Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «СЕВМАШВТУЗ» государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования «Санкт-

Петербургский государственный морской технический

университет» в г. Северодвинске

Курзанова Е.В.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Конспект лекций часть 1

Северодвинск

2009

УДК 539.3/8

Сопротивление материалов. Конспект лекций часть 1. /Сост. Е.В.Курзанова-

Северодвинск: РИО Севмашвтуза, 2009 – 28с.

В части 1 конспекта лекций содержаться лекции на тему: «Растяжение-сжатие»

В конспекте лекций излагаются сведения из теории деформации растяжения-сжатия, основные расчётные формулы, условие прочности при растяжении-сжатии.

Конспект лекций предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Сопротивление материалов».

Рецензенты:

Доцент, канд. технических наук Н.В.Лобанов

И.о. заместителя главного инженера по вооружению

и спецтехнике ОАО ЦС «Звёздочка» А.С Гавзов

© Севмашвтуз, 2009

Содержание

Предисловие………………………………………………………………………4

Лекция № 1 Основные понятия сопротивления материалов…………………..5

Лекция № 2 Напряжения в наклонных сечениях, закон парности касательных напряжений…………………………………………………………………………8

Лекция № 3 Растяжение и сжатие, абсолютные и относительные деформации, закон Гука…………………………………………………………………………..11

Лекция № 4 Диаграмма растяжения и ее характерные точки …………………14

Лекция № 5Напряжения максимальные, опасные, допустимые, условие прочности…………………………………………………………………………...21

Вопросы для проверки уровня знаний…………………………………………26

Список литературы……………………………………………………………….27

ПРЕДИСЛОВИЕ

Конспект лекций по теме «Растяжение-сжатие» содержит основные теоретические понятия разделов «Растяжение», «Сжатие» курса «Сопротивление материалов».

Целью конспекта лекций является оказание помощи студентам при решении и защите расчётно-графических работ, при подготовке к экзамену.

Конспект лекций предназначен для студентов всех специальностей, изучающих курс «Сопротивление материалов»

Лекция № 1

Сопротивление материалов. Основные понятия и определения.

Сопротивление материаловизучает процессы деформирования и разрушения тел находящихся под действием сил с целью установления методов расчета наПЧ(прочность); Ж(жёсткость);У(устойчивость).

Прочность- способность тела выдерживать нагрузки не разрушаясь

Жёсткость- способность тела сопротивляться упругой деформации в заданных пределах ( когда деталь не разрушается, но сильно деформируется)

Устойчивость– способность тела сохранять прямолинейную форму равновесия (винт домкрата, шток клапана).

Основная задача сопротивления материалов находить внутренние силыупругости (силы межмолекулярного взаимодействия). Это силы, возникающие в теле при изменении его формы и уравновешивающие действие внешних сил.Определяются методом сечений.В конструкции проводиться сечение, разбивая её на две части. Часть конструкции, на которую действует больше нагрузок отбрасывают. Часть конструкции, на которую действует меньше внешних нагрузок оставляют и рассматривают её равновесие, добавив внутренние силы упругости (которые являются силами межмолекулярного взаимодействия между первой и второй частями конструкции). Внутренние силы упругости вычисляют исходя из условия равновесия для пространственной системы сил, которое состоит из шести уравнений равновесия (сумма проекций моментов на оси декартовой системы координат и сумма проекций действующих сил на координатные оси).

Внутренние силы упругости классифицируют на шесть внутренних силовых факторов (ВСФ):

N_Z– продольная сила вызывает деформацию растяжения-сжатия.

Q_хиQ_у- поперечные или перерезывающие силы вызывают сдвиг, срез, поперечный изгиб.

М_Z- крутящий момент вызывает кручение.

М_хи М_у– изгибающие моменты вызывают чистый изгиб.

Рис. 1.

Внутренние силовые факторы, определяемые с помощью метода сечений.

Деформация – это изменение формы тела, являющееся результатом перемещения его частиц под действием нагрузки.

Упругость – это свойство тела устранять деформацию, вызываемую внешними силами, после прекращения их действия.

