3. Хвилі у різних середовищах

При розповсюдження хвилі у пружному середовищі (наприклад, у твердому тілі) зміщення сусідніх точок в один і той же момент часу будуть дещо різними. Відповідно до цього й тверде осцилююче тіло безперервно змінює свою форму - воно деформується. У випадку повздовжніх хвиль матиме місце деформація розтягу-стиску. При проходженні поперечних хвиль в середовищі розповсюджується періодично осцилююча за величиною деформація зсуву. Якщо, наприклад, здійснити деформацію (стиснути, розтягнути або зсунути один відносно одного) певні елементи пружного тіла, то деформація буде розповсюджуватися у тілі із певною швидкістю. Приклади розповсюдження деформації по твердому стрижню, після того як по його торцю вдарили молотком (повздовжні хвилі), або після зсуву одного з його кінців (поперечні хвилі), описані у [7, с.301].

Вивчення швидкості розповсюдження повздовжніх та поперечних хвиль у різних пружних середовищах дає можливість зробити висновки про природу речовини, через яку розповсю­джуються хвилі. Цей принцип покладено в основу сейсмічних методів геологічної розвід­ки. По швидкості розповсюдження повздовжніх та поперечних хвиль деформації по земній корі від місця землетрусу можна встановити положення епіцентру. А завдяки тому, що повздовжні хвилі «бігають» у земній корі швидше за поперечні приблизно в 1,4 рази, сейсмічні прилади двічі фіксують поштовх.

Пружні властивості і густина твердих тіл і рідин залежать від їх хімічного складу і мало змінюються при різних тисках і температурах. Відповідно в першому наближенні можнавважати, що швидкість пружних хвиль в кожному з цих середовищ постійна. Інша картина спостерігається в газах: швидкість розповсюдження пружних хвиль в газах залежить від їх частоти. Це явище отримало назвудисперсії хвиль.

Детально про отримання виразу для швидкості розповсюдження повздовжньої та поперечної хвилі у твердому пружному середовищі ви можете дізнатися самостійно з [5, с. 283].

Фазова швидкість повздовжніх хвильу пружному твердому середовищі (звернемо увагу, при умові малих деформацій) залежить від модуля Юнга Е речовини та її густини р :

Ʋ_{повздовжних}=(29.17)

Наприклад, швидкість розповсюдження повздовжніх хвиль у металах складає приблизно 45'00-5000 м/с, а у воді лише - 1500 м/с. Непружні поверхневі хвилі на воді розповсюджуються із швидкістю приблизно в 0,1 м/с.

Швидкість розповсюдження поперечних хвильу пружному твердому середовищі залежить від модулю зсуву Gречовини, та також від її густини р :

Ʋ_{поперечних.}(29.18)

Модуль зсуву G <Езавжди менший від модуля Юнга, ось чому швидкість поздовжніх хвиль завжди вища від швидкості поперечних. Для ізотропних твердих тіл вважається, щоG≈,отже швидкість поперечних пружних хвиль в таких тілах складає лише трохи менше ніж дві третини) від швидкості поздовжніх хвиль.

В рідинах та газахG=0,отже швидкість поперечних хвиль дорівнює нулю. Тобто такі хвилі в рідинах та газах не можуть існувати. Щодо швидкості поздовжніх хвиль розши­рення та згущення (звукових) у газах, то її можна визначити за формулою Лапласа:

Ʋ_{поперечних}=(29.19)

деγ=коефіцієнт Пуассона для газу(і-кількість ступенів свободи,для повітряприі=2коефіцієнт Пуасона дорівнює 1,4,Т-абсолютна температура,µ —молярнамаса газу,R= 8,314*10³Дж/К - універсальна газова стала. Швидкість розповсюдження звукових хвиль у повітрі складає 330-360 м/с. Дослідами встановлено, що швидкість звуку, тобто чутних звукових хвиль, в газах практично не залежить від частоти і ви­значається формулою (29.20).