6. Інтерференція хвиль. Ефект Доплера в акустиці

ІНТЕРФЕРЕНЦІЯ ХВИЛЬ

Дві хвилі є когерентними, якщо різниця їхніх фаз не залежить від часу. Когерентним хвилям відповідають когерентні коливання (лекція 28). Джерела когерентних хвиль називаються когерентними джерелами. Хвилі, частоти яких однакові когерентні завжди. Хвилі, частоти яких відмінні, когерентні лише на протязі часу когерентності збуджуваних коливань:

, або,(29.46)

де △t- проміжок часу, за який різниця фаз незначно змінюється, тобто на протязі цього часу коливання можна наближено вважати когерентними,-час когерентності. Явище накладання хвиль, при якому відбувається стійке в часі їх взаємне під­силення в одних точках простору і послаблення в інших в залежності від співвідношення між фазами цих хвиль, отримало назву інтерференції хвиль. Отже, інтерферувати можуть лише когерентні хвилі, якщо їм відповідають коливання, що здійснюються вздовж одного й того самого або близьких напрямків. Але, більш детально ми це явище розглянемо під час вивчення оптичних явищ. Доречи, стоячі хвилі є частковим випадком інтерференції хвиль.

ЕФЕКТ ДОПЛЕРА В АКУСТИЦІ [11,с.331]

Ефектом Доплера називається зміна частоти хвиль, які реєструє приймач, що відбувається внаслідок руху джерела цих хвиль і приймача. Наприклад, при наближенні до нерухомого спостерігача поїзда, що швидко рухається, тон звукового сигналу поїзда буде казатися вище, ніж тон сигналу, що подається тим самим поїздом, коли він стоїть на станції. Та буде казатися нижчим, якщо поїзд віддаляється від зустрічаючого. Якісна природа ефекту Доплера зрозуміла з рис. 29.5. На лівому рисункові точкове джерело (біла

точка) рухається зі швидкістю, яка менша від швидкості хвилі у середовищу (Ʋ_d<Ʋ) ;на центральному рисункові швидкості джерела та хвилі однакові; на правому зображений випадок, коли швидкість джерела перевищує швидкість розповсюдження хвиль у середовищі(Ʋ_d>S. Як ви самі бачите з рис. 29.5, частота сигналу вища у напрямі руху джерела і нижча у протилежному напрямі.

Розрізняють поздовжнійта поперечнийефекти Доплера (залежно від напряму руху джерела відносно нерухомого приймача). На рис. 29.5 зображено поздовжній ефект Доплера, коли приймач розташований на горизонтальній осі. У випадку поперечного ефекту приймач хвиль треба розташувати на вертикальній осі рисунку. В акустиці поперечний ефект Доплера відсутній. Розглянемо окремі випадки поздовжнього ефекту.

1. Нехай у газоподібному (або рідкому) середовищі приймачП звукових хвиль є нерухомим відносно цього середовища. Нехай джерелоDвіддаляється від приймача із швидкістюуздовж прямої, що їх з'єднує (рис. 29.6).В такому випадку джерело буде зміщуватися в середовищі за час,що дорівнює періоду його коливаньТ₀,на відстань(V₀– частотаколивань джерела). Тому при русі джерела довжина хвилі в середовищіλбуде відмінною від значення довжиниλ₀, якщо б джерело було нерухомим:

   

   Рис. 29.6.

, або, або, (29.47)

або(29.48)

де- фазова швидкість хвилів середовищі. Частота хвилі V , яку буде реєструватиприймач:

(29.49)

Підставимо (29.48) в рівняння (29.49), отримаємо остаточно для частоти V:

(29.50)

Якщо вектор швидкості джереласпрямований під до­

вільним кутом до радіус-вектора, який з'єднує нерухомий приймач із рухомим джерелом (рис. 29.7), то:

Рис. 29.7.

(29.51)

2. Нехай джерело нерухоме, а приймач наближається до нього із швидкістюуздовж прямої, що їх з'єднує. В такому випадку довжина хвилі всередовищі визначатиметься виразом

Однак, швидкість розповсюдження хвилі відносно приймача дорівнює. Відповідно

й частота хвилі V , яку буде реєструвати при­ймач :

або(29.52)

Якщо ж швидкістьспрямована під довільним кутом α₂ до радіус-вектора, який з'єднує рухомий приймач із нерухомим джерелом (рис. 29.8), то:

(29.53)

З. В загальному випадку, коли і приймач і джерело звукових хвиль рухаються відносно середовища з довільними швид­костями (рис. 29.9), частота хвилі V, яку буде реєст­рувати приймач:

(29.54)