Вибір і обґрунтування методу реалізації математичної моделі

Вибір того чи іншого методу реалізації математичної моделі залежить в першу чергу від кваліфікації дослідника. Найбільш зручними для аналізу досліджуваних об’єктів є аналітичні методи, але їх можна застосувати для найпростіших моделей.

Для реалізації складних моделей, як правило, використовують алгоритмічні методи, які реалізуються на ЕОМ. Точність моделювання в цьому випадку істотно залежить від обраного чисельного методу.

Застосування будь-якого чисельного методу приводить до похибки результатів. Виділяють три основних складових похибки при чисельному розв’язанні задачі:

1. Неусувна похибка, пов’язана з неточним заданням вихідних даних (початкові і граничні умови, коефіцієнти і т.д.)

2. Похибка методу, повязаня з переходом до дискретного (точкового) аналогу вихідної задачі

3. Похибка заокруглень, пов’язана з розрядністю чисел, представлених на ЕОМ.

Чисельний або наближений метод завжди реалізується у вигляді обчислювального алгоритму. Тому всі вимоги, що висуваються до алгоритму, стосуються і обчислювального алгоритму. Перш за все, алгоритм повинен бути реалізованим – забезпечувати розв’язання задачі за допустимий машинний час. Важливою характеристикою алгоритму є його точність, тобто можливість отримання розв’язку вихідної задачі із заданою точністю за скінчене число дій.

Для будь-якої математичної задачі, як правило, можна запропонувати декілька алгоритмів, які дозволяють отримати розв’язок задачі із заданою точністю, але за різну кількість дій. Алгоритми, що включають менше число дій для досягнення однакової точності називається більш економічними або більш ефективними.

В процесі обчислювального алгоритму на кожному акті обчислень виникає деяка похибка. При цьому від дії до дії вона може зростати або не зростати (а в деяких навіть зменшуватися). Якщо похибка в процесі обчислень необмежено зростає, то такий алгоритм називається нестійким або розбіжним. В протилежному випадку алгоритм називається стійким або збіжним.

Особливості етапу реалізації математичної моделі у вигляді програми для еом

Процес створення програмного забезпечення можна розбити на ряд етапів:

1. Складання технічного завдання на розробку пакета програм

2. Проектування структури програмного комплексу

3. Кодування алгоритму

4. Тестування і налагодження

5. Супровід і експлуатація

Технічне завдання на розробку програмного забезпечення оформляють у вигляді специфікації, яка включає в себе такі розділи:

1. Назва задачі – коротке визначення розв’язуваної задачі, назва програмного комплексу, вказується система програмування для його реалізації і вимоги до комп’ютерної техніки і програмних ресурсів

2. Опис – детально викладається математична постановка задачі, описуються математична модель, метод обробки вхідних даних

3. Управління режимами програми – формуються основні вимоги до способу взаємодії користувача з програмою (інтерфейс)

4. Вхідні дані – описуються вхідні дані, вказуються межі, в яких вони можуть змінюватися, значення, які вони можуть приймати

5. Вихідні дані – описуються вихідні дані, указується, в якому вигляді вони повинні бути представлені (числовий, графічний, текстовий), приводяться відомості про точність і об’єм вихідних даних, способах їх збереження і т.д.

6. Помилки – перераховуються можливі помилки користувача при роботі з програмою (наприклад, помилки при введенні вхідних даних), указують способи діагностики помилок і захисту від них на етапі проектування, а також можлива реакція програмного комплексу на ці дії.

7. Тестові задачі – наводяться один або декілька тестових прикладів, на яких в простіших випадках проводиться налагодження і тестування програмного комплексу.

На етапі проектування формується загальна структура програмного комплексу. Для кожного програмного модуля формулюються вимоги і розробляються алгоритми. Визначається схема взаємодії програмних модулів, яка називається схемою потоків даних програмного комплексу. Розробляється план і задаються вхідні дані для тестування окремих модулів і програмного комплексу в цілому.

Більшість програм, реалізуючих мат моделі, складаються з 3 частин:

1. Передпроцесор (підготовка і перевірка вхідних даних моделі)

2. Процесор (розв’язання задачі, реалізація обчислювального експерименту)

3. Постпроцесор (відображення отриманих результатів)