Тема 4 Дисперсионный анализ

Задание

Банки, предложенные Вашему варианту разделить на две группы по величине кредитных вложений и по показателю прибыли рассчитать:

• Внутригрупповую дисперсию

• Межгрупповую дисперсию

• Общую дисперсию по правилу сложения дисперсий

Вычислить эмпирическое корреляционное отношение и сделать выводы о наличии влияния объема кредитных вложений на величину прибыли.

Теоретические сведения:

Правило сложения дисперсий для средней величины признака

,

где

-общая дисперсия

-средняя из межгрупповых дисперсий

-межгрупповая дисперсия

Средняя из межгрупповых дисперсий

,

где

-групповые дисперсии

-число единиц в i-ой группе

Межгрупповая дисперсия

,

где

-групповые средние

-общая средняя

Эмпирическое корреляционное соотношение

,

Если =1, то можно сделать вывод, что группировочный признак не оказывает влияния на результативный;

Если =0, то результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основание группировки, а влияние прочих факторных признаков равно нулю

Тема 5 Корреляционный анализ

Задание

Изучить связь между прибылью и объемом вложений в государственные ценные бумаги

• Построить корреляционную таблицу, характеризующую зависимость прибыли от объема вложений в государственные ценные бумаги.

• Сделать выводы о характере связи между признаками

• Изобразить связь между изучаемыми признаками графически

• По сгруппированным данным вычислить линейный коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сделать выводы о степени и направлении связи между изучаемыми признаками.

Теоретические сведения:

Содержательныйанализ исходных данных выполнен ранее и установлено, что объем вложений в государственные ценные бумаги – факторный признак (Х), прибыль – результативный (Y).

Установление факта наличиясвязи осуществляется на основе групповой таблицы и графическим способом путем изображения поля корреляции и графика эмпирической линии регрессии.

Вычисления удобно проводить в таблице:

№п/п	Объем вложений в ценные бумаги, млн. руб	Число банков ()	Середина интервала ()	Прибыль в среднем на 1 банк ()
1	2	3	4	5
Итого:

Эмпирическую линию регрессии (рис. 1) строим по данным табл. 5а, принимая за X_iсередину интервала, заY_iприбыль в среднем на один банк по каждой группе.

Поле корреляции, имеющее форму вытянутого эллипса, и направление эмпирической линии регрессии свидетельствует также о наличие прямой зависимости между прибылью и капиталом банка.

Предполагая, что зависимость между объемом вложений в ценные бумаги и прибылью, имеет линейную форму, определим тесноту связи на основе линейного коэффициента корреляции. Для этого воспользуемся расчетами, выполненными в таблице.

№ банка П/П	Объем вложений в ценные бумаги, млн. руб	()	()^2	Прибыль млн. руб			()
1	2	3	4	5	6	7	8
Итого:		----			------

Линейный коэффициент корреляции

,

где

-дисперсия результативного признака

-дисперсия факторного признака

Значения линейного коэффициента корреляции могут находиться в интервале

0<| |<1

Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь.

Однако, чтобы это утверждать, необходимо дать оценку существенности линейного коэффициента корреляции, что можно выполнить на основе расчета t-критерия Стьюдента.

По таблице Стьюдента t_таблнаходим для числа степеней свободы

r =n-2

и уровня значимоcти 1% (задается самостоятельно, в зависимости от изучаемого явления, чем надежнее должны быть полученные выводы, тем меньше должен быть уровень значимости. Обычно берется из ряда 1; 0,5; 0,1 реже принимается 0,01; 0,001)

Уровень значимости - это вероятность того, что выбранная гипотеза будет ошибочной.

Если >t_табл, то с вероятностью 0,99, так как принят уровень значимости 1%, ((100%-1%)/100 = 0,99) можно утверждать, что в генеральной совокупности существует достаточно тесная зависимость между объемом вложения в ценные бумаги и прибылью банка.

Теоретическое корреляционное отношение

,

где

- общая дисперсия результативного признак

остаточная дисперсия, рассчитанная по формуле: