4. Енергія пружної хвилі. Вектор умова

Якщо ми подумки виділимо у середовищі елементарний об'єм △V, достатньо малий, аби вважати швидкість руху і деформацію у всіх точках об'єму однаковими (а проте достат­ньо великий порівняно з атомними масштабами, аби можна було б нехтувати дискретністю речовини), то такий елементарний об'єм масою m=р△V,який рухається із швидкістюмаєкінетичну енергію:

(29.22).

Об'єм △V має також потенціальну енергіювнаслідок пружної деформації:

(29.23)

де- відносна деформація (наприклад, подовження). Замінимо в (29.23) модульЮнга через

величини формули (29.17), вираз для потенціальної енергії об'єму:

(29.24)

Повна енергіяоб'єму △V середовища по якому розповсюджується плоска хвиля із швидкістю Ʋдорівнюватиме:

(29.25)

Розділивши (29.25) на △V отримаємо густину енергії:

(29.26)

Середнє значення густини енергії за часом дорівнюватиме [5, с.285-286]:

де(29.27)

ВЕКТОР УМОВА. ІНТЕНСИВНІСТЬ

Кількість енергії, яку переносить хвиля через деяку поверхню в одиницю часу має назву потоку енергії через цю поверхню:

(29.28)

Нагадаємо, що потік енергії вимірюється у ваттах. Але потік енергії в різних точках середовища може мати різні значення (наприклад, для випадку анізотропного неоднорідного середовища). Для характеристики течії енергії в різних точках простору введемо векторну енергетичну величину -густину потоку енергії: вона чисельно дорівнює потоку енергії черезодиничну площадку в даній точці простору, яка є перпендикулярною до напрямку, в якому переноситься енергія. Напрямок вектора густини енергії співпадає із напрямком переносу енергії:

(29.29)

Нехай густина енергії Wу всіх точках досліджуваного простору є однаковою. Тоді зміну повної енергії хвилі △Wза час △tїї розповсюдження через площадку △S_±із швидкістю Ʋможна знайти як:

(29.30)

Підставивши (29.30) у (29.29) отримаємо:

(29.31)

Вважатимемо, що модуль вектора дорівнює фазовій швидкості хвилі, а напрямок спів­падає із напрямком розповсюдження хвилі (відповідно, й переносу енергії), отже:

(29.32)

Вираз (29.32)для вектора густини енергії вперше ввів російський фізики Н.А.Умов, тому він отримав назву вектора Умова.

Відповідно інтенсивністю хвилі (або густиною потоку енергії, або потоком потужності)

в даній точці називатимемо середнє за часом значення густини енергії (середнє значен­ня вектора Умова (29.32)), яку переносить хвиля і вона є енергетичною характеристикою хвилі:

(29.33)

Також читайте [8, с. 211-214].

ЕЛЕМЕНТИ АКУСТИКИ

Звуковимиабо акустичними хвилямиє пружні хвилі малої інтенсивності, тобто слабкі механічні збурення, які розповсюджуються у пружному середовищі.

Якщо пружні хвилі, що розповсюджуються у повітрі, мають частоту в межах від 16 до 20000 Гц, то, сягнувши вуха людини, є чутними, тобто вони викликають відчуття звуку. У відповідності з цим пружні хвилі у будь-якому середовищі, частоти яких лежать у зазначеному вище проміжку, мають назву звукових хвиль або просто звуку. Пружні хвилі з частотами меншими ніж 16 Гц називатимемо інфразвуком; хвилі, частоти ти яких перевищують 2 0000 Гц називатимемо ультразвуком. Інфра- та ультразвуки вухо людини сприймати не може.

Звуки, які сприймає людина, поділяють за висотою, тембром та гучністю. Кожній з цих суб'єктивних оцінок відповідає певна фізична характеристика звукової хвилі.

Під інтенсивністю звука І надалі будемо розуміти середнє за часом значення густини потоку енергії, яку несе звукова хвиля [5, с. 293].

Рівень гучності визначається як логарифм відношення інтенсивності даного звука І до інтенсивності І₀, яку прийнято за початкову (доречи, її приймають рівною 10^-12 Вт/м², що відповідає при частоті в 1000 Гц нульовому рівню гучності):

(29.20)

Одиницею вимірювання гучності є бел (Б), але користуються завжди одиницею, яка в 10 разів менша - децибелом (дБ), отже:

(29.21)

Згасання в 20 дБ буде значити, що інтенсивність хвилі зменшилася в 100 разів.

