Тема 6. Методи аналізу рядів розподілу

Мета роботи: засвоєння, поглиблення та систематизація знань щодо визначення характеристик центру розподілу, рівня варіації (однорідності сукупності) та форми розподілу

План вивчення теми

1. Поняття та основні складові рядів розподілу. Види рядів розподілу, основні методи їх побудови

2. Характеристики центру розподілу і порядкові статистики (середня, мода, медіана, їх взаємозв’язок); їх роль в аналізі закономірностей розподілу

3. Квантилі розподілу - квартилі, квінтилі, децилі

4. Характеристики вимірювання варіації ознак - абсолютні та відносні міри варіації. Варіація альтернативної ознаки.

5. Показники диференціації та концентрації

6. Характеристики форми розподілу: коефіцієнти асиметрії та ексцесу

Методичні рекомендації

Для засвоєння теми необхідно систематизувати знання із програмних питань лекції до теми № 6 " Методи аналізу рядів розподілу", зрозуміти і запам’ятати визначення ключових термінів і понять, розібрати і глибоко засвоїти відповідний матеріал. В першу чергу, слід пригадати різновиди рядів розподілу і, відповідно, особливості їх побудови та графічного зображення (питання висвітлені у конспекті лекцій і методичних рекомендаціях до практичних занять за темами № 3 та № 6).

При вивченні характеристик центру розподілу мова, в першу чергу, йде про середню, моду та медіану. Останні дві характеристики часто називають ще структурними (або розподільчими) середніми. Необхідно знати методику розрахунку моди та медіани в інтервальному ряді розподілу та їх визначення графічним способом, звернути увагу на методику визначення моди у інтервальному ряді розподілу із нерівними інтервалами.

Види та методика визначення середньої величини детально розглянуто у темі №5 "Узагальнюючі статистичні показники". Перевага середньої величини як узагальнюючого для сукупності показника є одночасно і її недоліком – у середній знищуються індивідуальні відмінності варіантів. Наприклад, середнє значення між 18 та 22 дорівнює 20, також 20 дорівнює середнє значення між 2 і 38.

Для повнішого розкриття властивостей ряду розподілу визначають моду Мо, медіану Ме, квартилі Q1, Q2, Q3 та децилі – від D1 до D9. Квартилі, квінтилі та децилі визначаються графічним методом аналогічно визначенню медіани. Дуже часто ці показники використовують у соціальній статистиці. Наприклад, 1) при визначенні розміру середньодушового сукупного доходу, який має певна частина або частка населення; 2) при визначенні чисельності або частки населення, яке має у своєму розпорядженні середньодушовий сукупний дохід, більший або менший від заданого розміру – межі малозабезпеченості чи мінімальної заробітної плати; 3) при вивченні диференціації доходів. Необхідно познайомитися із методикою аналітичного і графічного визначення цих характеристик ряду розподілу.

Варіація,тобто коливання, мінливість будь-якої ознаки є властивістю статистичної сукупності. Здатність ознаки змінювати індивідуальні значення називається варіабельністю. Вона зумовлена дією безлічі взаємопов’язаних причин, серед яких є основні та другорядні. Основні причини формують центр розподілу. Другорядні причини впливають на форму розподілу.

Студент повинен знати систему абсолютних та відносних характеристик, які використовують для виміру та оцінки варіації. До абсолютних характеристик належать: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення та дисперсія. До відносних характеристик варіації належать різноманітні коефіцієнти, найбільш поширене використання серед яких мають коефіцієнти варіації, що побудовані на відношенні абсолютних характеристик із середньою арифметичною. Розрізняють такі значення відносних коливань:

V_σ < 10% - незначне коливання, сукупність однорідна, значення середньої є типовим рівнем ознаки в даній сукупності;

10 % ≤ V_σ ≤ 33% - середнє коливання, сукупність в межах однорідності, значення середньої можна вважати типовим рівнем ознаки в даній сукупності;

V_σ > 33% - високий рівень варіації, сукупність неоднорідна, значення середньої неможна вважати типовим рівнем ознаки в даній сукупності.

Кожна з названих характеристик має певні аналітичні переваги під час вирішення тих чи інших завдань статистичного аналізу. Методика обчислення характеристик варіації залежить від виду ознаки Х та наявних даних (первинні чи похідні, згруповані чи ні).

Слід звернути увагу на особливості визначення дисперсії при аналізі варіації альтернативної ознаки. Якщо одиниці сукупності характеризуються ознакою, яка властива або невластива їм, то ця ознака називається альтернативною. Альтернативна ознака може набувати одне з двох кількісних значень: х₁ = 1; х₂ = 0. Показники варіації альтернативної ознаки використовують під час оброблення даних соціологічних досліджень, статистичного контролю якості продукції, аналізу результатів вибіркових спостережень тощо.

Студент повинен знати основні напрямки вивчення структури сукупності:

• характеристика структурних зрушень окремих частин сукупності за два або більше періодів часу;

• узагальнююча характеристика структурних зрушень в цілому по сукупності;

• оцінка ступеня концентрації, локалізації та децильної диференціації.

Ще однією особливістю аналізу структури сукупностей є оцінка рівномірності або нерівномірності розподілу за досліджуваною ознакою між окремими складовими сукупності. Оцінка нерівномірності розподілу між окремими складовими сукупності ґрунтується на порівнянні часток двох розподілів – за кількістю елементів сукупності d_i і обсягом значень ознаки D_i.. Якщо розподіл значень ознаки рівномірний, то d_i = D_i, а відхилення часток свідчать про певну нерівномірність, яка вимірюється коефіцієнтами локалізації та концентрації. [6, с. 144 – 155; 15, с. 271 – 282].

Студент повинен знати основні характеристики форми розподілу, такі як коефіцієнт асиметрії та ексцес, і методику їх визначення, область використання. Слід звернути увагу на визначення асиметрії в ряді розподілу через співвідношення між середньою величиною, модою та медіаною.

Більш детально основні питання теми розглянуто у [5, тема 6; 6, розділ 5; 15, глави 7 і 11; 16, розділи 7 і 8; 17, розділ 5; 19, глава 8; 20, розділ 5].