Лекція 5 Закони Кірхгофа. Нерозгалужене електричне коло.

1. Електричне коло з двома джерелами.

2. Потенціальна діаграма.

3. Закони Кірхгофа.

4. Послідовне з'єднання пасивних елементів.

Дом. Завд. [1] стор. 57-64 зад. 4.1, 4.2, 4.6;

Приклад №1

1. Розглянемо електричне коло з двома джерелами, які мають е.р.с Е₁ та Е₂ і внутрішні опори r₁ та r₂, і опором R.

Струм у колі можливо визначити по принципу накладання струмів;

Струм у колі дорівнює алгебраїчній сумі струмів, які створюються у ньому двома (або декількома) джерелами живлення, які діють незалежно одне від одного, якщо опір усіх ділянок кола постійний, не залежить від струму. Під дією тільки одного джерела е.р.с Е₁

I₁=E₁/ r₁ + r₂+R

напрям цього струму у першому джерелі збігається з напрямом Е і. Під дією тільки другого джерела Е₂

I₂=E₂/ r₁ + r₂+R

напрям цього струму у другому джерелі збігається з напрямом Е₂

Оскільки E₁ та Е₂ спрямовані назустріч одна одній, то струм І під дією обох е.р.с дорівнює різниці струмів I₁ та І₂

I= I₁- І₂= E₁- Е₂/ r₁ + r₂+R

Якщо Е₁=Е₂, то I=0

Напрям стуму I збігається з напрямом найбільшої е.р.с. При Е1>Е2, напрям І збігається з напрямом Е₁, Е₂, яка спрямована назустріч стуму має назву зустрічної або проти-е.р.с.

На ділянці АВ з опором R електрична енергія перетворюється у теплову, потужність якої

р_аб=I²* r, а напруга (спад напруги) U_ав=P_ав/I= IR

На ділянці БВ з опором г2 діє зустрічна е.р.с Е₂.

Потужність на дільниці БВ

Р_БВ=Е₂І+I2*r₂

Uбв=E₂+Iг₂;

Напруга на затискачах джерела, яке робить у режимі споживача дорівнює сумі е.р.с і внутрішнього спаду напруги.

На ділянці АБ з опором г1 діє е.р.с Е1 одного напрямку зі струмом ї (режим генератора). Через це е.р.с дорівнює сумі напруги на затискачах та внутрішнього спаду напруги.

Е₁=U_АБ+Іr₁,

Uаб=E₁-Ir₁

-17-

Таким чином напруга на затискачах джерела, яке працює у режимі генератора (джерело віддає енергію), дорівнює різниці е.р.с і внутрішнього спаду напруги.

Потужність, яку розвиває джерело Е1

Е1*I=U^-I+U^.I=U^I+I2*г1,

Напруга на затискачах джерела дорівнює різниці потенціалів між його затискачами "+" та "-"

U=φ₊-φ_-=Е ±Ir,

Де знак "+" - належить до роботи в режимі споживача, а знак "-" - в режимі генератора.

2. Потенціал будь-якої точки електричного кола дорівнює напрузі між цією точкою і точкою кола, потенціал якої приймають рівним 0.

Визначимо потенціали точок Б, В, Г, Д кола, схема заміщення якого приведена на рисунку

Із заданого напряму струму виходить, що джерело е.р.с Е1 працює у режимі споживача, а е.р.с Е2 - у режимі генератора. Струм на ділянці кола, яке має тільки опір, завжди спрямований від точки з найбільш високим потенціалом до точки з меншим потенціалом. Тому точка Б має більший потенціал ніж точка А (потенц. т.А)

φ_Б-φА=U_БА=IR1

оскільки φ_А=0, φ_Б= IR1

Потенціал точки Б є потенціалом негативного затискача джерела Е₁, а потенціал φв - позитивного затискача. Напругу на затискачах джерела можливо виразити як різницю потенціалів, тому, зважаючи на те, що джерело E₁ працює у режимі споживача:

U_БВ=φв-φ_Б=Е₁+ІR1, ЗВІДКИ

φв=φБ+Е₁+Іг₁=ІR1+Е₁+Іr₁.

Потенціал φг більший ніж φв на величину ІR2

φг = φв +ІR2 +Е₁ +Іг1 +ІR2

Джерело е.р.с Е2 працює у режимі генератора, таким чином:

Uгд=φг-φд-Е2-IR2, звідки

φд=φ_Г-Е₂+ІR2

Потенціал точки А вищий ніж потенціал φд на величину IRЗ, таким чином

φА-фд=IRЗ, звідки

φа=φд+іR3=о, якщо вірно обчислений стум І.

Графічне зображення зміни потенціалу у електричному колі у залежності від опорів ділянок (елементів) кола має назву потенціальної діаграми.

На графіку по осі абсцис відкладають у масштабі опори ділянок кола у порядку їх розташування, по осі ординат - відкладають у масштабі значення потенціалів.

Будуємо потенціальну діаграму для наведеної схеми, якщо Е₁=18 В; Е₂=32 В;

R1=4 Ом; R2=3 Ом; R3=5 Ом; r1=r2=1 Ом.

1. Визначимо струм у колі.

I=E1-E2/R1+R2+R3+r1+r2=32-18/4+3+5+1+1=1A

2. Визначимо потенціали точок кола

φА=0

φБ= φА+IR1=0+1*4=4 В;

-18-

φ_в=φ_Б+Е₁+Іг₁=4+18+11=23 В;

φ_г =φ_в +ІR₂=23+13=26 В;

φ_д=ф_г-Е2+Іг₂=26-32+11 =-5 В;

φ_А=φ_д+IR₃=-5+15=0

3. По визначеним значенням будуємо потенціальну діаграму.

3. Електричне коло має назву лінійного, якщо воно складається тільки з лінійних елементів, таких, у яких опір залишається постійним незалежно від значення і напряму струму у ньому і напруги на його виводах.

При постійному струмі у колі ні в одній з його точок не можливо накопичення електричних зарядів, тому що це викликало б зміну потенціалів точок кола і напруг на його ділянках. Отже, електричні заряди, які притікають до якогось вузла по однієї частині приєднаних до нього ланцюгів (проводів) у одиницю часу. дорівнюють зарядам, які відтікають від цього вузла по другій частині ланцюгів (проводів) за ту ж саму одиницю часу. Це положення виражає перший закон Кірхгофа: сума струмів, спрямованих до вузла, дорівнює сумі струмів, спрямованих від вузла.

Використовуючи цей закон, напишемо рівняння для вузлів А і Б частини схеми, приведеної та малюнку.

т.А: I₁+I₂=I₅ т.Б: I₁+I₂=I₆+I₇

або I₁+I₄-I₅=0 - I₁-I₂+I₆+I₇=0

У загальному вигляді Σ1=0 таким чином алгебраїчна сума струмів у вузлі дорівнює нулю, причому зі знаком "+"записують ті струми, які відтікають, а зі знаком "-" ті, які притікають (або навпаки).

Якщо напрям струмів у ланцюгах невідомий, то його попередньо вибирають і позначають на схемі стрілками. Якщо у розрахунках струм передається негативним числом, то дійсний напрям струму протилежний обраному.

Обійдемо контур від точки А, яка має потенціал φ_a, У напрямі годинникової стрілки і прослідкуємо за зміною потенціалу. На ділянці АБ напрям струму

-19-