м3 вся

		1
1.	а)	(x 1)e2 x dx ;
		0
2.	а)	(x	7)cos 2xdx ;
		0
		2
3.	а)	(x	2)ex dx ;
		1

0

4.а) (x 1) cos5xdx;

5.	а)	(x	2) cos3xdx ;
	1
	4
6.	а)	(x	2)cos 4xdx ;
	5	/4
7.	а)	(x	4)sin 2xdx ;
		0
		/8
8.	а)	(x	3)cos xdx ;
	0
		.8
9.	а)	(x	4)sin 2xdx ;
	0

/2

10.а) x sin 3xdx ;

0

21

б)

e2

11

ln(x 1)

dx

e

1

x

1

б)

1

x2

1

dx

0

(x3

3x

1)2

б)

1

4arctgx

x

dx

0

1

x 2

2

x3

dx

б)

0

x 2

4

2

x

cos x

dx

б)

x 2

2 sin x

/ 4

2 cos x

3sin x

б)

dx

0

(2 sin x

3cos x)3

б)

1 / 2 8x

arctg2x

dx

0

1

4x 2

1

1

4 2

б)

x

dx

1 (

x

x) 2

1

x

б)

dx

0

x 4

1

x

1

8

б)

x

dx

x 2

1

3

11.а)

12.а)

13.а)

14.а)

15.а)

16.а)

17.а)

18.а)

19.а)

20.а)

4

(x 5)sin xdx ;

2

(x 5) cos xdx ;

(x 9)sin xdx ;

0

(x 7)sin 2xdx ;

0

4

(x 4)sin 3xdx ;

(x 3)sin 5xdx;

0

(x 4)cos 2xdx ;

1

(x 8)sin xdx ;

0

(x 4) cos3xdx ;

2

/4

(x 8)sin 3xdx ;

0

22

x

1

8

б)

x

dx

x 2

1

3

б)

3 arctgx

x

dx

0

1

x 2

б)

3

x

(arctgx)4

dx

0

1

x2

б)

1

x3

dx

0

1

x 2

б)

sin1

(arcsin x)2 1

dx

0

1

x2

3

1

x

б)

dx

1

x

(x

1)

8

1

б)

dx

x

x 2

1

3

б)

e

1

ln x

dx

1

x

2

1

dx

б)

x

x 2

1

2

б)

e

x2

ln x2

dx

1

x

21.а)

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

5

(x 6)cos 4xdx ;

4

(x 6)sin(x / 2)dx ;

/4

(x 1)cos 7xdx ;

0

5

(x 2)sin(x / 2)dx ;

/4

x sin(x / 5)dx ;

0

/2

(x 4)cos(x / 2)dx ;

0

4

(x 1)sin(x / 3)dx ;

(x 2)cos(x / 4)dx ;

2

(x 3)sin(x / 4)dx ;

1

(x 9)sin(x / 2)dx ;

0

23

1

x

б)

dx

0

x 4

x 2

1

1

x3

dx

б)

(x

2

1)

2

0

/ 4

б)

tgx ln cos xdx

0

б)

0

tg(x

1)

dx

1

cos2 (x 1)

1

б)

2 (arccosx)3

1

dx

0

1

x2

2

1

cos x

б)

dx

(x

sin x)2

б)

/4

sin x

cos x

dx

0

(cos x

sin x)5

б)

/ 2

x cos x

sin x

dx

/ 4

(x sin x)2

1

x3

x

б)

dx

0

x 4

1

9

x

dx

б)

3

x

1

2

24

ЗАДАНИЕ 6.

Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.

xdx

1 / 2

dx

1.

а)

;

б)

0 16x4

1

0

2 4x

2.

а)

16xdx ;

б)

3

dx

1 16x4

1

1

x 2

6x 9

3.

а)

x3 dx

;

б)

1/3 (e3

1 / x)dx

0

16x 4

1

0

x2

xdx

3

dx

4.

а)

;

б)

16x

4

1

1

(3

x)

1

5

0

xdx

1

ln(3x

1)dx

5.

а)

;

б)

3x

1

(x2

4)3

1/3

6.

а)

x2dx

;

б)

1

dx

1 / 4 20x2

9x

1

0

(x

3

8)

ln 2dx

xdx

1

7.

а)

;

б)

2

0

16

x

2

1/2 (1

x)ln

(1

x)

xdx

2/3

8.

а)

;

б)

3 ln(2

3x)dx

4

x 2

4x

1

0

2

3x

xdx

1

xdx

9.

а)

;

б)

0 1

x

4

(x

2

4x

5)

1

10.

а)

xdx

;

б)

/ 6

cos 3xdx

1 x2

4x

5

0

1

sin 3x

11.

а)

arctg2xdx

;

б)

1

2xdx

0

(1

4x

2

)

0

1

x

4

16dx

dx

0

12.