Различают два вида деформации:

упругая - полностью исчезает после прекращения действия внешних сил

пластичная – не исчезает после прекращения действия внешних сил.

Все тела разделяют на три вида: брус, оболочка, массив

Под брусом понимается конструкция в поперечном сечении которой может быть квадрат, прямоугольник, круг, эллипс. Длина больше размеров поперечного сечения.

Брусья, работающие на растяжение-сжатие, называются стержнями

Брусья, работающие на кручение, называются валами

Брусья, работающие на изгиб, называются балками или консолями

Классификация внешних сил:

По способу приложения – сосредоточенные и равномерно-распределённые

По времени действия - постоянные и временные

По характеру действия – статические и динамические.

Основные гипотезы и допущения, принятые в сопротивлении материалов:

1 Материал из которого изготовлена деталь обладает абсолютной упругостью, если нагрузку снять деталь вернёт первоначальные размеры.

2. Материал непрерывен и однороден во всех точках или изотропен, т.е. его физико-механические свойства одинаковы по всем направлениям. Исключением является дерево. Свойства которого различны вдоль и поперёк волокон.

4. Принцип начальных размеров – деформации (линейные и угловые) малы по сравнению с размерами детали.

5. Принцип независимости - деформации от каждой силы считаются отдельно.

Чтобы изучить физико-механические свойства материала, исключив влияние размеров, необходимо ввести понятие напряжения.

Напряжение- величина внутренней силы, приходящейся на единицу площади, измеряется в мегапаскалях (Мпа). В сопротивлении материалов существует два вида напряжений – нормальное и касательное:

(Мпа)- нормальное напряжение, перпендикулярное сечению.

(Мпа) - касательное напряжение, лежит в плоскости сечения

(Мпа) - полное наряжение

Рис. 2.

Расположение действующих напряжений.

Все задачи, рассматриваемые в сопротивлении материалов, разделяются на два вида: статически определимые и статически неопределимые.

Статически определимыми считаются задачи, в которых неизвестные определяются с помощью уравнений статики.

В статически неопределимых задачах составляется дополнительное уравнение совместности деформаций.

Степень статической неопределимости можно установить, если из количества неизвестных вычесть количество уравнений статики.

Лекция № 2

Напряжения в наклонных сечениях. Закон парности касательных напряжений

Рассмотрим стержень, нагруженный силой Р (рис. 3). В стержне проведём сечение, наклонное к продольной оси. Разложим действующую силу на две составляющие (перпендикулярную к наклонному сечению, расположенную в наклонном сечении).

Сила, расположенная перпендикулярно к наклонному сечению-

Площадь сечения, наклонного к продольной оси-

Сила, расположенная в наклонном сечении-

Нормальное напряжение в наклонном сечении:

Правило для нормального напряжения в наклонном сечении - нормальное напряжение в наклонном сечении равно нормальному напряжению в поперечном сечении, умноженному на квадрат косинуса угла наклона.

Исследование на максимум:

При , значит

Нормальное напряжение в наклонном сечении будет иметь максимальное значение, если угол наклона сечения будет равен нулю. Таким образом максимальное нормальное напряжение будет совпадать с продольной осью стержня.

Рис. 3.

Напряжения в наклонных сечениях.

Касательное напряжение в наклонном сечении:

Правило для касательного напряжения в наклонном сечении – касательное напряжение в наклонном сечении равно половине нормального напряжения, умноженному на синус двойного угла.

Исследование на максимум:

При , значит.

Касательное напряжение в наклонном сечении будет иметь максимальное значение и будет равно половине нормального напряжения, если угол наклона будет равен сорок пять градусов.

Закон парности касательных напряжений:

Известно, что касательные напряжения в наклонных площадках определяются по формуле:

. Вычислим значение касательного напряжения на площадке, расположенной под углом 90⁰ к наклонной площадке.

Значит .

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках равны по величине и направлены навстречу друг другу, от ребра к ребру.

Рис. 4.

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках.

Нормальные напряжения вызывают разрыв образца, касательные напряжения вызывают сдвиг кристаллов в образце.

Лекция № 3

Растяжение и сжатие