Будь-який реальний звук - це не просте гармонічне коливання, а накладання гармонічних коливань з певним набором частот. Набір частот коливань, .які присутні в даному звуку мають назву акустичного спектру. Якщо в звуку присутні коливання всіх частот в деякому інтервалі частот, то спектр має назву суцільного (безперервного). Такий спектр мають шуми. Але якщо звук складається з коливань дискретних частот (тобто частот із строго певним значенням), то спектр називатимемо лінійчатим. Коливання з лінійчатим спектром викликають відчуття звуку з більш менш певною висотою. Такий звук має назву тонального. Відповідно гармонічне коливання певної частоти сприймається нами як певний музикальний тон. Висота тонального звуку визначається основною (найменшою) частотою. Малі частоти коливань викликають відчуття так званого низького тону (бас, баритон) . Більші частоти викликають відчуття звуку високого тону (сопрано, дискант).

Відносна інтенсивність обертонів (тобто коливань з певними частотами) визначає тембр звуку. Різний спектральний склад звуків, які викликають коливання різних музикальних пристроїв, дозволяють нам на слух відрізнити, наприклад флейту від скрипки або рояля.

Енергія, яку несуть із собою звукові хвилі дуже мала. Наприклад, якщо покласти, що стакан із водою повністю поглинає всю падаючу на нього енергію звукової хвилі з рів­нем гучності в 70 дБ (в цьому випадку кількість поглиненої в секунду енергії буде

складати приблизно 2*10^-7 Вт) , то для нагрівання цієї води від кімнатної температури до кипіння знадобиться понад десяти тисяч років.

Ультразвукові хвилі найшли застосування для локації у воді (виявлення предметів та визначення відстані до них). Вперше ідею ультразвукової локації запропонував французький фізик П.Ланжевен і вона була використання для виявлення підводних човнів під час ВВВ. Ехолотом визначають час розповсюдження ультразвукової хвилі від джерела до дна водойму та знов до джерела, і в такий спосіб визнають глибини та описують рельєф морського дна. Саме ультразвукові хвилі дозволяють так добре орієнтуватися у ночі летучим мишам. Ультразвуки з частотами 10⁹ — 10¹⁴ Гц отримують електромеханічними джерелами, які поділяють на два типи: електрострикцій ні та магнітострикційні. Отже, саме за допомогою вже знайомих вам кристалів кварцу, турмаліну, сегентової солі (які під дією електричного поля змінюють свої розміри - явище електрострикції) можна отримати коливання таких високих частот. Ультразвукові промені використовуються також в дефектоскопії для виявлення внутрішніх дефектів у виробах з металу. Детальніше читайте в [б, с. 208].

Коливання з частотами меншими за 16 Гц (інфразвуки) також знайшли практичного засто­сування. Одним з прикладів є виявлений В.В. Шулейкіним так званий «голос моря» [6, с. 207; 7, с. 336]. Шторм на морі створює довгі звукові хвилі із низькою частотою (8-13 Гц) . Швидкість вітру та рух шторму порядку 20-30 м/с, швидкість звуку як в повітрі так і в воді значно більша. Тому інфразвуковий дуже низький «голос моря» випереджає шторм та «повідомляє» про його наближення. Деякі морські тварини можуть сприймати звукові хвилі низьких частот, завдяки чому і відходять від берегів на глибину.

У людини доволі складний апарат для сприйняття звуків. Звукові коливання збираються вушною раковиною і через слухових канал діють на барабанну перетинку. Коливання останньої через систему маленьких кісточок передаються іншій пружній мембрані, так званому овальному вуху, яке закриває невеличку порожнину равлика, заповненого рідиною (лімфою). Всередині равлика є велика кількість спеціальних волокон, які мають різну довжину та натяг, а й відповідно різні власні частоти коливань. Під дією складного звуку кожне з цих волокон резонує на ту складову тону, частота якої співпадає з влас­ного частотою волокна, і дратує відповідну кінцівку слухової нирки. Наявність у людини двох вух дозволяє визначати напрям звуку, який надходить - це так званий бінауральний ефект [7, с . 331 ] .

Про принцип створення та роботи камертона ви можете прочитати на сторінках 220-221 [8] . Камертон дозволяє збуджувати чисто гармонічні повітряні хвилі, які наші вуха сприймають як чисті музикальні тони.