Класифікація математичних моделей за цілями моделювання

За переслідуваними цілями математичні моделі поділяють на:

1. дескриптивні

2. оптимізаційні

3. управлінські

Метою дескриптивних моделей є встановлення законів зміни параметрів моделі.

Оптимізаційні моделі призначені для визначення оптимальних (найкращих) з точки зору деякого критерію параметрів модельованого об’єкта або ж пошуку оптимального (найкращого) режиму управління деяким процесом. Як правило, дані моделі будуються з використанням однієї або декількох дескриптивних моделей і включають деякий критерій, що дозволяє порівнювати різні варіанти наборів значень вихідних параметрів. Для більшості реальних процесів вимагається визначення оптимальних параметрів зразу по деяких критеріях. В зв’язку з цим виникають багатокритеріальні задачі оптимізації.

Управлінські моделі застосовують для прийняття ефективних управлінських рішень і різних областях ціле направленої діяльності людини. На відміну від оптимізаційних моделей, де критерії вибору вважаються відомими і шуканий розв’язок встановлюють з умови його екстремальності, в управлінських моделях необхідно порівнювати альтернативи при різних невизначеностях задачі.

Класифікація математичних моделей за методами реалізації

Методи реалізації математичних моделей поділяють на:

1. Аналітичні

2. Алгоритмічні

Метод реалізації відносять до аналітичних, якщо він дозволяє отримати вихідні параметри у вигляді аналітичних виразів, тобто виразів, в яких використовуються не більше ніж зліченна сукупність арифметичних дій і переходів до границь.

Частинним випадком аналітичних виразів є алгебраїчні вирази, в яких використовується не більше ніж зліченна сукупність арифметичних дій, операцій піднесення в степінь, добування кореня.

Досить часто алгебраїчні вирази подають наближено, наприклад . Такі методи реалізації наз.наближеними.

Аналітичні методи мають ряд переваг, оскільки дозволяють з меншими обчислювальними затратами дослідити властивості об’єкта моделювання, застосовуючи традиційні добре розвинуті математичні методи аналізу функцій. Крім того, знання аналітичного розв’язку для шуканих параметрів дозволяє дослідити фундаментальні властивості об’єкта, його якісну поведінку, будувати нові гіпотези про його внутрішню структуру. Можливість аналітичних методів істотно залежить від рівня розвитку відповідних розділів математички.

На жаль на практиці, досить великий клас математичних моделей не можливо розв’язати аналітично. В більшості випадків при дослідженні моделей приходиться використовувати алгоритмічні (чисельні) підходи, які дозволяють отримати лише наближені значення шуканих параметрів. В рамках даного підходу найчастіше неперервні функції замінюють дискретними(точковими), розрахунок проводять в кожній точці простору на ЕОМ.

Ступінь наближення шуканих параметрів моделі залежить як від похибки самого методу, пов’язана із заміною вихідної моделі її дискретним аналогом, так і похибки заокруглення, які виникають при виконанні будь-яких розрахунків на ЕОМ.

Використання мат моделі, побудованої алгоритмічними методами аналогічно проведенню експериментів з реальним об’єктом, тільки замість реального експерименту з об’єктом проводять обчислювальний експеримент з його моделлю.