интересует событие еще не произошедшее, то воспользуемся формулой полной вероятности:

n

P(A) P(Hi ) P(A / Hi ) P(H1 ) P(A / H1 ) P(H2 ) P(A / H2 )

i 1

P(H3 ) P(A / H3 ) 215 1 1021 1 216 13 1721 0,81

Задача 2. Партия деталей изготовлена двумя рабочими (n=2). Первый рабочий изготавливал 2/3 партии, второй – 1/3 партии. Вероятность брака для первого рабочего 1%, а второго 10%. На контроль взяли одну деталь. Какова вероятность того, что она бракованная?

Решение. Событие A – «контрольная деталь бракованная». Она могла быть изготовлена как первым, так и вторым рабочим.

H1 – «деталь изготовил первый рабочий» H2 - «деталь изготовил второй рабочий» Вероятности гипотез:

P(H1 ) 23 P(H2 ) 13

Условие вероятности события A:

P(A \ H1 ) 0.01

P(A \ H2 ) 0.1

Тогда по формуле полной вероятности:

P(A) P(H1 ) P(A \ H1 ) P(H2 ) P(A \ H2 )

23 0.01 13 0.1 0.04

т.е. 4%