- •Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
- •Введение
- •1. Матрицы и определители
- •1.1. Понятие матрицы
- •1.2. Алгебраические операции над матрицами
- •1.3.5. Свойства определителей
- •1.4. Обратная матрица
- •1.4.1. Определение обратной матрицы
- •1.4.2. Методы вычисления обратной матрицы
- •3) Составляем матрицу алгебраических дополнений:
- •1.5. Ранг матрицы
- •1.5.1. Определение ранга матрицы
- •1.5.2. Методы вычисления ранга матрицы
- •1.6. Системы линейных уравнений
- •1.6.1. Определение системы
- •1.6.2. Классификация систем
- •1.6.3. Крамеровские системы
- •1.6.4. Произвольные неоднородные системы
- •1.6.6. Метод Гаусса решения систем неоднородных уравнений
- •2. Векторная алгебра
- •2.1. Понятие вектора
- •2.2. Линейные операции над векторами
- •2. 3. Проекция вектора на ось
- •2.4. Линейная зависимость векторов
- •2.5. Базис. Координаты вектора
- •2.6. Прямоугольная (декартова) система координат
- •2.7. Скалярное произведение векторов
- •2.8. Векторное произведение векторов
- •2.9. Смешанное произведение векторов
- •3. Прямые и плоскости
- •3.1. Задание прямой на плоскости
- •3.2. Виды уравнений прямой на плоскости
- •3.3. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
- •3.4. Задание плоскости в пространстве
- •3.5. Виды уравнений плоскости
- •3.6. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей
- •3.7. Определение прямой в пространстве
- •3.8. Виды уравнений прямой в пространстве
- •3.9. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых
- •3.10. Условие принадлежности прямых одной плоскости
- •3.11. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости
- •4.2. Гипербола
- •4.3. Парабола
- •Вариант №0
- •2. Вычислить определитель
- •Решение варианта №0
- •2. Вычислить определитель
- •Рекомендуемая литература
- •164500, Г. Северодвинск, ул. Воронина, 6.
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
Филиал Санкт-Петербургского государственного морского
технического университета
СЕВМАШВТУЗ
И.С. Лобанова Е.В. Савченко И.В. Шерягин
линейная алгебра.
аналитическая геометрия
Учебное пособие
Северодвинск
2005
УДК 512
Лобанова И.С., Савченко Е.В., Шерягин И.В. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Учебное пособие. – Северодвинск: РИО Севмашвтуза, 2005. – 88 с.
Ответственный редактор к.т.н., доцент И.С. Лобанова.
Рецензенты: зав. кафедрой алгебры и геометрии ПГУ им. М.В.Ломоносова
к.ф.-м. н., доцент П.Д. Андреев;
к.т. н., доцент Севмашвтуза Л.В.Кремлева.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по заочной форме обучения по специальности 06.08.00 «Экономика», которые изучают курс высшей математики. Пособие рассчитано на первый семестр обучения, включает в себя теоретический и практический материал по двум разделам: линейная алгебра и аналитическая геометрия. В учебное пособие входит контрольная работа за I семестр обучения, задачи с решениями, необходимыми для выполнения контрольной работы. Учебное пособие ставит своей целью обеспечение усвоения студентами данного курса.
ISBN 5-7723-0578-6 |
© Севмашвтуз, 2005 г. |
Оглавление |
|
Введение |
4 |
1. Матрицы и определители |
5 |
1.1. Понятие матрицы |
5 |
1.2. Алгебраические операции над матрицами |
6 |
1.3. Определители и их свойства |
8 |
1.4. Обратная матрица |
11 |
1.5. Ранг матрицы |
12 |
1.6.Системы линейных уравнений |
14 |
2. Векторная алгебра |
21 |
2.1. Понятие вектора |
21 |
2.2. Линейные операции над векторами |
22 |
2. 3. Проекция вектора на ось |
23 |
2.4. Линейная зависимость векторов |
24 |
2.5. Базис. Координаты вектора |
24 |
2.6. Прямоугольная (декартова) система координат |
25 |
2.7. Скалярное произведение векторов |
26 |
2.8. Векторное произведение векторов |
27 |
2.9. Смешанное произведение векторов |
28 |
3. Прямые и плоскости |
30 |
3.1. Определение прямой на плоскости |
30 |
3.2. Виды уравнений прямой на плоскости |
30 |
3.3. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых |
31 |
3.4. Определение плоскости в пространстве |
31 |
3.5. Виды уравнений плоскости |
32 |
3.6. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей |
33 |
3.7. Определение прямой в пространстве |
33 |
3.8. Виды уравнений прямой в пространстве |
34 |
3.9. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности прямых |
34 |
3.10. Условие принадлежности прямых одной плоскости |
35 |
3.11. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости |
37 |
4. Кривые второго порядка |
37 |
4.1. Эллипс |
37 |
4.2. Гипербола |
38 |
4.3. Парабола |
39 |
Пример контрольной работы и образец ее решения |
40 |
Варианты контрольных работ |
58 |
Рекомендуемая литература |
88 |