2. Фотомагнитная эдс и ток короткого замыкания

Рассмотрим образец размерами gdk (рис.2), у которого освещается грань gk.

При включении магнитного поля, перпендикулярно току, движущиеся вдоль оси ОХ носители отклоняются в направлении оси ОУ. В результате на гранях А и В накапливаются заряды противоположного знака. Возникает поперечное электрическое поле E_y. Это поле (так называемое “холловское поле”) растет до тех пор, пока сила, связанная с ним, не уравновесит силу Лоренца и не установится стационарное состояние. Общая сила, действующая на электрон, определяется векторным уравнением:

(1)

где е – заряд электрона, с – скорость света, v – скорость электрона.

Величина холловского поля определяется балансом сил в направлении ОУ, при котором . Отсюда

(2)

Результирующее электрическое поле поворачивается при этом по отношению к направлению тока j_x на угол .

(3)

По определению, подвижность носителей заряда есть средняя скорость движения этих носителей под действием электрического поля с напряженностью равной единице, т.е.

(4)

где  - холловская подвижность, тогда:

(5)

Следовательно, токи j_nx и j_px от освещенной поверхности в направлении оси ОХ должны также отклониться на углы _n (для электронов) и _p (для дырок). Это приводит к появлению “магнитодиффузионных” составляющих токов вдоль оси ОУ - j_ny и j_py и, следовательно, к возникновению фотоэлектромагнитной ЭДС (или тока короткого замыкания, если концы образца замкнуты). Рассмотрим случай слабого магнитного поля . Магнитодиффузионные токи вдоль оси ОУ:

(6)

(7)

Полный магнитодиффузионный ток в каждой точке равен:

(8)

В условиях нейтральности, когда концентрация неравновесных электронов n равна концентрации неравновесных дырок p:

(9)

где D – коэффициент биполярной диффузии носителей заряда.

Следовательно,

(10)

При замыкании граней А и В ток короткого замыкания во внешней цепи J_кз должен быть равен суммарному магнитодиффузионному току через всю боковую поверхность (сечение образца в плоскости xz):

(11)

Таким образом, фотоэлектромагнитный ток короткого замыкания определяется только разницей между концентрациями неравновесных носителей на передней (освещенной) p(0) и задней p(d) сторонах образца. Если А и В разомкнуты, то магнитодиффузионный ток приводит к накоплению зарядов противоположного знака у граней А и В, т.е. к появлению электрического поля вдоль оси ОУ и создающего ток проводимости, направленный против магнитодиффузионного тока. В стационарном состоянии эти токи компенсируют друг друга, чему соответствует некоторое значение фотомагнитной ЭДС:

(12)

где _AB – полная проводимость образца между гранями А и В, а V_ФМЭ – фотоэлектромагнитная ЭДС.

Поскольку _АВ=_темн.+_свет., т.е.

(13)

где ₀ – удельная проводимость в темноте, то

(14)

Выражение (14) упрощается для некоторых частных случаев. Пусть глубина проникновения света мала по сравнению с l_D (это условие легко реализуется в таких веществах, как германий и кремний, при возбуждении в собственной области), а толщина образца d значительно превосходит l_D, т.е.

. (15)

Здесь  - коэффициент поглощения света, а l_D – диффузионная длина (эффективная длина диффузионного смещения) – среднее расстояние, на которое при диффузии смещаются носители заряда за время жизни.

Время жизни неравновесных носителей заряда  - среднее время, которое существуют носители заряда до рекомбинации. Величины l_D и  связаны между собой соотношением

(16)

При выполнении неравенства (15) генерация происходит вблизи освещаемой поверхности, условия на второй поверхности (x=d) роли не играют, и концентрация неравновесных носителей заряда спадает вдоль оси ОХ по закону:

(17)

Предположим, что интенсивность света, падающего на образец, такова, что выполняется условие низкого уровня возбуждения.

(18)

Тогда, пренебрегая вторым членом в знаменателе (14) и величиной p(d) в числителе, получим

(19)

Найдем p(0). Полное число неравновесных носителей в образце, приходящееся на единицу освещаемой поверхности, генерируемое светом с интенсивностью I₀, равно I₀, где  - квантовый выход, т.е. число пар носителей заряда, образуемых одним квантом.

С другой стороны, эти носители распределены в объеме по закону (17) и их число:

(20)

Следовательно,

(21)

Из (19) и (21) получаем:

(22)

Данное выражение, позволяет определить l_D и  неравновесных носителей заряда при низком уровне возбуждения:

(23)

(24)

Так как и , где R - сопротивление образца, то

. (25)

Тогда

(26)

Формула (26) получена в предположении, что освещается вся грань gk образца. Однако, на практике приходится использовать маску из светонепроницаемого материала, которая предотвращает возможность попадания света на контакты, т.к. при засветке контактов в образце наводятся большие фото-ЭДС, что затрудняет проведение измерений. В случае, когда образец освещен световым пятном площадью , выражение (26) преобразуется к виду:

(27)

Из (27) видно, что т.е. зная интенсивность света и напряженность магнитного поля, можно, измерив V_ФМЭ определить l_D, в то же время, по известному для данного материала значению l_D можно, измерив V_ФМЭ, определить интенсивность падающего на образец света, а зная I₀ и l_D, легко измерить напряженность магнитного поля. На этом принципе основаны такие приборы, как приемники инфракрасного излучения и магнитометры.

Во всех рассмотренных случаях предполагалось, что градиент концентрации вдоль оси х связан с объемной рекомбинацией диффундирующих от освещаемой поверхности неравновесных носителей, и, поскольку эффективная глубина диффузии равна l_D, из измерений фотомагнитной ЭДС могла быть определена именно эта величина l_D. Альтернативным каналом рекомбинации является рекомбинация на поверхности, которая характеризуется скоростью поверхностной рекомбинации S. В этом случае суммарная скорость рекомбинации будет

(28)

где d – толщина образца, а _эфф. – эффективное время жизни, учитывающее оба канала рекомбинации. Очевидно, что скорость рекомбинации на поверхности существенно зависит от степени совершенства поверхности образца и его толщины.