- •Механика и молекулярная физика Контрольные задания для студентов всех специальностей
- •Введение
- •1. Физические основы механики
- •1.1. Основные формулы и законы Кинематика
- •Динамика материальной точки и тела, движущегося поступательно
- •1.1.3. Механика твёрдого тела
- •1.1.4. Механические колебания
- •1.2. Примеры решения задач
- •Согласно теореме косинусов, получим:
- •1.3. Задания Вариант 1
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •2. Молекулярная физика и термодинамика
- •2.1. Основные формулы и законы Молекулярная физика
- •Физические основы термодинамики
- •2.2. Примеры решения задач
- •Решение. Из уравнения Менделеева – Клапейрона
- •Решение. Воздух, являясь смесью идеальных газов, тоже представляет собой идеальный газ, и к нему можно применить уравние Менделеева–Клапейрона:
- •Решение. В основном уравнении молекулярно- кинетической теории –
- •Решение. Вычислим значения молярных теплоемкостей водорода, учитывая, что молекулы водорода – двухатомные, а число iстепеней свободы равно пяти:
- •Используя условие задачи и уравнение для изобарического процесса
- •Решение. Поскольку совершается адиабатический процесс, для решения используем уравнение адиабаты в виде
- •Решение. Термический кпд тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от теплоотдатчика, превращается в механическую работу:
- •По формуле
- •Из рисунка видно, что
- •2.3. Задания
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 10
- •3. Некоторые внесистемные величины:
- •4. Основные физические постоянные:
- •7. Молярные массы (м 10-3кг/моль) газов:
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Механика и молекулярная физика Контрольные задания для студентов всех специальностей
Согласно теореме косинусов, получим:
где – разность фаз составляющих колебаний.
Подставив найденные значения φ2 и φ1, получим, что (рад),Подставив значения А1, А2, и Δφ, найдем, что
см.
Пример 15. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях во взаимно перпендикулярных направлениях. Колебания описываются уравнениями x= cos πt и y = cos t. Определить траекторию движения точки.
Решение. По условию задачи
x= cos πt ; y = cost.(1)
Для определения траектории точки из выражений (1) исключаем понятие времени. Искомые уравнения имеют вид x= 2y2-1, или , и представляют собой параболу.
Пример 16. На концах тонкого стержня длиной =1 м и массойm=400 г укреплены шарики малых размеров массами m1=200 г и m2=300 г. Стержень колеблется вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной ему и проходящей через его середину (точка О, см. рисунок). Определить период Т колебаний, совершаемых стержнем.
m1 Решение. Период колебаний физического маятника,
примером которого является стержень с шариками,
определяется по формуле
О , (1)
m2
где I – момент инерции маятника относительно оси колебаний; m – его масса; a – расстояние от центра масс маятника до оси.
Момент инерции данного маятника равен сумме моментов инерции шариков I1, I2 и стержня I3:
I= I1+ I2+ I3. (2)
Приняв шарики за материальные точки, выразим моменты их инерций:
.
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину, равен I3=. Подставив полученные выраженияI1, I2, I3 в формулу (2), найдем момент инерции физического маятника:
=.
Масса маятника состоит из масс шариков и стержня:
m = m1 + m2 + m3 = 0,2 + 0,3 + 0,4 = 0,9 кг.
Если ось x направить вдоль стержня и начало координат совместить с точкой О, см. рисунок, то искомое расстояние «а» равно координате центра масс маятника, т.е.
Произведя расчет по формуле (1), найдем период колебаний физического маятника:
.
Пример 17. Один конец медной проволоки длиной =0,8 м, сечением 8 мм закреплен в подвесном устройстве, а к другому прикреплен груз массойm=400г. Вытянутую проволоку с грузом, отклонив до высоты подвеса, отпускают. Считая проволоку невесомой, определить ее удлинение в нижней точке траектории движения груза. Модуль Юнга для меди равен Е=118 ГПа.
Решение. Из закона Гука продольного растяжения
где – напряжение при упругой деформации; Е – модуль Юнга;– относительное продольное растяжение, получим
, (1)
где F – сила, растягивающая проволоку в нижней точке траектории груза, численно равная сумме величин силы тяжести груза и центростремительной силы, действующей на него,
, (2)
где v – скорость груза.
Согласно закону сохранения механической энергии
Подставив найденное отсюда выражение mv2 в формулу (2), получим, что F=3mg. Тогда из выражения (1) следует, что искомое удлинение проволоки составляет