а)

;

б)

1/2

(4x2

4x 5)

1 / 3

1 3x

xdx

dx

1

13.

а)

;

б)

0 4x 2

4x

5

3 / 4 5

3

4x

14.

а)

(x

2)dx

;

б)

/ 2

etgx dx

cos 2

x

0

3 (x2

4x

1)4

0

25

	15. а)		(3	x2 )dx	;
		0	x2	4

16.	а)			arctg 2xdx		;
				1 4x 2
	0
17.	а)			4dx	;

1x(1 ln2 x)

18.а) x sin xdx ;

0

	1		7dx
	19. а)			;
		(x2	4x)ln 5

20.

а)

dx

;

(1 9x2 )arctg 2

1/3

3x

21.

а)

dx

;

2 (4

x2 )

arctg(x / 2)

22.

а)

dx

;

(x2

1

2x)ln 3

23.

а)

e 3x xdx ;

0

24.

а)

0

x 2 dx

;

x3

1

25.

а)

dx

;

0 2x2

2x

1

26.

а)

dx

;

1

x2 (x

1)

27.

а)

dx

;

e

x(ln x

1)

28.

а)

dx

;

1 6x 2

5x

1

29.

а)

dx

;

1 9x 2

9x

2

1

2earcsin x dx

б)

0

1

x2

3

dx

б)

1

x2

2x

3

sin xdx

б)

7

/ 2

cos x

0

dx

б)

3 / 4

4x 3

2

xdx

б)

1

(x2

1)3

1 / 3

dx

б)

0 9x 2

9x

2

б)

/ 2

3sin 3

xdx

0

cos x

3

3xdx

б)

0

9

x 2

1

x

4

dx

б)

0

1

x5

2

x

2

dx

б)

0

64

x6

1 / 2

dx

б)

0

1

2x

б)

5

x2dx

1

31(x3

1)

3 / 2

dx

б)

1

3x

x 2

2

4

10xdx

б

0

(16

x2 )3

1 / 4

dx

б)

0

1

4x

26

		dx			1/2	dx
30. а)			;	б)
		x2 3x 2
	3				0	(2x 1)2

ЗАДАНИЕ 7.

Вычислить площадь фигуры,

1.

а)

3

cos 2

;

2. а) y x2 , y 3 x ;

3.

а)

x

7 cos3 t, y

7 sin 3 t

4.

а)

x3 ;

y

x, y

5.

а)

4 cos 3 ;

6.

а)

x

4(t

sin t),

y

4(1

7.

а)

2(1

cos 2

) ;

8.

а)

y

1

,

y

x2

;

б)

1

x2

2

9.

а)

3cos 2

;

10. а)

y2

x

1, y2 9

x ;

11. а)

2

2 sin 2

;

12.а) 2 sin 2 ;

13.а) 2 cos ;

14. а)		y 2	x, x		0, y 4
15. а)		x	3cos t, y		2sin t ;
16.	а)	y 2	9x, y 3x ;
17.	а)		2(1	cos	) ;
18.	а)		4 sin 2	;
19.	а)		3sin 4 ;
20. а)						;

ограниченной указанными линиями.

б) y (x 2)3 , y 4x 8

б)

4 cos 3

,

2,

2

;

б)

y x 9 x2 , y 0, 0 x 3

б)

3 cos ,

sin

, 0

/ 2

б) y 4 x2 , y x2

2x

cost) ;

б)

y

ex

1, y

0, x

ln 2

б) y

4 x2 , y 0, x 0, x 1

2 cos

,

2

3 sin

, 0

/ 2

б) y

sin x cos2 x, y

0, 0 x

/ 2

б)

6 sin 3

,

3,

3

б) y x 36 x2 , y 0, 0 x 6

б) y 2x x2

3, y x2

4x 3

б) y x2

4 x2 , y 0, 0 x 2

;

б)

cos

,

sin

, 0

/ 2

б)

y

cos x sin 2 x, y

0, 0

x

/ 2

б)

1

2 cos

б) y

1

, y 0, x 1, x e3

x 1

ln x

б)

y

arccos x, y

0, x

0

б)

б)

3

cos

,

5

cos

2

2

27

а) y2

x3 ,

21.

x

2 ;

б) x

2 cost,

y

2

2 sin t

22. а) y

x2 , y

2

x2 ;

б)

cos

sin

23.

а) y2

(4

x)3 , x

0 ;

б)

sin

,

2 sin

24.

а)

3sin 4 ;

б) x

1

, x

0, y

1

y

1

ln y

25.

а) y

x3 , y

1, x

0 ;

б)

x

3 cos t,

y

8 sin t

26. а) xy

6,

x

y

7

0 ;

б)

x

16 cos3 t,

y

sin3 t

27. а) y

2x ,

y

2x

x2 , x

0, x

2 ;

б)

2 cos 6

а) x2

x2

28.

