Расчет относительных величин: Выбираем за 100% одно из средних значений. Остальные средние значения делим на эту величину и умножаем на 100.

Относительные по факторному признаку:

114,2= 434/380*100

133,9= 509/380*100

159,7= 607/380*100

181,8= 691/380*100

Относительные по результативному признаку:

91,8= 3145/3424*100

92,9= 3181/3424*100

99,1= 3394/3424*100

96,9= 3318/3424*100

4 этап. Применение графического способа для выявления формы связи между показателями и расчет корреляционного уровня зависимости (y=f(x))

1. В системе координат нанести на график:

-           корреляционную решетку, используя интервал – группировку по обоим признакам;

-           фактические точки, характеризующие поле рассеивания по данным карточек;

-           фактическую линию регрессии – по данным перестроенной комбинационной таблицы и средним значениям обоих признаков, исчисленных по первичным данным. На основе ломанной линии выбрать форму связи.

2. По данным перестроенной комбинационной таблицы рассчитать

уравнение корреляционной зависимости (используя уравнение прямой линии, гиперболы или параболы). Для этого нужно методом наименьших квадратов решить систему нормальных уравнений, чтобы найти параметры уравнения. Теоретические значения нанести на график и провести теоретическую линию регрессии.

Уравнение прямой:

у = а + в*х

Применяется при более или менее равномерном возрастании или убывании

результативного признака по мере изменения факторного.

Система нормальных уравнений для прямой:

nа + bSx =Sy

aSx+bSx²=Syx

Q - число ср. значений (вариантов) исчисленных по интервалам факторного признака.

n – число групп факторного признака .

Уравнение гиперболы:

у = а + b/х

Применяется при ускоренном снижении результативного признака по мере возрастания факторного. Система нормальных уравнений для гиперболы:

nа + b*S1/х= Sy

aS1/x + b*S1/x²= Sy/x

Уравнение параболы:

у = а + bх + сх²

Применяется при ускоренном возрастании или убывании результативного признака по мере возрастания факторного:

nа + bSx + cSx² = Sy

 aSx + bSx ²+ cSx³ = Syx

aSx² + bSx ³+ cSx⁴ = Syx²

На основе ломанной линии выберем уравнение прямой.

Найдем коэффициенты А и В. Выразим А из первого уравнения системы:

nа + bSx = Sy

aSx + bSx²= Syx

a= (Sy - bSx) / n

Подставим a во второе уравнение системы: b=(nSyx-SxSy) /(nSx²-SxSx).

Получим:

X	Y	X^2	XY
380	3424	144400	1301120
434	3145	188356	1364930
509	3181	259081	1619129
607	3394	368449	2060158
691	3318	477481	2292738
2621	16462	1437767	8638075

B = (5*8638075 – 2621 *16462) / (5 * 1437767 – 2621 *2621) = 0,00632 A = (16462 - 0,00632*2621) / 5 = 3289

Получили уравнение прямой: 3289 + 0,00632*Х.

5 Этап. Оценка тесноты связи между двумя признаками на основе применения правила сложения дисперсий

I. Рассчитать три вида дисперсий по результативному признаку:

1. Общую J_общ. 2. Внутригрупповую J_вн. 3. Межгрупповую d_мг.

Произвести проверку правила их сложения.

П. Определить коэффициент тесноты связи (корреляционное отношение) h между показателями.

Особенности расчета дисперсии по объемным признакам.

1. Общая дисперсия

J²_общ. == S(x – х_ср)² / n

Общая дисперсия – это средний квадрат отклонений результативного признака относительно их общего уровня. Исчисляется по первичным данным. Характеризует собой вариацию результативного признака под влиянием на это изменения всех факторов, которые могут быть в жизни, включая и наш факторный признак.

2. Внутригрупповая дисперсия

J²_вн. = SJ²_i * y_i / у

Внутригрупповая дисперсия как средневзвешенная из групповых дисперсий характеризует собой колеблемость отдельных значений результативного признака внутри групп, образованных по факторным признакам. Эта дисперсия учитывает влияние на результативный признак всех неучтенных нами факторов, исключая наш факторный признак.

3. Межгрупповая дисперсия

d²_мг=S( x_срi- x_ср)*y_i/Sy

Межгрупповая дисперсия – это квадрат отклонений групповых средних относительного общего среднего уровня результативного признака, поскольку эти колебания между группами образованные по факторному признаку, то эта дисперсия характеризует влияние только лишь факторного признака. Существует правило сложения трех дисперсий: Jобщ. = Jвн. + dмг.

Особенности расчета дисперсии по качественным признакам.

Расчет дисперсии по качественным признакам производится с учетом размеров предприятий определяемого его долей в общем объеме производства. В зависимости от сущности качественного показателя выступающего в роли результативного признака, эта доля определяется и в общем объеме производства или в общем размере того объемного признака, который является базовым (служит знаменателем) в расчете данного качественного показателя. Так, например, по совокупности ЛПХ для качественных показателей 20,21, 22, 23, 26, 35 определяется доля в общем объеме вывозки древесины; для показателей 19, 31, 34 доля в общем объеме товарной продукции; для показателей 24, 25, 27, 28, 32 доля в общей численности работников.

1. Общая дисперсия

J²_общ. = (S(x – х_ср)² * f) / Sf = S(x – х_ср )² * f ,

где f =Q_i / SQ –доля отдельных ЛПХ в суммарном базисном признаке.

2. Внутригрупповая дисперсия

J²_вн. = (S(x - x_срi ) * f )/ S f = S(x - x_срi) * f,

где f =SQ_i / SQ - доля отдельных групп предприятий

3. Межгрупповая дисперсия

d²_мг. = (S(x_срi – x_ср )² * f_i) / S f = S(x_срi – x_ср )² * f_i

Правило сложения трех дисперсий: Jобщ. = Jвн. + dмг.

Определение корреляционного отношения.

На основе соотношения внутригрупповой и межгрупповой в общей дисперсии определяется теснота связи между двумя признаками. Чем выше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем теснее связь между двумя признаками и наоборот большая доля между межгрупповой дисперсии характеризует определяющее влияние неучтенных нами факторов. Исходя из этого, определяется коэффициент тесноты связи:

h=Ö(dмг/Jобщ)

0 ≤ h ≤ 1,0

при h < 0,5 - связь слабая

при h = 0,5 - 0,7 - связь более или менее тесная

при h >0,7 - связь тесная

Расчет дисперсий см. в приложениях.

J²_общ = 45214,22

J²_вн= 33076,97

d²_мг= 12163,24

h = 0,518 – связь более или менее тесная.

Раздел № II: Статистика отрасли