1.3 Работа деформации при растяжении, рассчитанная с помощью диаграммы.

Возьмем диаграмму растяжения в координатах РиΔlи посмотрим, что выражает собой вся площадь диаграммы ОАВDЕ (рис.8).

Рис.8.

Диаграмма растяжения (в абсолютных единицах).

По оси абсцисс отложены полные удлинения образца, иначе, пути, пройденные точкой приложения растягивающих сил, а на оси ординат – величины этих сил. Площадь всей диаграммы очевидно выражает собой работу внешних растягивающих сил, затраченную на разрыв образца.

Вся работа деформации может быть разделена на три части.

Площадь диаграммы ОВС представляет собой работу упругой деформации, которая накапливается в материале в виде потенциальной энергии и может быть полностью возвращена материалом, если снять нагрузку, и равна площади ΔОВС.

По этой формуле можно вычислять работу деформации для любой точки диаграммы до предела упругости.

Вторая часть диаграммы – от предела упругости до предела прочности – площадь СВDF– представляет собой работу А₁, затрачиваемую преимущественно на образование остаточной деформации.

А₁= площади СВDF– работа, затрачиваемая на образование остаточной деформации.

Третья часть диаграммы – от предела прочности до напряжения, при котором происходит разрыв образца, т.е. площадь FDЕК. Представляет собой работу А₂, затрачиваемую на разрыв образца после образования в нем шейки.

А₂= площадиFDЕК – работа, затрачиваемая на разрыв образца после образования шейки.

А_разр= А+А₁+А₂– вся работа деформации до полного разрушения.

1.4. Работа силы при удлинении наΔl.

Определим работу, которую выполняет сила Р при удлинении стержня на Δl. В процессе растяжения стержня сила меняется линейно от нуля до максимального значения.

Элементарная работа силы равна

Работа силы равна

, следовательно

1.5. Испытание на сжатие (сталь, чугун, дерево, цемент).

Как показал опыт, результаты, получающиеся при испытании стали на растяжение и сжатие равноценны.

Характерные точки диаграммы растяжения (А, В, С, D,) будут повторяться (см. рис.5). После точки D кривая пойдет вверх. Пластичные материалы при испытании на сжатие не разрушаются, но изменяют первоначальную форму и размеры (от цилиндрической к бочкообразной). Результаты испытаний чугуна на растяжение и сжатие неравноценны. Опыт показал, что хрупкие материалы гораздо лучше работают на сжатие, чем на растяжение. Разрушение происходит под углом 45°, т.к. чугун разрушается от максимальных касательных напряжений.

, так как

Рис.9.

Диаграмма сжатия и растяжения для чугуна.

- верхнее значение напряжения при растяжении,

- верхнее значение напряжения при сжатии.

Образцы для испытания на сжатие дерева и цемента имеют кубическую форму. Дерево – материал анизотропный, т.к. его физико-механические свойства различны по направлениям. Дерево сжимают вдоль волокон и поперек волокон. Вдоль волокон дерево выдерживает большие нагрузки и лучше работает на сжатие, чем поперек волокон. Форма, которую приобретает образец после испытаний зависит от материала, от отношения его высоты к размерам поперечного сечения и, главным образом, от трения, возникающего в полостях соприкосновения оснований образцов с плитами пресса. Большое трение по торцам образца ведет к неравномерному распределению напряжений в плоскостях поперечных сечений, что нежелательно, поэтому это трение необходимо уменьшать (шлифовка, смазка оснований парафином).

Лекция № 5

Напряжения максимальные, опасные, допустимые.

Правила построения эпюр на растяжение-сжатие.

Напряжения бывают:

Максимаьные -наибольшие напряжения возникающие в конструкции

Опасные-минимальные напряжения при которых появляются значительные остаточные деформации. Для стали предел текучести, для чугуна верхнее значение при растяжении и верхнее значение при сжатии.

Допустимые

Где

- коэффициент запаса прочности зависит от материала и от степени ответственности детали в конструкции.

Условие прочности первый тип расчёта на прочность - проверочный:

1. -максимальные напряжения меньше или равны допустимым – проверочный расчёт на прочность. Если данное условие не выполняется необходимо пересчитать площадь сечения, это второй тип расчёта – проектный:

2.

Правила построения эпюр на растяжение-сжатие.

1. На рисунке проводиться ось ОХ, совпадающая с продольной осью стержня.

2. Под рисунком стержня проводятся две базовые нулевые линии, параллельно продольной оси стержня. Одна для эпюры продольной силы N_z

Вторая базовая нулевая линия для эпюры нормальных напряжений(Мпа).

3. Стержень разбивается на участки. Для границ участков проводятся вертикальные линии в точках приложения нагрузки и изменения площади поперечного сечения вниз до пересечения с базовыми нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня для задачи статически определимой. Если задача статически неопределимая, то нумерация выполняется слева направо.

4. Для определения значения продольной силы используется метод сечений. В середине участка проводится сечение. Указывается направление продольной силы. Положительным считается направление продольной силы, направленной от сечения (растягивает). Значение продольной силы N_zопределяется из условия равновесия отсечённой части (сумма проекций на ось ох всех действующих сил равна нулю 0).

5. Вычисляем значение нормальных напряжений.

6. Положительные значения продольной силы и нормального напряжения откладываем вверх от базовой нулевой линии, отрицательные вниз.

7. Проверяем правильность решения задачи по эпюре продольной силы. В точках, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре должен быть скачок равный значению продольной силы.

8. Условие прочности проверяем по эпюре нормальных напряжений. Максимальные напряжения, возникающие в конструкции, не должны превышать допускаемых.

Пример №1: Построить эпюры продольной силы Nи нормального напряженияσ,проверить на прочность стальной стержень, закрепленный с одной стороны (статически определимая задача). Р₁ =10кН Р₂ =15кН

Р₃ =15кН

=100 Мпа; А₁ =F; А₂ =2F; F =100мм²

Решение:

Параллельно продольной оси стержня проводим две базовые нулевые линии для продольной силы и нормального напряжения.

Разбиваем стержень на участки, начиная со свободной стороны. Проводим вниз вертикальные линии в точках приложения сил и изменения площади поперечного сечения до пересечения с нулевыми линиями. Нумерация участков начинается со свободной стороны стержня.