4y,

y

4;

б)

1

2 sin

29.

а) y

x

1,

y

cos x,

y

0 ;

б)

2sin 4

1

30.

а)

x

2cos3 t,

y

2sin

3 t

;

б)

y

e x

,

y 0, x

2, x

1

x2

ЗАДАНИЕ 8.

Вычислить двойные интегралы:

1.а)

б)

2.а)

б)

3.а)

б)

ydxdy , где D: x=0, y=0, y
	9 x2 ;

D

ydxdy , где D: меньшая часть круга x2 y2 y 0 , отсекаемая прямой y=x

D

	x3		x 2
		dxdy , где D: y=4, y=x2, y		(x>0);
			4
D y

	xdxdy , где D:				1	cos
D
	x2							1
			dxdy	, где D: x=2,		y=x,	y		;
D	y 2							x
		x2 y 2 dxdy , где D: x2					y2	16

D

		28
4.а)	xdxdy , где D: y-x=2, y=x2 ;
D
б)	ydxdy , где D: верхняя часть области, ограниченная линией
D
1	cos	и полярной осью

5.а)

x3 dxdy , где D: x

0 ,

y=x, y=2-x2;

D

б)

xy 2 dxdy , где D:

x2

( y 1)2

1,

x2 y2

4 y , (y>0, x>0)

D

6.а)

x2

y 2 dxdy , где D: треугольник с вершинами О(0;0), А(1;-1), В(1;1);

D

б)

ydxdy , где D: x2

y2

ax,

y

0

D

7.а)

xdxdy , где D: y=1+x2 , y=5;

D

б)

( 1

x2

y2 )dxdy , где D: x2

y2

1 , y=x,

y x 3 , x 0, y 0

D

8.а)

( x2

y )dxdy , где D: x=y2 ,

y=x2;

D

б)

4

x2

y2 dxdy , где D: x2

y2

4

D

9.а)

sin( x

y )dxdy , где D: x=0,

y=0, x=1, y

;

D

2

dxdy

б)

, где D: y

1 x2

,

y 0

D

x2

y 2

1

10.а)

( x

y )dxdy , где D: x=1, x=3,

y=x, y=x2;

D

б)

11.а)

б)

12.а)

б)

13.а)

б)

14.а)

б)

15.а)

б)

16.а)

б)

29

( 1

y

2

)dxdy , где D: x2

y2

2

D

x2

xdxdy , где D: треугольник с вершинами О(0;0), А(1;1), В(0;1);

D

1

x2

y2 dxdy , где D: x2

y2 1

D

x2

y2 dxdy , где D: треугольник с вершинами О(0;0), А(1;-1), В(1;1);

D

( x2

y 2 )dxdy , где D: x2

y2

2ax

D

x

e y dxdy , где D: y2=x, x=0, y=1;

D

ydxdy , где D: полукруг диаметром a с центром в точке C(

a

;0); y 0

D

2

xy

y2 dxdy , где D: треугольник с вершинами О(0;0), А(10;1), В(1;1);

D

a

x2

y2 dxdy , где D: x2

y2

a2 ,

y

0

D

xdxdy , где D: x2+(y-1)2=1, x+y=2, x

0 ;

D

dxdy , где D:

a( 1 cos

),

a (область, не содержащая полюса)

D

( 2x y )dxdy , где D: x=1, x=2, y=x, y=x2 ;

D

dxdy

, где D:

x2

y2

4, x

0,

y 0

D

4

x 2 y

2

30

17.а)

б)

18.а)

б)

19.а)

б)

20.а)

б)

21.а)

б)

22.а)

б)

23.а)

		xdxdy						x2
					, где D:		y		,	y	x ;
		x2		y 2
	D							2
										a2 ,	x 0, y 0
			x2	y 2		dxdy , где D: x2 y2
	D

y2 sin xdxdy , где D: x=0, x= , y=0, y=1+cosx;

D

		ln( x2		y 2 )dxdy , где D: x 2				y 2		e2 , x 2 y 2 e4
	D
		x2 sin 2 ydxdy , где D: y=				,	y=-		,	x=0, x=3cosy;
	D			2				2
		( 1	y2	)dxdy , где D: x2			y2			2
	D		x2

D y4 dxdy , где D: x=0, x= 2 , y=1, y=cosx;

dxdy

, где D:

y

1 x2 , y

0

D

x2

y2

1

xy 2 dxdy , где D: y2 =2x, x=1;

D

( x2

y 2 )dxdy , где D: x2

y 2

2ax

D

( x

y )dxdy , где D:

y=2-x2

, y=2x-1;

D

2

sin

x2

y2

dxdy, где D: x 2

y 2

, x 2

y 2

2

9

D

x2

y2

y cos x dxdy , где D: x=0, x=2 , y=0, y=a;

D